天津市天津一中2013届高三零月试卷 理科数学

试卷(理)
一.选择题:
1.若=a+bi(i是虚数单位,a、b∈R),则ab为
A.-1 B.1 C.-2 D.-3
2.已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为
A. B.4 C. D.
3.设α、β、γ为不同的平面，m、n、l为不同的直线，
则m⊥β的一个充分条件为
A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.α∩γ=m, α⊥γ,β⊥γ
C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α D.n⊥α,n⊥β,m⊥α
4.若函数y=a1-x(a>0，a≠1)的图像过定点A，点A在直线mx+ny=1(m、n>0)上，则的最小值为
A.5 B.2 C.7 D.4
5.在数列｛an｝中,a1=2,an+1=1-an(n∈N? ),Sn为数列的前n项和，则S2006-2S2007+S2008为
A.5 B.-1 C.-3 D.2
6.函数y=2x-1+log2x的零点所在的区间为
A.(0.5，2) B.(0.5，1) C.[0.5，1] D.[0.5，2]
7.过点M(1,2)的直线把圆x2+y2-4x=5分成两段弧，则劣弧最短时直线方程为
A.3x-2y+2=0 B.x-y-1=0 C.x+y-3=0 D.x-2y+3=0
8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A.(425-1) B.(426-1) C.250-1 D.251-1
二.填空题:
9.二项式展开式中x2系数为60,则实数a的值=_____.
10.已知5cos(45o+x)=3,则sin2x= .
11.?ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值= .
12.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则双曲线的离心率= .
13.极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两
点,则线段AB的长= .
14.已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C 两点，
AC=，∠PAB=30o，则线段PB的长= .
三.解答题:
15.已知?ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2(sin2A- sin2C)=(a-b)sinB, ?ABC的外接圆半径为，(1)求角C；(2)求?ABC面积S的最大值.
16.右图为一多面体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，CE//DP，且PD=2CE，(1)求证：BE//平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；(3)若PD=AD，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦值．
17.设有编号为1，2，3，……，n的n个学生，编号为1，2，3，……，n的n个座位.规定每个学生坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法.(1)求n的值；(2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
18.数列｛an｝的前n项和Sn，点(an,Sn)在直线y=2x-3n上，(1)若数列｛an+c｝为等比数列，求常数c的值；(2)求数列｛an｝的通项公式；(3) 数列｛an｝中是否存在三项，使它们构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，说明理由.
19.已知椭圆C1:的离心率为，直线l: y=x+2与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左、右焦点F1、F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段P F2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2方程；(3)设C2与x轴交于Q点，不同的两点R、S在C2上，且满足=0.，求∣QS∣的取值范围.
20.已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c (x>0),在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数.(1)试确定a,b的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x>0，不等式f(x)+2c2≥0恒成立，求c的取值范围.
答案：
一、选择题：
1、D 2、C 3、D 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A
二、填空题：
9、±2 10、 11、-2 12、3 13、8 14、1
三、解答题：
15、解：（1）
a2-c2=ab-b2即a2+b2-c2=ab
∴2abcosC=ab cosC= c=
（2）SΔABC=absinC
=absin=
=
=
=3sinAcosA+sin2A
=sin2A+(1-cos2A)
=sin2A-cos2A+
=sin(2A-)+
当2A-=
即A=时，SΔABCmax=
16、解：（1）取PD中点F，则FDEC，∴□EFDC ∴EFCDAB
∴□EFAB ∴ BE//AF ∴BE//平面PDA
AF面PDA
（2）设AC∩BD=O则NOCE ∴□NOCE ∴CO//EN
∵ PD⊥面ABCD ∴ PD⊥NE ∴NE⊥平面PDB
PD//CE//NO BD⊥NE
（3）设平面PBE与平面ABCD所夹角为
∵PD⊥平面ABCD于D，CE⊥平面ABCD于C，∴
SΔBDC=，在ΔPBE中，PB=2a，BE=，PE=
SΔPBE= ∴
17、解：（1）由ξ=2可知有n-2学生对位，2个错位，选n-2个学生对位
∴，∴n=4
（2）P(ξ=0)=，P（ξ=2）==
P（ξ=3）=，P（ξ=4）=
Eξ
ξ
0
2
3
4
P
18、把（an；Sn）代入y=2x-3n中，
Sn=2an-3n
Sn-1=2an-1-3(n-1) (n≥2)
两式相减：an=2an-1+3
即an+3=2(an-1+3)
∴c=3，当n=1时，a1=3
（2）由{an+3}是首项6公比2的等比数列
∴an+3=6·2n-1
∴an=3·2n-3(n∈N*)
（3）设假设存在
则
即
事实上，，
∴ 0< ∴

∴假设存在不成立
∴不存在
19、解：（1）由e=可知 a= ∴2a2=3b2
a2=b2+c2
由y=x+2与(x2+y2=b2)相切
b= ∴ b= 为椭圆C1的方程
a=
（2）F1（-1，0），F2（1，0）由已知可知MF2=MP
即点M到点F2距离等于点M到直线l1：x=-1的距离
点M是焦点为F2渐近线为x=-1的抛物线，p=2 ∴y2=4x
（3）由（2）可知Q点为原点O，设R（x1，y1） ，S（x2，y2）
，由
即x1(x2-x1)+y1(y2-y1)=0
x1x2-+y1y2-=0，
x1x2--4
，当且仅当x1=2时，x2≥16
而|QS|=|OS|=
=≥
∴|QS|∈[815,+∞)
另：设直线OR方程 y=kx R()，不妨设k>0
y2=4x
直线RS方程 y-=-
y2=4x
∴ |QS|=|OS|=4
（k+)2≥4
20、解：(1)f ’（x）=4ax3lnx+ax3+4bx3 由 f ’(1)=0
f(1)=-3-c
即
（2）f(x)=12x4lnx-3x4-c
f ’(x)=48x3lnx+12x3-12x3=48x3lnx，（x>0）
f(x)增区间(1，+∞)，减区间(0，1)
（3）由对x>0，f(x)+2c2≥0成立
即：12x4lnx-3x4-c+2c2≥0对x∈R成立
即：c-2c2≤12x4lnx-3x4对x∈R成立
必须满足c-2c2≤{12x4lnx-3x4}min
设g(x)=12x4lnx-3x4
g’(x)=48x3lnx，如图
当x=1时，g(x)min=g(1)=-3
∴c-2c2≤3 即2c2-c-3≥0
∴c≤-1或c≥