2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性 同步达标测评（Word版含答案）

九年级数学上册《2.2圆的对称性》
一．选择题
1．下列四个命题：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（　　）
A．cm B．3 cm C．cm D．cm
4．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（　　）
A． B． C．1 D．2
5．如图．点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦的长度为整数的条数有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
二．填空题
7．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，＝，则
∠DAB＝　 　°．
8．如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝23°，则∠EOB的度数为　 　．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 　 　．
10．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若∠AOM＝60°，OM＝，则弦AB的长为　 　．
11．如图，在⊙E中，弦AB与CD相交于坐标原点O，已知B（0，﹣3），C（﹣2，0），D（6，0），则点A的坐标是　 　．
三．解答题
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．
（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长．
13．已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN＝MP，求证：MN＝PQ．
14．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于点G．
（1）求证：＝；
（2）若为140°，求∠EGB的度数．
15．如图，已知CE是⊙O的直径，弦AB与CD交点P，且AC＝CP，点B关于CE的对称点是点F，点G是上的一点，连接AD，GD，若＝＝．
（1）求证：＝；
（2）若AC＝2，DP＝3，求弦GD的长．
16．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．
17．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB＝8，求CD的长．
18．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．
19．如图，点A、B、C在⊙O上，AB＝CB＝9，AD∥BC，CD⊥AD，且AD＝2．
（1）求线段CD、AC的长；
（2）求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
2．解：①正确；
②能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故②正确；
③圆中90°圆周角所对的弦是直径；故③错误；
④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故④错误；
因此正确的结论是①②；
故选：B．
3．解：过O作OC⊥AB于C，
则∠OCP＝∠ACO＝90°，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AC＝BC＝AB＝×8cm＝4cm，
∵BP＝2cm，
∴PC＝BC+BP＝6cm，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：OC＝＝＝3（cm），
在Rt△PCO中，由勾股定理得：OP＝＝＝3（cm），
故选：D．
4．解：∵OD⊥AC，AC＝2，
∴AD＝CD＝1，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO＝∠OFE＝90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE＝∠ADO＝90°，
∴∠DAO+∠DOA＝90°，∠DOA+∠EOF＝90°，
∴∠DAO＝∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF＝AD＝1，
故选：C．
5．解：如图，OD为过P点的半径，AB是与OP垂直的弦，连OA，
则过点P的所有⊙O的弦中直径最长，AB最短，并且CD＝10，
∵OP⊥AB，
∴AP＝BP，
在Rt△OAP中，OP＝3，OA＝5，
∴AP＝＝＝4，
∴AB＝2AP＝8，
∴过点P的弦中弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条，
∴在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数共有4条．
故选：C．
6．解：∵的度数为50°，
∴∠BOC＝50°，
∵半径OC⊥AB，
∴＝，
∴∠ADC＝∠BOC＝25°．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分25分）
7．解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝46°，
∴∠B＝44°．
∴∠ADC＝180°﹣44°＝136°．
∵＝，
∴AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA＝＝22°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝22°+46°＝68°．
故答案是：68．
8．解：∵CD＝OA，OA＝OD，
∴CD＝OD，
∵∠C＝23°，
∴∠DOC＝∠C＝23°，
∴∠EDO＝∠C+∠DOC＝46°，
∵OD＝OE，
∴∠E＝∠EDO＝46°，
∴∠DOE＝180°﹣∠E﹣∠EDO＝88°，
∵∠DOC＝23°，
∴∠EOB＝180°﹣∠DOC﹣∠DOE＝180°﹣23°﹣88°＝69°，
故答案为：69°．
9．解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：
在y＝x+中，令x＝0得y＝,
∴C(0,),OC＝,
在y＝x+中令y＝0得x+＝0,
解得x＝﹣2,
∴A(﹣2,0),OA＝2,
∴∠CAO＝30°，
Rt△AOD中，AD＝，
∵OD⊥AB，
∴AD＝BD＝，
∴AB＝2，
故答案为：2．
10．解：∵OM⊥AB，
∴AM＝BM，
在Rt△AOM中，∵∠AOM＝60°，
∴AM＝OM＝×＝3，
∴AB＝2AM＝6．
故答案为6．
11．解：连接AD，BC，
∵B（0，﹣3），C（﹣2，0），D（6，0），
∴OB＝3，OC＝2，OD＝6，
由圆周角定理得：∠DAO＝∠BCO，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴OA＝4，
∵点A在y轴上，
∴点A的坐标是（0，4），
故答案为：（0，4）．
三．解答题（共9小题，满分65分）
12．解：（1）如图，连接AD．
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°，
∴∠ACD＝70°．
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°．
又∵AD＝AE，
∴．
（2）如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F．
∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC＝5．
又∵ AF BC＝ AC AB，
∴，
∴．
∵AC＝AD，AF⊥CD，
∴．
13．证明：∵QN＝MP，
∴
∴，即
∴MN＝PQ．
14．（1）证明：连接AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB，∠GAF＝∠B，
∵AE＝AB，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠EAF＝∠GAF，
∴＝；
（2）∵GB为⊙A的直径，
∴为180°，
∵为140°，
∴为40°，
∴∠BAE＝40°
∵∠EGB＝∠BAE，
∴∠EGB＝20°．
15．（1）证明：∵点B关于CE的对称点是点F，
∴EC⊥BF，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝．
（2）连接BC、BE、BD，作CH⊥AB于H．
∵CA＝CP，
∴∠CAP＝∠CPA，∠CPA＝∠BPD，
∵∠CAP＝∠BDP，
∴∠BPD＝∠BDP，
∴BP＝BD，
∵＝，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴PB＝PD，
∴PB＝PD＝BD，
∴△PDB是等边三角形，
∴∠BDP＝∠BPD＝∠APC＝60°，
∴△ACP是等边三角形，
∵AC＝2，PD＝3，CH⊥AP，
∴AH＝PH＝2，BH＝PB+PH＝3，CH＝，
∴BC＝＝，
∵∠CEB＝∠CDB＝60°，EC是直径，
∴∠CBE＝90°，
∴BE＝，
∵EC⊥BF，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∴DG＝BE＝．
16．（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，
∴AC＝BD；
（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：
则CH＝DH＝CD，
∵OC＝OD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD＝OC＝4，
∴CH＝2，
∴OH＝＝＝2，
∴AH＝＝＝2，
∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．
17（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，，
∴，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝8，
∴，
又∵BE＝OE，
∴OE＝2，
∴，
∴．
18．解：解法一：（用垂径定理求）
如图，过点C作CE⊥AB于点E，交于点F，
∴，
又∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠FCA＝25°，
∴的度数为25°，
∴的度数为50°；
解法二：（用圆周角求）如图，延长AC交⊙C于点E，连接ED，
∵AE是直径，
∴∠ADE＝90°，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠E＝∠B＝25°，
∴的度数为50°；
解法三：（用圆心角求）如图，连接CD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠A＝65°，
∵CA＝CD，
∴∠ADC＝∠A＝65°，
∴∠ACD＝50°，
∴的度数为50°．
19．解：（1）作AE⊥BC于E，如图1所示：
则AE＝DC，EC＝AD＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝9﹣2＝7，
∴CD＝AE＝＝＝4，
∴AC＝＝＝6；
（2）作BF⊥AC于F，连接OA，如图2所示：
则AF＝CF＝AC＝3，
∴BF垂直平分AC，
∴BF一定过圆心O，BF＝＝＝6，
设⊙O的半径为r，则OF＝6﹣r，
在Rt△OAF中，由勾股定理得：（6﹣r）2+32＝r2，
解得：r＝，
即⊙O的半径为．