人教版九年级上册第二十四章《圆》复习题——2021-2022学年甘肃省各地七年级上学期期末数学试题选编 (word版 含解析)

《圆》复习题——2021-2022学年上学期甘肃省各地九年级期末数学
试题选编
一、单选题
1．（2021·甘肃安定·九年级期末） 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．70°
2．（2021·甘肃·兰州市第二十中学九年级期末）在中，，，是的中点，以为圆心，长为半径作圆，则，，，四点中，在圆内的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2021·甘肃·兰州市第二十中学九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB 上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
4．（2021·甘肃安定·九年级期末）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2
5．（2021·甘肃·民勤县第六中学九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A． B． C． D．
6．（2021·甘肃·兰州市第二十中学九年级期末）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°，则∠BAD的度数是（ ）
A．72° B．54° C．45° D．36°
7．（2021·甘肃·兰州市第二十中学九年级期末）一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm
二、填空题
8．（2021·甘肃·民勤县第六中学九年级期末）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm．
9．（2021·甘肃安定·九年级期末）如图，、、均为⊙的切线，分别是切点，，则的周长为____．
10．（2021·甘肃·民勤县第六中学九年级期末）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为________.
11．（2021·甘肃·兰州市第二十中学九年级期末）如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为_________m．
12．（2021·甘肃·民勤县第六中学九年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.
13．（2021·甘肃·民勤县第六中学九年级期末）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是_____．
三、解答题
14．（2021·甘肃安定·九年级期末）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O，交AB边于点D，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．
（1）求证：AC=BC．
（2）求证：DE是⊙O的切线．
15．（2021·甘肃安定·九年级期末）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长．
16．（2021·甘肃·兰州市第二十中学九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出C点旋转到C2点经过的路径长．
17．（2021·甘肃·兰州市第二十中学九年级期末）如图，在RtΔABC中，ACB＝90°，BD是ABC的平分线，点D在AC上，O经过B，D两点，AB＝6，AD＝
（1）试说明：AC是O的切线
（2）求O的半径
（3）求图中阴影部分的面积
18．（2021·甘肃·民勤县第六中学九年级期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．
(
4
)
(
1
)
参考答案
1．A
【分析】
根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可．
【详解】
∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，
∵∠BOC 与∠BDC 都对，
∴∠D＝∠BOC＝20°，
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
2．C
【分析】
AB=AC=4cm,即A,B到圆心的距离等于半径,因而A,B在圆上;而D是AB的中点,则D到圆心的距离小于半径,因而D在圆内,所以在圆内的有两个点即点C和点D.
【详解】
以C为圆心,4cm长为半径圆，,
AC=BC=4cm,
则A，B到圆心C的距离等于半径,
点A，B在圆上;
又在直角三角形ABC中，D是AB的中点,
AC=BC=4cm,
则AB=,
,
则,
点D在内，那么在圆内只有点C和点D两个点.故选C.
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d＝R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内.
3．B
【详解】
如图，过点O作OP 1 ⊥AB，过点P 1 作⊙O的切线交⊙O于点Q 1，连接OQ，OQ 1 .
当PQ⊥AB时，易得四边形P 1 PQO是矩形，即PQ=P 1 O.
∵P 1 Q 1是⊙O的切线，
∴∠OQ 1 P 1 =90 .
∴在Rt△OP 1 Q 1 中，P 1 Q 1 ＜P 1 O，
∴P 1 Q 1 即是切线长PQ的最小值.
∵A（－4，0），B（0，4），
∴OA=OB=4.
∴△OAB是等腰直角三角形.
∴△AOP 1 是等腰直角三角形.
根据勾股定理，得OP 1 =2 .
∵⊙O的半径为1，
∴OQ 1 =1.根据勾股定理，得P 1 Q 1 = .
故选：B．
考点：1.等腰直角三角形与圆的综合知识；2.求最短距离问题.
4．A
【详解】
试题分析：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm2）．故选A．
考点：圆锥的计算．
5．C
【分析】
根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.
【详解】
根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，
根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，
根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，
因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，
解得∠AOC=120°，
因此∠ADC=60°．
故选C
【点睛】
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
6．B
【详解】
试题分析：∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，且∠D=36°，
∴∠B =∠D=36°.
∵AD⊥BC，∴∠BAD=.
故选B.
考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.
7．B
【详解】
试题解析：设此圆锥的底面半径为r，
2πr=，
r=10cm
故选B．
考点：弧长的计算．
8．4π
【分析】
根据弧长的计算公式计算可得答案.
【详解】
解：由弧长计算公式为:
可得：==4，
故本题正确答案为4.
【点睛】
本题主要考查弧长的计算,其中弧长公式为：.
9．10
【分析】
根据切线长定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由△ABC的周长代入可求得结论．
【详解】
解：∵AD，AE、CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，
∴EC=FC，BF=BD，AD=AE，
∵△ABC的周长=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，
∴△ABC的周长=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，
∵AD=5，
∴△ABC的周长为10．
故答案为：10
【点睛】
本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．
10．25°
【详解】
连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=90°-∠D=50°，
∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD，∴∠A=25°，
故答案为25°.
11．2.6.
【分析】
连接OA，根据垂径定理可得AD的长，设圆的半径为xm，则AO=xm，OD=（5-x）m，再根据勾股定理即可列方程求解.
【详解】
连接OA
∵CD⊥AB,
∴，
设圆的半径为xm，则AO=xm，OD=（5-x）m，由题意得
，解得，
则圆拱形门所在圆的半径为2.6m.
考点：垂径定理，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.
12．π
【详解】
试题分析：∵，∴S阴影===．故答案为．
考点：旋转的性质；扇形面积的计算．
13．4π．
【详解】
由题意可知，弧CD、弧DE、弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1、2、3，
根据弧长的计算公式可得，弧CD的长是，弧DE的长是，弧EF的长是，
所以曲线CDEF的长是：+2π=4π．
考点：等边三角形的性质；弧长的计算公式．
14．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）连接CD，利用三线合一可证CD是AB的垂直平分线，所以AC=BC；
（2）利用中位线的性质，可得DE⊥OD，点D在圆上，可证出DE是⊙O的切线.
【详解】
证明：（1）如图，连结CD
∵BC是⊙O的直径．
∴
∴
又∵D为AB的中点，
∴AD=BD
∴AC=BC
（2）连结OD
∵AD=BD，OC=OB，
∴OD是的中位线，
∴DO//AC，
∵
∴
又∵点D在⊙O上．
∴DE是⊙O的切线．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，切线的判定和平行线的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线．
15．6
【分析】
根据垂径定理得到CE=ED，连接OC，再根据已知条件得到OE和OC的长，利用勾股定理求出CE，即可得到CD的长；
【详解】
解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵EB＝9，AE＝1，
∴AB＝10，OC＝OA＝5，
∴OE＝4，
在Rt△OCE中，CE＝，
∴CD＝2CE＝6．
【点睛】
本题考查垂径定理、勾股定理等知识点，正确连接辅助线是解题的关键．
16．解：（1）△A1B1C1见详解；（2）△A2B2C2见详解，．
【分析】
（1）将三个顶点A、B、C分别向下平移5个单位得到其对应点A1、B1、C1，再首尾顺次连接即可得；
（2）将三个顶点A、B、C分别绕原点O逆时针旋转90°后得到其对应点A2、B2、C2，再首尾顺次连接
用勾股定理求出OC的长，利用扇形公式求弧长即可．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．
连结OC，由勾股定理得OC=，
=．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换与旋转变换以及弧长问题，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得到其变换后对应点，会利用勾股定理求OC，和用弧长公式求是关键．
17．（1）见详解；（2）2；（3）
【分析】
（1）由题意易得∠OBD=∠CBD，∠ODB=∠OBD，则有∠CBD=∠ODB，进而可得OD∥BC，则∠C=∠ODA=90°，进而问题可求证；
（2）设⊙O的半径为r，则有OA=6-r，OD=r，然后根据勾股定理可求解；
（3）由（2）可得∠AOD=60°，由图可得：，然后问题可求解．
【详解】
（1）证明：∵BD是ABC的平分线，
∴∠OBD=∠CBD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠CBD=∠ODB，
∴OD∥BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠ODA=∠ACB=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴AC是O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，则有OA=6-r，OD=r，
∵AD＝，
∴在Rt△ODA中，，即，
解得：，
∴⊙O的半径为2；
（3）由（2）可得：，OA=4，
∴∠AOD=60°，
∴．
【点睛】
本题主要考查切线的判定及扇形面积，熟练掌握切线的判定及扇形面积是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）（3π﹣）cm2
【分析】
（1）由等腰三角形的性质证出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知条件证出DE⊥OD，即可得出结论；
（2）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果．
【详解】
（1）连接OD，如图1所示：
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∴∠ODB＝∠C．
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）过O作OF⊥BD于F，如图2所示：
∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，
∴∠BOD＝120°，
在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，
∴OF＝OD＝cm，
∴DF＝＝cm，
∴BD＝2DF＝3cm，
∴S△BOD＝×BD×OF＝×3×＝cm2，
S扇形BOD＝＝3πcm2，
∴S阴＝S扇形BOD﹣S△BOD＝＝（3π﹣）cm2．
【点睛】
本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、三角形和扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由垂径定理和勾股定理求出OF和DF是解决问题（2）的关键．
(
6
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9
)