2021-2022学年高二上学期物理人教版选修3-1 3.6 专题 磁场的直线和圆形边界专题练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期物理人教版选修3-1 3.6 专题 磁场的直线和圆形边界专题练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-21 17:00:08 | ||
图片预览
文档简介
磁场直线边界和圆形边界专题练习
一、磁场直线边界练习
1．如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。在MN上，且与MN垂直。下列判断正确的是（ ）
A．电子将向右偏转 B．电子打在MN上的点与点的距离为d
C．电子打在MN上的点与点的距离为 D．电子在磁场中运动的时间为
2．两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，A、B连线垂直于磁场边界。如图所示，则（ ）
A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的质量之比 D．两粒子的速率之比
3．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ=30°，磁场区域的宽度为d，则下列说法正确的是（ ）
该粒子带正电 B．磁感应强度B=
C．粒子在磁场中做圆周运动的半径R=d D．粒子在磁场中运动的时间t=
4．如图所示，在的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t=0时刻，从原点O发射一束等速率的相同带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电 B．沿y轴正方向射入的粒子在磁场中偏转速度的偏转角为
C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为a D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0
5．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（ ）
A．轨迹半径之比为2∶1
B．速度之比为1∶2
C．时间之比为2∶3
D．周期之比为1∶2
6．如图所示，矩形区域宽度为l，其内有磁感应强度大小末知、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一带电粒子以初速度v0垂直左边界射入，飞出磁场时偏离原方向30°，不计粒子的重力，求∶
（1）带电粒子在磁场中的运动半径。
（2）带电粒子在磁场中运动的时间。
7．一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，弧是半径为的半圆，、与直径共线，与、与之间的距离等于半圆的半径。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子之间的相互作用和粒子的重力，速度分别为和的粒子在磁场中的运动时间分别为、，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，有一处于矩形空间的匀强磁场ABCD，现有一束电子流以速率v从矩形空间的A点射入磁场，速度方向与磁感线垂直，且平行于矩形空间的AD边。已知矩形空间边长分别为和a，且电子刚好从C点射出，求电子在磁场中的运动半径和飞行时间。
二、磁场圆形边界练习
9．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AC是圆O的水平直径，P是圆周上的一点，P点离AC的距离为R，一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子以一定的速度从A点沿AC方向射入，粒子在磁场中运动的偏向角为90°，保持粒子的速度大小、方向不变，让粒子从P点射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场．已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．乙粒子带正电荷
B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为
D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
12．如图所示，在圆形区域内有在垂直纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，P为圆周上的点，。带正电的粒子a和带负电的粒子b（a、b在图中均未画出）以相同的速度从P点沿方向射入磁场，结果恰好从直径两端射出磁场。粒子a、b的质量相等，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法错误的是（ ）
A．从A点射出磁场的是粒子a B．粒子a、b在磁场中运动的半径之比为1∶3
C．粒子a、b的电荷量之比为3∶1 D．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为3∶2
13．如图，半径为R的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，某质量为m、带电量为q的粒子从圆上P点沿半径方向以速度v0射入匀强磁场，粒子从Q点飞出，速度偏转角为60°现将该粒子从P点以另一速度沿半径方向射入匀强磁场，粒子离开磁场时，速度偏转角为120°，不计粒子重力，则（ ）
A．该粒子带正电 B．匀强磁场的磁感应强度为
C．该粒子第二次射入磁场的速度为 D．该粒子第二次在磁场中运动的时间为
14．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，AB为直径，磁感应强度大小为B0，两个带电荷量均为＋q，质量均为m的带电粒子a、b，同时从边界上两点垂直直径AB方向并沿该平面射入磁场，粒子的初速度大小均为，两入射点与圆心的连线跟直径AB的夹角均为30°，不计两粒子重力及两粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两粒子都经过B点
B．a、b两粒子可以在磁场中相遇
C．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为5∶1
D．a、b两粒子离开磁场时的速度偏向角之比为1∶5
15．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m、电荷量为－q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
B．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，则粒子在磁场中运动的时间为
C．若粒子恰好能从N点射出，则粒子的速度为
D．若粒子恰好能从M点射出，则粒子在磁场中偏转的半径为
16．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面，如图所示。一质量为m、电荷量为q（）的粒子以速率沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向。不计粒子重力，求：
（1）该磁场的磁感应强度B大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间t。
参考答案
1．D
【详解】
A．电子带负电，进入磁场后，由左手定则可知，电子所受洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，故A错误；
BC．设电子打在上的点与点的距离为，如图所示
根据几何知识可得
故BC错误；
D．设轨迹对应的圆心角为，由几何关系得
得
则电子在磁场中运动的时间为
故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．由左手定则可得：a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；
B．由粒子做匀速圆周运动，如图
粒子运动轨道圆心在AB的垂直平分线和过A点的速度垂直方向的交点，故
所以
故B错误；
C．由几何关系可得：从A运动到B，a粒子转过的圆心角为，b粒子转过的圆心角为，根据运动时间相同可得运动周期为
再根据洛伦兹力做向心力可得
所以，运动周期为
根据电荷量相等可得
故C正确；
D．根据
可得
故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．粒子运动规律如图所示
由图可知，粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子应带负电，A错误；
BC．由几何关系可知
解得
R=2d
根据洛伦兹力充当向心力可知
磁感应强度为
BC错误；
D．粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中运动时间为
D正确。
故选D。
4．D
【详解】
ABC．如图甲所示，由左手定则得带电粒子带负电。由几何关系可知
解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为
由几何知识求得此时轨迹对应的圆心角为，可判断得沿y轴正方向射入的粒子在磁场中偏转速度的偏转角也为。故ABC错误；
D．如图乙所示
当粒子运动轨迹恰好与磁场右边界相切时，运动时间最长，由几何知识可得转过圆心角恰好为，由于沿y轴正方向发射的粒子从磁场右边界上P点离开磁场时，转过圆心角为，时间为t0，则带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
CD．由牛顿第二定律可得
化简可得，又，联立可得，故两粒子的周期相同，速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间
粒子2的运动时间
故时间之比为3∶2，CD错误；
AB．粒子1和粒子2的圆心O1和O2如图所示
设粒子1的半径R1=d，对于粒子2，由几何关系可得
解得，故轨迹半径之比为1∶2，由半径公式可知，速度之比为1∶2，A错误，B正确。
故选B。
6．（1）2l；（2）
【详解】
（1）根据轨迹图可知，粒子在磁场中运动的轨道半径
（2）运动的时间
7．BD
【详解】
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
，
AB．当时，，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，对应的圆心角为
则粒子在磁场中的运动时间为
A错误，B正确；
CD．当时，，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，对应的圆心角为
则粒子在磁场中的运动时间为
C错误，D正确。
故选BD。
8．；
【详解】
电子进入匀强磁场后做匀速直线运动，轨迹如图所示
由几何关系得
解得
圆心角，电子在磁场中运动时间
将带入得
9．C
【详解】
带负电粒子从A点沿AC方向射入，偏向角为90°，故粒子从D点射出，如左图所示
根据几何关系，易知粒子的轨迹圆半径等于磁场圆半径R。若粒子从P点射入磁场，根据几何关系，粒子还是从D点射出，如右图所示。此时粒子的偏向角为120°，根据粒子在磁场中圆周运动的周期公式及粒子在磁场中部分圆周运动的时间公式得
故选C。
【点睛】
本题求出轨迹圆半径等于磁场圆半径后，可确定属于磁聚焦模型，粒子从P点射入可迅速判断粒子还是从D点离开磁场，从而快速求解。
10．A
【详解】
粒子的运动轨迹如图所示
粒子做圆周运动的轨道半径
根据洛伦兹力提供向心力得
解得
故选A。
11．C
【详解】
A．根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；
B．粒子的轨迹如图
设圆形磁场的半径为R，有几何关系可知甲的半径为
乙的半径为
则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
故B错误；
C．由
可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为
故C正确；
D．粒子在磁场中运动时间为
其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
故D错误。
故选C。
12．ABC
【详解】
A．从A点射出磁场的粒子在P点受到的洛伦兹力垂直于OP向左下方，根据左手定则判断可知该粒子带负电，是粒子b，故A错误，符合题意；
B．画出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示
设粒子a、b在磁场中运动的半径分别为r1和r2，设AB=2R，根据几何知识可得
则有
故B错误，符合题意；
C．由半径公式得
由于m、v、B相同，则粒子a、b的电荷量之比为
故C错误，符合题意；
D．粒子a、b在磁场中运动时轨迹对应的圆心角分别为和，则粒子a、b在磁场中运动的时间之比为
故D正确，不符合题意。
故选ABC。
13．CD
【详解】
A．由左手定则可知该粒子带负电，A错误；
B．由
知
如图，由几何关系可得
B错误；
C．由几何关系知
知
则进入磁场速度为
C正确；
D．第二次粒子在磁场中运动的时间
D正确。
故选CD。
14．AC
【详解】
A．根据牛顿第二定律
根据题意
解得
过a、B作一个圆，过b、B再作一个圆，因为四边形AObO1和四边形BObO1都是菱形，则O1就是圆心，所以两个粒子均经过B点，A正确；
B． a、b两粒子在磁场中的速度大小相同，路程不相同，粒子b先到达B点，两个粒子不会相遇，B错误；
C．a、b两粒子在磁场中的运动时间分别为
解得
C正确；
D．a、b两粒子离开磁场时的速度偏向角之比为
D错误。
故选AC。
15．AD
【详解】
A．若粒子恰好能从N点射出，粒子的轨迹图如图所示，连接PN即为粒子做圆周运动的弦长，连接PO，由，可知∠POM=60°，β=30°，则有∠PON=120°，α=30°， PNO′为等边三角形，由几何关系可得
PN=PO′=r=2Rsin60°
粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，解得粒子运动周期为
∠PO′N=60°，则有粒子在磁场中运动的时间为
A正确；
B．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，可知粒子在磁场中偏转了180°，则粒子在磁场中运动的时间为
B错误；
C．若粒子恰好能从N点射出，由
PN=PO′=r=2Rsin60°
解得
解得粒子的速度为
C错误；
D．若粒子恰好能从M点射出，其运动轨迹如图所示，由图可知α+θ=60°，且θ=30°，由几何关系有
则粒子在磁场中偏转的半径为，D正确。
故选AD。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
得
根据题意，由几何关系得圆周运动的半径
解得
（2）粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为，故
一、磁场直线边界练习
1．如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。在MN上，且与MN垂直。下列判断正确的是（ ）
A．电子将向右偏转 B．电子打在MN上的点与点的距离为d
C．电子打在MN上的点与点的距离为 D．电子在磁场中运动的时间为
2．两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，A、B连线垂直于磁场边界。如图所示，则（ ）
A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的质量之比 D．两粒子的速率之比
3．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ=30°，磁场区域的宽度为d，则下列说法正确的是（ ）
该粒子带正电 B．磁感应强度B=
C．粒子在磁场中做圆周运动的半径R=d D．粒子在磁场中运动的时间t=
4．如图所示，在的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t=0时刻，从原点O发射一束等速率的相同带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电 B．沿y轴正方向射入的粒子在磁场中偏转速度的偏转角为
C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为a D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0
5．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（ ）
A．轨迹半径之比为2∶1
B．速度之比为1∶2
C．时间之比为2∶3
D．周期之比为1∶2
6．如图所示，矩形区域宽度为l，其内有磁感应强度大小末知、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一带电粒子以初速度v0垂直左边界射入，飞出磁场时偏离原方向30°，不计粒子的重力，求∶
（1）带电粒子在磁场中的运动半径。
（2）带电粒子在磁场中运动的时间。
7．一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，弧是半径为的半圆，、与直径共线，与、与之间的距离等于半圆的半径。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子之间的相互作用和粒子的重力，速度分别为和的粒子在磁场中的运动时间分别为、，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，有一处于矩形空间的匀强磁场ABCD，现有一束电子流以速率v从矩形空间的A点射入磁场，速度方向与磁感线垂直，且平行于矩形空间的AD边。已知矩形空间边长分别为和a，且电子刚好从C点射出，求电子在磁场中的运动半径和飞行时间。
二、磁场圆形边界练习
9．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AC是圆O的水平直径，P是圆周上的一点，P点离AC的距离为R，一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子以一定的速度从A点沿AC方向射入，粒子在磁场中运动的偏向角为90°，保持粒子的速度大小、方向不变，让粒子从P点射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场．已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．乙粒子带正电荷
B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为
D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
12．如图所示，在圆形区域内有在垂直纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，P为圆周上的点，。带正电的粒子a和带负电的粒子b（a、b在图中均未画出）以相同的速度从P点沿方向射入磁场，结果恰好从直径两端射出磁场。粒子a、b的质量相等，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法错误的是（ ）
A．从A点射出磁场的是粒子a B．粒子a、b在磁场中运动的半径之比为1∶3
C．粒子a、b的电荷量之比为3∶1 D．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为3∶2
13．如图，半径为R的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，某质量为m、带电量为q的粒子从圆上P点沿半径方向以速度v0射入匀强磁场，粒子从Q点飞出，速度偏转角为60°现将该粒子从P点以另一速度沿半径方向射入匀强磁场，粒子离开磁场时，速度偏转角为120°，不计粒子重力，则（ ）
A．该粒子带正电 B．匀强磁场的磁感应强度为
C．该粒子第二次射入磁场的速度为 D．该粒子第二次在磁场中运动的时间为
14．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，AB为直径，磁感应强度大小为B0，两个带电荷量均为＋q，质量均为m的带电粒子a、b，同时从边界上两点垂直直径AB方向并沿该平面射入磁场，粒子的初速度大小均为，两入射点与圆心的连线跟直径AB的夹角均为30°，不计两粒子重力及两粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两粒子都经过B点
B．a、b两粒子可以在磁场中相遇
C．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为5∶1
D．a、b两粒子离开磁场时的速度偏向角之比为1∶5
15．如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一束质量为m、电荷量为－q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，入射点P到直径MN的距离，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．若粒子恰好能从N点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
B．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，则粒子在磁场中运动的时间为
C．若粒子恰好能从N点射出，则粒子的速度为
D．若粒子恰好能从M点射出，则粒子在磁场中偏转的半径为
16．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面，如图所示。一质量为m、电荷量为q（）的粒子以速率沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向。不计粒子重力，求：
（1）该磁场的磁感应强度B大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间t。
参考答案
1．D
【详解】
A．电子带负电，进入磁场后，由左手定则可知，电子所受洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，故A错误；
BC．设电子打在上的点与点的距离为，如图所示
根据几何知识可得
故BC错误；
D．设轨迹对应的圆心角为，由几何关系得
得
则电子在磁场中运动的时间为
故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．由左手定则可得：a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；
B．由粒子做匀速圆周运动，如图
粒子运动轨道圆心在AB的垂直平分线和过A点的速度垂直方向的交点，故
所以
故B错误；
C．由几何关系可得：从A运动到B，a粒子转过的圆心角为，b粒子转过的圆心角为，根据运动时间相同可得运动周期为
再根据洛伦兹力做向心力可得
所以，运动周期为
根据电荷量相等可得
故C正确；
D．根据
可得
故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．粒子运动规律如图所示
由图可知，粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子应带负电，A错误；
BC．由几何关系可知
解得
R=2d
根据洛伦兹力充当向心力可知
磁感应强度为
BC错误；
D．粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中运动时间为
D正确。
故选D。
4．D
【详解】
ABC．如图甲所示，由左手定则得带电粒子带负电。由几何关系可知
解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为
由几何知识求得此时轨迹对应的圆心角为，可判断得沿y轴正方向射入的粒子在磁场中偏转速度的偏转角也为。故ABC错误；
D．如图乙所示
当粒子运动轨迹恰好与磁场右边界相切时，运动时间最长，由几何知识可得转过圆心角恰好为，由于沿y轴正方向发射的粒子从磁场右边界上P点离开磁场时，转过圆心角为，时间为t0，则带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
CD．由牛顿第二定律可得
化简可得，又，联立可得，故两粒子的周期相同，速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间
粒子2的运动时间
故时间之比为3∶2，CD错误；
AB．粒子1和粒子2的圆心O1和O2如图所示
设粒子1的半径R1=d，对于粒子2，由几何关系可得
解得，故轨迹半径之比为1∶2，由半径公式可知，速度之比为1∶2，A错误，B正确。
故选B。
6．（1）2l；（2）
【详解】
（1）根据轨迹图可知，粒子在磁场中运动的轨道半径
（2）运动的时间
7．BD
【详解】
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
，
AB．当时，，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，对应的圆心角为
则粒子在磁场中的运动时间为
A错误，B正确；
CD．当时，，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，对应的圆心角为
则粒子在磁场中的运动时间为
C错误，D正确。
故选BD。
8．；
【详解】
电子进入匀强磁场后做匀速直线运动，轨迹如图所示
由几何关系得
解得
圆心角，电子在磁场中运动时间
将带入得
9．C
【详解】
带负电粒子从A点沿AC方向射入，偏向角为90°，故粒子从D点射出，如左图所示
根据几何关系，易知粒子的轨迹圆半径等于磁场圆半径R。若粒子从P点射入磁场，根据几何关系，粒子还是从D点射出，如右图所示。此时粒子的偏向角为120°，根据粒子在磁场中圆周运动的周期公式及粒子在磁场中部分圆周运动的时间公式得
故选C。
【点睛】
本题求出轨迹圆半径等于磁场圆半径后，可确定属于磁聚焦模型，粒子从P点射入可迅速判断粒子还是从D点离开磁场，从而快速求解。
10．A
【详解】
粒子的运动轨迹如图所示
粒子做圆周运动的轨道半径
根据洛伦兹力提供向心力得
解得
故选A。
11．C
【详解】
A．根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；
B．粒子的轨迹如图
设圆形磁场的半径为R，有几何关系可知甲的半径为
乙的半径为
则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
故B错误；
C．由
可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为
故C正确；
D．粒子在磁场中运动时间为
其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
故D错误。
故选C。
12．ABC
【详解】
A．从A点射出磁场的粒子在P点受到的洛伦兹力垂直于OP向左下方，根据左手定则判断可知该粒子带负电，是粒子b，故A错误，符合题意；
B．画出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示
设粒子a、b在磁场中运动的半径分别为r1和r2，设AB=2R，根据几何知识可得
则有
故B错误，符合题意；
C．由半径公式得
由于m、v、B相同，则粒子a、b的电荷量之比为
故C错误，符合题意；
D．粒子a、b在磁场中运动时轨迹对应的圆心角分别为和，则粒子a、b在磁场中运动的时间之比为
故D正确，不符合题意。
故选ABC。
13．CD
【详解】
A．由左手定则可知该粒子带负电，A错误；
B．由
知
如图，由几何关系可得
B错误；
C．由几何关系知
知
则进入磁场速度为
C正确；
D．第二次粒子在磁场中运动的时间
D正确。
故选CD。
14．AC
【详解】
A．根据牛顿第二定律
根据题意
解得
过a、B作一个圆，过b、B再作一个圆，因为四边形AObO1和四边形BObO1都是菱形，则O1就是圆心，所以两个粒子均经过B点，A正确；
B． a、b两粒子在磁场中的速度大小相同，路程不相同，粒子b先到达B点，两个粒子不会相遇，B错误；
C．a、b两粒子在磁场中的运动时间分别为
解得
C正确；
D．a、b两粒子离开磁场时的速度偏向角之比为
D错误。
故选AC。
15．AD
【详解】
A．若粒子恰好能从N点射出，粒子的轨迹图如图所示，连接PN即为粒子做圆周运动的弦长，连接PO，由，可知∠POM=60°，β=30°，则有∠PON=120°，α=30°， PNO′为等边三角形，由几何关系可得
PN=PO′=r=2Rsin60°
粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，解得粒子运动周期为
∠PO′N=60°，则有粒子在磁场中运动的时间为
A正确；
B．若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，可知粒子在磁场中偏转了180°，则粒子在磁场中运动的时间为
B错误；
C．若粒子恰好能从N点射出，由
PN=PO′=r=2Rsin60°
解得
解得粒子的速度为
C错误；
D．若粒子恰好能从M点射出，其运动轨迹如图所示，由图可知α+θ=60°，且θ=30°，由几何关系有
则粒子在磁场中偏转的半径为，D正确。
故选AD。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
得
根据题意，由几何关系得圆周运动的半径
解得
（2）粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为，故