2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性 同步能力达标测评（Word版含答案）

九年级数学上册《2.2圆的对称性》
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是（　　）
A．10 B．16 C．6 D．8
2．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB＝CD＝2，AB＝AD，则该S四边形ABCD＝（　　）
A．4 B．2 C．3 D．6
3．如图⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3，则⊙O周长为（　　）
A．6π B．4π C．3π D．4π
4．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（　　）
A．9.6 B．4 C．5 D．10
6．无为植物园内有一座石拱桥（如图），桥洞是圆弧形，它的顶部最高处到水面的距离CD为2.7m，桥洞圆弧所在的圆的半径OC为1.5m，则桥洞里水面AB的宽度是（　　）
A．1.8m B．1.6m C．1.2m D．0.9m
7．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（　　）
（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；
（3）＝； （4）DE＞DG，
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
9．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＞2AM B．AB＝2AM
C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定
二．填空题（共9小题，满分36分）
10．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为　 　．
11．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB＝8cm，CD＝2cm，那么⊙O的半径是　 　cm．
12．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是　 　．
13．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为　 　．
14．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　 　．
15．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为35°，则的度数是　 　．
三．解答题（共4小题，满分48分）
16．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．
（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．
18．如图，在⊙O中，半径OC过弦AB的中点E，OC＝2，OE＝．
（1）求弦AB的长；
（2）求∠CAB的度数．
19．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．
（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，求证：EA＝EC；
（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，
∴AC＝AB＝×16＝8，
∵⊙O的半径r＝10，
∴OA＝10，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，
由垂线段最短得：当P与C重合时，OP最短＝OC＝6，
故选：C．
2．解：连接AC，
∵CB＝CD，AD＝AB，
∴＝，＝，
∴＝，
即AC是圆的直径，
∴∠D＝∠B＝90°，
∵圆的半径为2，
∴AC＝4，
∵CB＝CD＝2，
由勾股定理得：AD＝AB＝＝2，
∴S四边形ABCD
＝S△ADC+S△ABC
＝+
＝+
＝4，
故选：A．
3．解：连接AB，AO，DO，
∵⊙O的弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠BAC＝∠ABD，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABD＝∠BAC＝（180°﹣∠AEB）＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，
即△AOD是等腰直角三角形，
∵AD＝3，AO2+OD2＝AD2，
∴AO＝3，
∴⊙O的周长是2×π×3＝6π，
故选：A．
4．解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得
AB＝10cm，CD＝6cm．
∵CD⊥AB，
∴CP＝CD＝3cm．
根据勾股定理，得OP＝＝＝4（cm）．
故选：B．
5．解：∵OE⊥AC于点E．
∴AE＝EC．
∵OE＝3，OB＝5．
∴AE＝．
∴AC＝8．
∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC．
∴．
∵CD⊥AB．
∴CD＝2CF＝＝9.6．
故选：A．
6．解：如图，连接OA，
由题意得：CD⊥AB，
在Rt△AOD中，OA＝1.5m，OD＝CD﹣OC＝1.2m，∠ODA＝90°，
∴AD＝＝＝0.9（m），
∵OD⊥AB，
∴AB＝2AD＝1.8（m），
故选：A．
7．解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，
∵G是BC的中点，
∴AG＝DG，
∴＝；
∴HG⊥AD，
∵OG＝OD，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；
∵∠DAB＝90°，
∴DE是⊙的直径，
∴DE＞DG，
∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．
故选：D．
8．解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．
故选：C．
9．解：连接BM．
∵M为的中点，
∴AM＝BM，
∵AM+BM＞AB，
∴AB＜2AM．
故选：C．
二．填空题（共9小题，满分36分）
10．解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝26°，
∴∠AOB＝2∠C＝52°，
故答案为：52°．
11．解：连接OA，如图所示：
∵半径OC⊥AB，AB＝8cm，
∴AD＝BD＝AB＝4（cm），
设⊙O的半径为rcm，则OD＝（r﹣2）cm，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径为5cm，
故答案为：5．
12．解：连接OA，
∵⊙O的直径为10，
∴OA＝5，
∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，
由垂径定理知，点M是AB的中点，AM＝AB，
由勾股定理可得，AM＝4，所以AB＝8．
故答案为8．
13．解：∵⊙O的直径AB＝12，
∴OB＝AB＝6，
∵BP：AP＝1：5，
∴BP＝AB＝×12＝2，
∴OP＝OB﹣BP＝6﹣2＝4，
连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2PC，∠OPC＝90°，
∴PC＝＝＝2，
∴CD＝2PC＝4．
故答案为：4．
14．解：作OD⊥AB于D，连接OA．
∵OD⊥AB，OA＝2，
∴OD＝OA＝1，
在Rt△OAD中
AD＝＝＝，
∴AB＝2AD＝2．
故答案为：2．
15．解：连接OD、OE，
∵的度数为35°，
∴∠AOD＝35°，
∵CD＝CO，
∴∠ODC＝∠AOD＝35°，
∵OD＝OE，
∴∠ODC＝∠E＝35°，
∴∠DOE＝110°，
∴∠AOE＝75°，
∴∠BOE＝105°，
∴的度数是105°．
故答案为105°．
解答题（共4小题，满分48分）
16．（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，
∴AC＝BD；
（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：
则CH＝DH＝CD，
∵OC＝OD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD＝OC＝4，
∴CH＝2，
∴OH＝＝＝2，
∴AH＝＝＝2，
∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．
17．解：（1）连接AC，如图1所示：∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴BH＝＝＝4，
∴CH＝BC﹣BH＝4，
∴CA＝＝5，
当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，当AP∥CE时，四边形APCE是平行四边形，
∵CP＝CE，
∴四边形APCE是菱形，
∴PA＝CP，
设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，
在Rt△APH中，
由勾股定理得：AH2+PH2＝PA2，
即32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
即⊙C的半径为，
作CM⊥EF于M，如图2所示：则CM＝AH＝3，ME＝MF＝EF，
在Rt△CEM中，由勾股定理得：ME＝＝＝，
∴EF＝2ME＝．
18．解：（1）连接OB，如图所示：
∵半径OC过弦AB的中点E，
∴OC⊥AB，AE＝BE，OB＝OC＝2，
∴BE＝＝＝，
∴AB＝2BE＝2；
（2）由（1）得：BE＝OE，OC⊥AB，
∴△BOE是等腰直角三角形，
∴∠BOC＝45°，
∴∠CAB＝∠BOC＝22.5°．
19．解：（1）如图1，设∠BDC＝α，∠DAC＝β，
则∠CAB＝∠BDC＝α，
∵点C为弧ABD中点，
∴＝，
∴∠ADC＝∠DAC＝β，
∴∠DAB＝β﹣α，
连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴α+β＝90°，
∴β＝90°﹣α，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣α），
∴∠ABD＝2α，
∴∠ABD＝2∠BDC；
（2）∵CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAB＝∠ADC+∠BDC＝90°，
∵∠CAB＝∠CDB，
∴∠ACE＝∠ADC，
∵∠CAE＝∠ADC，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE；
（3）如图2，连接OC，
∴∠COB＝2∠CAB，
∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，
∴∠COB＝∠ABD，
∵∠OHC＝∠ADB＝90°，
∵OH＝5，
∴BD＝10，
∴AB＝＝26，
∴AO＝13，
∴AH＝18，
∴AE＝，
∴DE＝．