天津市天津一中2013届高三零月试卷 文科数学

天津一中2012-2013学年高三年级零月考数学试卷（文）
一、选择题（每小题5分，共40分）
若集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
已知命题：，则 （ ）
A. B.
C. D.
函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
若函数与的定义域均为R，则 （ ）
A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数
C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数
设，，，则 （ ）
A． B． C． D．
函数的零点个数为 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
设，若函数，有大于零的极值点，则 （ ）
A． B． C． D．
函数的图像大致是 ( )
二、填空题（每小题5分，共30分）
复数为纯虚数，则实数为 ．
当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ．
函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .
已知在时有极值0，则的值为 　　　 　．
如下图所示，与是圆的直径，，是延长线上一点，连交圆于点，连交于点，若，则 ．
执行上边的程序框图，输出的T=
三、解答题：
15．（本小题满分13分）
已知集合A={＜0}，B={＜0}。
(Ⅰ)当=2时，求AB； （Ⅱ）求使BA的实数a的取值范围。
16．（本小题满分13分）
设函数．
(Ⅰ)对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（Ⅱ）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
17．（本小题满分13分）
定义在上的函数,,当时,,且对任意的有
（I）求证：；
（II）求证：对任意的，恒有；
（III）证明：是上的增函数；
（IV）若，求的取值范围.
18．（本小题满分13分）
设函数.
（I）求函数的单调区间；
（II）若，求不等式的解集.
19．（本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
20．（本小题满分14分）
已知函数,,.
（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的,证明：当时，.
参考答案
天津一中2012-2013高三年级零月考数学试卷（文科）
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．D
5．A
6．B
7．D
8．A
二、选择题
9．2
10．m≤-5
11．8
12．-7
13．3
14．30
三、解答题
15．
（I）当a=2时
A=(2,7)
B=(2,5)
A∩B=(2,5)
(II) ∵a2+1>a
∴B=(a,a2+1)
A={x|(x-2)(x-3a-1)<0}
1°当3a+1=2, 即a=时
A= B=（）
不满足 BA
2°当3a+1>2,即a>时
3°当3a+1<2,即a<时
∴综合1°,2°,3°知
2≤a≤3或-1≤a≤
16.
(I)f/(x)=3x2-9x+6
∵f/(x) ≥m恒成立
∴m≤f/(x)min
3x2-9x+6=3[(x2-3x+)+2-]
=3[(x-)2-]≥
∴f/(x)min=-
m≤-
∴mmax=-
(II)f/(x)=3(x2-3x+2)
=3(x-1)(x-2)
令f/(x)=0
x1=1 x2=2
x
(-∞,+1)
1
(1,2)
2
(2,+ ∞)
f/(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↑
极大值
↓
极小值
↑
f(x)极大值=f(1)=-a
f(x)极小值=f(2)=2-a
∵f(x)=0有且仅有一个实根
∴只须f(x)极大值<0或f(x)极小值>0
∴
∴a>or a<2
17．
（I）令a=b=0
f2(0)=f(0)
又f(0) ≠0
∴f(0)=1
(II)令a=x, b=-x
f(0)=f(x)·f(-x)=1
当x<0时 -x>0, f(-x)>0
又当x=0时f(0)=1>0
当x>0时 f(x)>0
∴对任意的x∈R,恒有f(x) >0
(III)任取x1,x2∈R,且x1∵x2-x1>0
∴f(x2-x1)>1
又f(x1), f(x2)>0
∴
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)是R上↑
(IV)∵f(0)=1
∴f(x)·f(2x-x2)>f(0)
f(x+2x-x2)>f(0)
∵f(x)在R↑
∴3x-x2>0
x(x-3)<0
∴018.
(I)定义域（-∞，0）∪（0，+∞）
令f/(x)>0, 单增区间为（1，+∞）
令f/(x)<0, 单减区间为（0，1）和（-∞，0）
（II）f/(x)+k(1-x)·f(x)>0
∵k>0
当k>1时，x1>x2，解集为
当k=1时，(x-1)2<0,解集为
当019.
(I)定义域（0，+∞）
∴a=-1
(II)
，单减区间为（0，+∞）
当a>0时
令f/(x)>0 单增区间为()
令f/(x)<0 单减区间为(0, )
当a<0时
单减区间（0，+∞）
∴当a≤0时,（0，+∞）单调减
当a>0时 （）单调增，（0，）单调减
（III）
令g/(x)=0 x1=-2 x2=1
令g/(x)>0, ↑（1，e）
令g/(x)<0 ↓（）
∴x=1是g(x)在[e-1, e]上唯一的极小值点，也是唯一的最小值点
∵g(x)在[e-1,e]上有两个零点
∴只须
∴
20．
解：
（I）
切点（e2, e）
切线
（II）h(x)=
定义域（0，+∞）
令h/(x)=0 x=4a2
①当a≤0时，h/(x)>0,h(x)在（0，+∞）↑,没有最小值
②当a>0时
令h/(x)>0 ↑（4a2,+ ∞）
令h/(x)<0 ↓（0, 4a2）
∴x=4a2是h(x)在(0, +∞)上唯一的极小值点，也是唯一的最小值点
（III）
∴a=是φ（a）在（0，+∞）上唯一的极大值点也是唯一的最大值点
∴
∴φ（a）≤1