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人教版 九年级下
29.2三视图（2）
新知导入
情境引入
根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.
由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.
提炼概念
由立体图形到视图 视图 从某一个角度观察一个物体时，所看到的图形叫做 .
三视图 ①从正面看到的图叫做______，从左面看到的图叫做______，从上面看到的图叫做______．主视图(正视图)、左视图、俯视图称为______
由视图到立体图形 由一个视图往往可以想象出多种不同形状的立体图形，根据立体图形的 可以得到简单的立体图形
主视图
左视图
俯视图
三视图
填写下表（立体图形的视图）
物体的视图
三视图
典例精讲
典例精析
例1 如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
图(2)
图(1)
解.(1) 从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出：整
体是 ，如图①所示；
(2) 从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面
看，视图是圆；可以想象出：整体是 ，如图
②所示.
长方体
圆锥
图①
图②
例2 根据物体的三视图描述物体的形状.
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
例3 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.
50mm
50mm
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，
边长为50mm。
100mm
如图，是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
归纳概念
由三视图确定几何体：
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
课堂练习
A．60π cm2 B．65π cm2
C．70π cm2 D．75π cm2
B
1.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是( )
A．a＞c B．a2＋4b2＝c2 C．a2＋b2＝c2 D．b＞c
C
2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( ).
3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
C
主视图
左视图
俯视图
三棱锥
4.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
(1) 主视图
左视图
俯视图
5.请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
解： (1)圆锥
6.如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)．
(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)
(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝3(厘米)．
课堂总结
由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
2. 由三视图求立体图形的面积的方法：
（1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
（2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察它的组成部分.
（3）最后根据已知数据，求出所需图形的面积.
作业布置
教材课后配套作业题。
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29.2三视图（2）教案
课题 29.2三视图（2） 单元 第29单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．2、经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力．3、了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．
重点 根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用．
难点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.（展示图片） 由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.今天我们一起来学习如何由三视图还原几何体！ 思考自议学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型． 经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力．
讲授新课 提炼概念【归纳】三视图的有关计算1. 三种图形的转化：2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.三、典例精讲 探究点一：会根据物体的三视图还原出物体例1 根据下面的三视图说出立体图形的名称．分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．解：(1)从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图(a)所示；(2)从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三角形；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆锥，如图(b)所示．例2根据物体的三视图(如图)描述物体的形状．分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．解：物体是五棱柱形状的，如下图所示．讨论：怎样由物体的三视图想象出原物体的形状？●归纳：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．例3某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，即展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．(如图(左))．密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，右图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6××50×50×＝6×502×(1＋)≈27 990(mm2)．
课堂检测 四、巩固训练1.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是( )A．60π cm2 B．65π cm2C．70π cm2 D．75π cm2 B2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( ).A．a＞c B．a2＋4b2＝c2 C．a2＋b2＝c2 D．b＞c C 3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）C4.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.5.请根据下面提供的三视图，画出几何图形.6.如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 解：（1）圆锥(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米) (3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝3(厘米)． 由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形． 了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．
课堂小结 1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看．2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等．3．对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应理解并掌握三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．
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29.2三视图（2） 学案
课题 29.2三视图（2） 单元 第29单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．2、经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力．3、了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．
重点 根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用．
难点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．
教学过程
导入新课 【引入思考】由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.
新知讲解 提炼概念 由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．典例精讲 根据三视图确定几何体【例1】如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.(1) 从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出：整体是 ，如图①所示；(2) 从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ，如图②所示.【点睛】三视图除了与立体图形的形状有关外，还与立体图形的摆放位置有关，故由图想物，先根据三视图确定物体的形状，再确定物体的摆放位置.【例2】根据物体的三视图描述物体的形状【归纳】根据三视图确定几何体的基本思路：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形.【例3】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
课堂练习 巩固训练1.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是( )A．60π cm2 B．65π cm2C．70π cm2 D．75π cm22.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( ).A．a＞c B．a2＋4b2＝c2 C．a2＋b2＝c2 D．b＞c3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）4.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.5.请根据下面提供的三视图，画出几何图形.6.如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 答案引入思考提炼概念典例精讲 例1解：(1)从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图(a)所示；(2)从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三角形；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆锥，如图(b)所示．例2分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．解：物体是五棱柱形状的，如下图所示．例3 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．(如图(左))．密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，右图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50＋2×6××50×50×＝6×502×(1＋)≈27 990(mm2)．巩固训练1. B 2.C 3. C 4.5.6.解：（1）圆锥(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米) (3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝3(厘米)．
课堂小结 1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看．2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等．3．对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应理解并掌握三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．
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