2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练习 (Word版含答案)

匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练习
1．(多选)( 北京昌平高一上期末)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则(　　)
A．质点的初速度为10 m/s B．质点的加速度大小为1 m/s2
C．质点的加速度大小为2 m/s2 D．在4 s末，质点距出发点24 m处
2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　)
A．物体运动的加速度为2 m/s2 B．物体在前2 s内的位移为8 m
C．物体在第2 s内的位移为4 m D．物体在第2 s内的平均速度为8 m/s
3．(多选)一物体运动的位移与时间关系则（ ）
A．这个物体的初速度为12 m/s B．这个物体的初速度为6 m/s
C．这个物体的加速度为8 m/s2 D．这个物体的加速度为-8 m/s2
4．一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4 m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为(　　)
A．20 m B．40 m
C．50 m D．100 m
5.物体从A点由静止出发,做匀加速直线运动,紧接着又做匀减速直线运动,到达B点时恰好停止。在先后两个运动过程中(　　)
A.物体通过的路程一定相等 B.加速度的大小一定相同
C.平均速度一定相同 D.时间一定相同
6.汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动,途中在6s内分别经过P、Q两根电杆,已知P、Q电杆相距60m,车经过电杆Q时的速率是15m/s,则下列不正确的是(　　)
A.经过P杆时的速率是5m/s B.车的加速度是1.5m/s2
C.P、O间的距离是7.5 m D.车从出发到Q所用的时间是9s
7．( 湖北广水一中高一期末)一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下，经过斜面中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为(　　)
A．4 m/s B．5 m/s
C．6 m/s D．3 m/s
8．( 辽宁辽河油田第二高级中学高一上期末)汽车在水平地面上因故刹车，可以看作是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：x＝16t－2t2(m)，则它在停止运动前最后1 s内的平均速度为(　　)
A．6 m/s B．4 m/s
C．2 m/s D．1 m/s
9．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(　　)
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
10. 做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 s ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为 v1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v2 ，则（ ）
A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1< v2
B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1> v2
C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1= v2
D．匀加速运动时，v1< v2，匀减速运动时，v1> v2
11．一辆汽车(视为质点)在平直公路上以25 m/s的速度匀速运动,某时刻刹车做匀减速直线运动,其加速度大小为5 m/s2,求:从刹车开始汽车第3 s末的速度及刹车后8 s内的位移各是多少
12．(2020·河北开滦第二中学高二月考)一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距24 m的A和B两点，汽车经过A点时的速度为10 m/s，如图3所示，求：
图3
(1)汽车的加速度大小；
(2)A点与出发点O之间的距离．
13．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
2.2　匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练习答案
1.答案　AC
解析　将x＝(10t＋t2) m与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为10 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确，B错误；t＝4 s时，x＝(10×4＋42) m＝56 m，故D错误．
2.答案　B
解析　根据x1＝at12得，物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故A错误；物体在前2 s内的位移为x2＝at22＝×4×22 m＝8 m，B正确；物体在第2 s内的位移xⅡ＝x2－x1＝6 m，则第2 s内的平均速度为6 m/s，故C、D错误．
3．BD
4. 答案　C
解析　汽车刹车时的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s
由v2－v02＝2ax得x＝ m＝50 m，C正确．
5.【解析】选C。根据=,先后两个运动过程中平均速度相等,又因为两个运动过程的加速度的大小不一定相同,根据a=,运动时间不一定相同,位移也就不一定相同,路程也不一定相同,综上知,只有选项C正确。
6.【解题指南】P、Q间的平均速度容易求出,而该平均速度也等于汽车在P、Q两点瞬时速度的平均值。
【解析】选B。由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值,即=,故vP=-vQ=5m/s,A对。车的加速度a==m/s2,B错。O到P用时t'==3s,P、O间距离x1=·t'=7.5 m,C对。O到Q用时t'+t=3s+6 s=9 s,D对。故应选B。
7.解析　2a·＝－v02
2a·＝v2－
得v＝3 m/s，D正确．
8.解析　根据匀变速直线运动的位移时间关系
x＝v0t＋at2＝16t－2t2(m)，
则v0＝16 m/s，a＝－4 m/s2；
采取逆向思维，汽车在停止运动前最后1 s内的位移
x1＝|a|t12＝×4×12 m＝2 m，
停止运动前最后1 s内的平均速度＝＝ m/s＝2 m/s，故选C.
9.解析　汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋at12＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，B正确．
10．解析：本题可利用匀变速直线运动的规律，用不同的方法解决。
解法I：利用运动简图分情况分析。若为匀加速直线运动，如图1所示，从A至B，中间位置为C，则前进AC段所用时间必然大于前进CB段所用时间，即中间时刻D必在C之前，所以v1解法II：利用公式比较。设这段过程的初速为v0，末速度为v1，则由匀变速直线运动的规律知，，又因为。
解法III：利用图象法分情况比较。若为匀加速直线运动，其速度——时间图象如图2所示。t1为中间时刻，对应速度v1，因为图线与时间轴所围成的梯形面积表示了位移，所以中间位移对应的时刻t2必在t1之后，得v111【解析】由v=v0+at
得汽车第3 s末的速度v=25 m/s-5×3 m/s=10 m/s
设经ts刹车停止
由v-v0=at
得t=s=5 s
即8 s内的位移就是5 s内的位移:
x=at2=×5×25 m=62.5 m
答案:10 m/s　62.5 m
12答案　(1)2 m/s2　(2)25 m
解析　(1)汽车从A到B，根据位移公式有：xAB＝vAt＋at2
代入数据解得：a＝2 m/s2
(2)汽车从O点到A点，根据速度位移公式有：vA2＝2axOA
代入数据解得：xOA＝ m＝25 m.
13答案　105 m
解析　汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，
滑行时间为t2＝ s＝6 s
汽车刹车后滑行的位移为
x2＝v0t2＋at22＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m
所以行驶时的安全车距至少为
x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m.