24.3正多边形和圆（第2课时） 人教版数学九年级上册 课件（20张ppt）

(共20张PPT)
九年级 上册
24.3 正多边形和圆（第2课时）
1．了解正多边形和圆的有关概念。(重点)
2．能根据条件进行正多边形的简单计算。(重点)
3．通过问题的探索，提高探究意识和能力。(难点)
学习目标
3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
·
中心角
半径R
边心距r
自主预学
1、我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.
2、外接圆的半径叫做正多边形的半径.
4、中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
问题1：计算中心角，探索半径、边心距、边长之
间有什么关系？
如果正方形的边长为2，求半径，边心距
r
R
已知正方形的边长
连接BO、co可求中心角
可得等腰直角三角形
作OE⊥BC ,可得边心距
高
等腰三角形的三线合一
可求BE、CE
可得两条直角边的关系可求直角边OE
勾股定理
要求出斜边OB
可得边心距r
可得半径R
问题1：计算中心角，探索半径、边心距、边长之
间有什么关系？
如果正方形的边长为2，求半径，边心距
r
R
∵OE⊥BC
∠ BOE=450
解：∵∠BOC=3600÷4=900
又∵ OB=OC
∴∠OBE=450
∴OE=BE=1
在Rt△BOE中，由勾股定理得
E
F
C
D
.
O
中心角
A
B
G
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
R
a
r
E
F
C
D
.
O
中心角
A
B
G
设正多边形的边长为a,半径为R 边心距为r
正多边形的周长 正多边形的
R
a
r
正n边形的每一个内角
=
问题2：如果正三角形的边长是2，OD⊥BC于D，你能
分别求
它们的中心角 ∠ BOC、半径OB、边心距OD吗？
r
R
已知正三角形的边长为2
连接BO、co可求
中心角
可得等腰三角形
作OD⊥BC ,可得边心距
高
等腰三角形的三线合一
可求BD、CD
可得直角边OD与斜边OB的关系
勾股定理
求出斜边OB
可得边心距r
可得半径R
直角边OD
问题2：如果正三角形的边长是2，OD⊥BC于D，你能分别求
它们的中心角 ∠ BOC、半径OB、边心距OD吗？
解：连接BO、co，有OB=OC，作OD⊥BC， 垂足为D。
∴∠BOC=3600÷3=1200
∴OB=2OD，在Rt△BOE中，由勾股定理得
OB2=OD2+BD2
(2OD)2=OD2+12
解得
∴∠ BOE=(1800-120 0) ÷2=300
如果正六边形的边长是2，你能分别求它们的中心角∠BOC、半径OB、边心距OD吗？
例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
O
A
B
C
D
E
F
应用举例
说一说解题思路？
常用的辅助线作半径与边心距构建直角三角形
连接半径OB、OC，作边心距OP垂直于BC，垂足为P。
P
┐
例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
解: 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长
l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC=
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
应用举例
延伸1：该地基相对两边(如BC、EF)之间的距离是多少？
延伸2： 有一个亭子,己知地基周长是30米，则地基的半径是多少？
O
A
B
C
D
E
F
应用举例
解：连接OB、OC，BC=30÷6=5
中心角 BOC=
∵OB=OC
∴△OBC是等边三角形
半径OB=BC=5
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
圆内接正多边形的辅助线
方法归纳
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
一、选择题
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）．
A．36° B．60° C．72° D．108°DEABC
3．等边三角形的外接圆半径是内切圆半径的( )．
A．3倍 B．5倍 C.4倍 D．2倍
D
E
A
B
C
第1题 第2题 第3题
练一练
4．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )．
A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm
5、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
1．已知正六边形边长为2，则它的内切圆面积为_______．
2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________。
3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
4．正八边形的一个内角等于_______ ，它的中心角等于_______ ．
5．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______ ．
B
A
D
C
第1题
第2题
第3题
第5题
正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4 1
6
6.填表
2
1
2
8
4
2
2
12
1. 等边△ABC的边长为6，求其内切圆半径．
2．如图所示，已知⊙O的周长等于6πcm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．
求证：四边形CDEM是菱形；
能力提升
课堂小结
正多边形的性质
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正多边形的对称性