24.3正多边形和圆 人教版数学九年级上册 课件（17张ppt）

(共17张PPT)
24.3 正多边形和圆
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
自学指导
思考下列问题：
1、为什么将圆分成相等的5段弧，做出的五边形是正五边形？
2、什么是正多边形的中心？什么是正多边形的半径、中心角、边心距？举例说明？
3、n边形的内角和的计算公式？正n边形的一个内角的度数是多少度？中心角是多少度？中心角与外角有什么关系？
以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边
的距离.
A
B
以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆
1.各边相等的圆内接多边形是正多边形（ ）
2.各边相等的圆外切多边形是正多边形（ ）
3.各角相等的圆内接多边形是正多边形（ ）
4.各角相等的圆外切多边形是正多边形（ ）
填空：
课堂练习
⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　，
它是正五边形ABCDE的　　　圆的半径。
边心距
内切
判断：
E
F
C
D
.
.
O
中心角
A
B
G
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
R
a
1. ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，
它的度数是
D
E
A
B
C
.O
F
中心
72度
课堂练习
2. 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为（ ）
B
A.两角互余 B.两角互补
C.两角互余或互补 D.不能确定
3. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，则∠ADB的度数是（ ）
A.60° B.45°
C.30° D.22.5°
C
4. 已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积（ ）
A. B. C. D.
B
5.如图，正六边形ABCDEF内接于 ⊙O ，半径为4，求这个正六边形的边心距OM 的长.
解析：连接OB，OC
∵正六边形ABCDEF内接于 ⊙O，
∴中心角∠BOC= =60° ，
∵OB=OC，∴ △BOC是等边三角形.
∵OB⊥BC，
∴ ∠BOM= ∠BOC =30°，
∴ BM= OB = ×4=2 ，
∴
6. 分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
·
A
B
C
D
O
∴AB=
∴S△ABC=
边心距＝OD=
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
·
A
B
C
D
O
E
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°
课堂小结
本节课你学会了什么？还有什么疑惑吗？
　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是 ，它的每一个内角是______．
　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
当堂测评
中心
边心距
60
1
120°
中心
5.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 数.
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为 ,面积之比为 .
轴
n
中心
偶
72
2﹕3
4﹕9
8.下列说法中正确的是( )
A.平行四边形是正四边形 B. 矩形是正四边形
C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形
9. 下列命题中,真命题的个数是( )
①各边都相等的多边形是正多边形;
②各角都相等的多边形是正多边形;
③正多边形一定是中心对称图形;
④边数相同的正多边形一定全等.
A.1 B.2 C. 3 D. 4
D
A
10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
11. 如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( )
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
C
B