5.6函数
一、选择题
1．若把函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：依题意，，
所以，
所以
又因为，所以的最小值为.
故选：C
2．如图所示，函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
解：根据函数图象的一部分，可设，由，可得，
再根据五点法作图可得，，故，
故选：D．
3．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】B
由图象知，
，，
，得，
又，得，
所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个单位即可.
故选：B
4．已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．1 B． C．0 D．
【答案】D
因函数的最小正周期为，则，
，
故选：D
5．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像所对应的函数单调增区间为
A．() B．()
C．() D．()
【答案】B
根据图像平移，得
令
解得
单调增区间为
故选：
6．（多选）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点(，0)对称
C．函数在区间(，)上单调递增
D．函数在区间(0，)上有两个零点
【答案】ACD
可得，当，，故A正确；
当，，故B错误；
当(，)，(，0)，故C正确；
当(0，)，(，)，故D正确．
故选：ACD．
7．（多选）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A．函数的图象的一个对称中心为.
B．函数是奇函数.
C．函数在上的单调递减区间是.
D．函数的图象的一个对称轴方程为.
【答案】BCD
将函数的图象向左平移个单位，得到.
对于A：，当时，故A 错误；
对于B：，令，因为，所以为奇函数，故B正确；
对于C：，要求函数的减区间，只需，解得：，当k=0时，函数在上的单调递减区间是，故C正确；
对于D：，当时，为最小值，所以为其中一个对称轴方程.故D正确.
8．将函数的图象向右平行移动个单位长度得到函数的图象，若，则___________.
【答案】
解：将函数的图象向右平行移动个单位长度，
得到函数的图象，
若，则，
.
9．下列四个命题：
①函数是偶函数；
②函数的最小正周期是；
③把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；
④函数在区间上是减函数．
其中是真命题的是______．（写出所有真命题的序号）
【答案】①②③；
①因为，所以是偶函数，故正确；
②因为，所以最小正周期是，故正确；
③把函数的图象向右平移个单位长度得到，故正确；
④因为，所以在区间上是增函数，故错误．
故答案为：①②③
二、解答题
10．已知函数的部分图象如图所示：
（I）求的解析式及对称中心坐标；
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．
【答案】(Ⅰ) ；对称中心的坐标为() (Ⅱ)见解析
解：（I）由图像可知：,可得：
又由于,可得：,所以
由图像知,,又因为
所以,.所以
令(),得：()
所以的对称中心的坐标为()
（II）由已知的图像变换过程可得：
由的图像知函数在上的单调增区间为,
单调减区间
当时,取得最大值2；当时,取得最小值．
11．已知函数的图象与轴交于点，相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式;
（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，求函数的最大值和最小值及相应的的值.
【答案】（1）；（2）见解析.
（1）因为图象与轴交于点，故即，
而，故，
因为相邻两条对称轴之间的距离为，故周期为，故，
故.
（2）由题设可得，
当时，，故，
当且仅当时，；
当且仅当或时，.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页5.6函数
图形有穷思无限，对称和谐美娇妍。上下范围虽界定，鲲鹏展翅冲云天。
一、选择题
1．若把函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
4．已知函数的最小正周期为，则（ ）
A．1 B． C．0 D．
5．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像所对应的函数单调增区间为
A．() B．()
C．() D．()
6．（多选）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ）
A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点(，0)对称
C．函数在区间(，)上单调递增 D．函数在区间(0，)上有两个零点
7．（多选）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A．函数的图象的一个对称中心为. B．函数是奇函数.
C．函数在上的单调递减区间是. D．函数的图象的一个对称轴方程为.
8．将函数的图象向右平行移动个单位长度得到函数的图象，若，则___________.
9．下列四个命题：
①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；
③把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；④函数在区间上是减函数．
其中是真命题的是______．（写出所有真命题的序号）
二、解答题
10．已知函数的部分图象如图所示：
（I）求的解析式及对称中心坐标；
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．
11．已知函数的图象与轴交于点，相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式;
（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，求函数的最大值和最小值及相应的的值.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
姓名：_________ 班级：_________
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试卷第1页，共1页
