人教版九年级上册24.3正多边形和圆 人教版数学九年级上册 课件（2）（19张ppt）

(共19张PPT)
24.3 正多边形和圆
第二十四章 圆
问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点：
各边相等，各内角都相等的多边形.
观察与思考
创设情境
问题2 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
创设情境
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
正多边形的定义与对称性
一
合作探究
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
合作探究
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题1
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
归纳
合作探究
问题1 怎样把一个圆进行四等分？
问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
A
B
C
D
·
O
正多边形与圆的关系
二
问题引导
合作探究
问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？
A
B
C
D
·
O
BC＋CD ＝ CD＋DA
⌒
⌒
⌒
⌒
即 BCD＝CDA
⌒
⌒
① 直径所对圆周角等于90°
② 等弧所对圆周角相等
合作探究
问题1
O
C
D
A
B
M
半径R
圆心角
弦心距
弦a
圆心
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距
中心
类比学习
圆内接正多边形
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
弦心距
正多边形的边心距
正多边形的有关概念及性质
三
合作探究
问题1
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
正多边形的外角=中心角
练一练
完成下面的表格：
合作探究
例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
C
D
O
E
F
A
P
抽象成
典例精析
范例运用
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
在Rt△OPB中,OB＝4, PB＝
4m
O
A
B
C
D
E
F
P
r
解：过点O作OP⊥BC于P.
范例运用
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
·
圆内接正多边形的辅助线
方法归纳
O
边心距
边长一半
半径R
C
P
中心角一半
范例运用
1.各边相等的圆内接多边形是正多边形（ ）
2.各边相等的圆外切多边形是正多边形（ ）
3.各角相等的圆内接多边形是正多边形（ ）
4.各角相等的圆外切多边形是正多边形（ ）
判断：
正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积
3 6√3
4 1
6
1. 填表
2
1
2
8
4
2
2
12
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
3
课堂练习
3．如图 ，正△ABC 内接于半径为 1 cm 的圆，则阴
影部分的面积为__________cm2.
4.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为 ,面积之比为 .
2﹕3
4﹕9
5.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=　 　。
72°
6. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（　B　）。
A．1　 B.　　 C. 2 　　D. 2
7.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上。设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　C　）。
A. 4个 B. 6个 C.8个 D.10个
8.如图，已知正六边形ABCDEF的半径 R＝4 cm，求这个正六边形的中心角α，边长 a，周长 P 及面积 S.
解：连接 OB，OC，过点 O 作 OM⊥BC，垂足为点 M.
∵ABCDEF 是正六边形，
∴△OBC 是等边三角形．
∴正六边形的边长 BC＝a＝R＝4(cm)．
∴正六边形的周长 P＝6×4＝24(cm)．
正多边形
正多边形的定义与对称性
正多边形的有
关概念及性质
①正多边形的内角和=
②中心角=
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
课堂小结