重庆市九校联盟高二联考
数学
注意事项:
1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册。
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的
1.若直线x+2y=0与直线mx-y+5=0垂直,则m=
B.2
2双曲线x2-X=1的离心率为
C.6
D.3
玄
3.已知{a,b,c}是空间的一个基底,下列不能与m=a-b,n=b-c构成空间的另一个基底的是
B a+
C a+b
Darbre
4设直线l经过圆x2+y2-6x+4y=0的圆心和点(4,2)则l的一个方向向量的坐标可以为
A.(-1,4)
B.(-1,3)
D.(-1,-4)
5.下列四个椭圆中,形状最扁的是
+
6.若点P是双曲线C:
=1上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,则“PF1=6”是
“|PF2|=12”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F点M(4,y)为C上一点若MF|=2y,则C的
准线方程为
B.y=-2
8在空间直角坐标系O-xyz中,AB=(1,-1,0),B=(-2,0,1),平面a的一个法向量为m
=(-1,0,1),则平面a与平面ABC夹角的正弦值为
33
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要
求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.已知M(1,2),N(3,4),则
A.直线MN的倾斜角为45
B.点M到直线3x-4y=0的距离为1
C.点N在直线x+2y-10=0上
D.直线x-y+1=0与直线MN平行
10.已知AB=(0,1,1),BE=(2,-1,2),BE平面BCD,则
A点A到平面BCD的距离为3
B.AB与平面BCD所成角的正弦值为
C.点A到平面BCD的距离为
D.AB与平面BCD所成角的正弦值为
11.若双曲线
1(a>0)与圆M:x2+y2=4有4个交点,则C的渐近线方程可能为
6
B.y=±
12已知椭圆C2+=1(a>bD>0)的左右顶点分别为A,A2,上、下顶点分别为B,B,点
M为C上不在坐标轴上的任意一点,且MA1,MA2,MB1,MB2四条直线的斜率之积大于
9则(的离心率可以是
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13.已知某直线满足以下两个条件,写出该直线的一个方程
(用一般式方程表示)
①倾斜角为30°;②不经过坐标原点
14已知椭圆的面积等于,其中l是椭圆长轴长与短轴长的乘积,则椭圆+=1的面积为
15.在正四面体ABCD中,AB=2,若A=2AB+AC,则AE·A
16.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看
成抛物线的一部分.该桥的高度为h米,跨径为l米,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的
距离为
米(结果用h,表示)
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22-11-182B重庆市九校联盟高二联考
因为
5=6,所以
成空间的另
向向量的坐
越大,椭圆的形状越扁,因为e
这四个椭圆中,椭圆
离心率最
其形状最
不必要条件
设平面ABC的法向量为n=(x
ABC夹角的正弦值为
所以直线MN的倾斜角为45°,A正确.点
N的坐标不满
所以C错误.直线x
线MN重合,所以D错误
BC因为BE⊥平面BCD,所以B是平面BCD的一个法
以点A到平面BCD的距离为
面BCD所成角的正弦
需一
ABD由题意可得
点在圆M
为C的渐近线方程为
的渐近线方程不可能为
答案不唯
要直线方程形如
以桥顶为坐标原点
建立直角坐标系xOy(图
该抛物线
故桥形对
物线的焦点到准线的距离为
数学·参考答案
解:(1)联立
故所求交点的坐标
两条平行直线
分分分分
点,所以ND∥AB,ND=AB,A
因为
∥AB,所以
所以四边形NDA1P为平行四边形,则PN∥A1D
分
解:以点A为坐标原点,分别
所在
所示的
角坐标
分图分分
),M(2
所以c=离
12分
分
所
故C的方程为
分
(2)设
分
两式相减
所
故直线l的方程为
为PA⊥平面AB
以CD
AB,所以
因为AD
分分分分分分分分
PD=D,所以AE⊥平
D
)解:以A为坐标原点,AD的方向为
方向建立如图所示的空间直角坐标系
数学·参考答案第
分
法向量为AE
分分分
角B-PC-D为钝角,所以二面角B
2分
的图象与坐标轴的3个交点分别为B(
得b=3
分分分
故圆M的标准方程为
设圆N关于直线
圆E的方程为
当A,E,M
共线时
AQ取得最小值
AQ的最小值
分
分
解得
故点A的横坐标为
2分
因为|AB
4,所以P的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为4的双曲线的右支
分分分分
分,如果的方程写为
为
设直线CD的方程为
分分分
所以TC·T
分
假设存在点T满足D=0个,则
整理得t2+k
所以假设不成立,故不存在满足题意的点
分
数学·参考答案第
