青岛版九年级数学下册5.7二次函数的应用第一课时课件(19张ppt)

(共19张PPT)
5.7二次函数的应用
思考回顾
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y有最 值,是 .
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___值，是 .
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___值.
学习目标
1、经历“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受函数的模型思想和数学的应用价值。
2、能分析和表示不同背景下的二次函数关系，并利用二次函数的知识解决实际问题。
问题1：用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m，应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？
一、面积问题
分析：若设矩形菜园的宽为x（m），则菜园的长为 ，面积为y（m2）.
根据题意，y与x之间的函数表达式为：
（60-2x）
y=x（60-2x）
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以： 当 时，
二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 .
变式练习1：某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym ，则y关于x的函数表达式是 .
变式练习2：某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？
解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）
＝﹣3x2+30x
＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米
问题2：如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板材.当AM的长为何值时，截取的板材面积最小？
一、面积问题
2
A
B
D
M
x
Q
P
F
E
C
分析：截取板材面积=正方形AMPQ面积+正方形MBEF面积.由已知可以构造二次函数，利用二次函数性质解决……
变式练习1：如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；
（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；
解：（1）y＝6×8﹣2×0.5×（6﹣x）（8﹣x）
＝﹣x2+14x（0＜x＜6）
解：（2）当y＝13时，
即﹣x2+14x＝13，解得x＝1或x＝13，∵0＜x＜6，∴x＝1；
变式练习1：如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为ym2．（3）若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．
解：（3）设油菜花地占地面积为w，则w＝48﹣y＝x2﹣14x+48＝（x﹣7）2﹣1，∴当x＜7时，w随x的增大而减小，又∵0.6≤x≤1，∴当x＝0.6时，w取得最大值，最大值为39.96，答：改造后油菜花地所占面积的最大值为39.96m2．
问题3：某商店销售一种成本为每件20元的商品，售价不超过每件40元．经调研发现：当该商品售价为每件30元时，每天可销售200件；若售价每增加1元，每天的销售量将减少5件．（1）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天可获得的利润为2625元？
二、利润问题
利润＝（售价﹣进价）×销量
解：（1）设售价是x元，根据题意，得（x﹣20）[200﹣5（x﹣30）]＝2625，解得x＝35或x＝55，∵售价不超过每件40元，∴x＝35，即当每件的销售价为35元时，销售该纪念品每天能获得利润2625元；
问题3：某商店销售一种成本为每件20元的商品，售价不超过每件40元．经调研发现：当该商品售价为每件30元时，每天可销售200件；若售价每增加1元，每天的销售量将减少5件．（2）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，最大利润是多少？
二、利润问题
解：（2）设当售价为x元时，该商店销售这种商品每天获得的利润为y，由题意得：y＝（x﹣20）[200﹣5（x﹣30）]＝﹣5x2+450x﹣7000＝﹣5（x﹣45）2+3125，∵﹣5＜0，∴当x＜45时，y随x的增大而增大，∴每件销售价为40元时，获得最大利润；最大利润为3000元．
二、利润问题
变式训练：某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数);
找等量关系,列出函数关系式;
化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);
求自变量取值范围；
利用函数知识，求解（通常是最值问题）；
写出答案。
挑战自我
如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙长10m）、中间隔有一道篱笆的矩形菜园。已知篱笆的长度为24m，设菜园的宽AB为x（m），面积为y(m ).
(1)写出y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；
A
B
D
C
解：(1)由题意得，
y=x（24﹣3x）
=-3x +24x
24-3x>0
24-3x≦10
挑战自我
如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙长10m）、中间隔有一道篱笆的矩形菜园。已知篱笆的长度为24m，设菜园的宽AB为x（m），面积为y(m ).
(2)围成菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x是多少？
解：(2)由题意得，
y=x（24﹣3x）
=-3x +24x
=-3(x-4) +48
∵-3<0，∴在x的取值范围内，y随x的增大而减小
，y有最大值
跟踪练习
1．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
解：设当售价为x元时，该商店销售这种商品每天获得的利润为y，由题意得：y＝（x﹣20）[200﹣5（x﹣30）]＝﹣5x2+450x﹣7000＝﹣5（x﹣45）2+3125，∵﹣5＜0，∴当x＜45时，y随x的增大而增大，∴每件销售价为40元时，获得最大利润；最大利润为3000元．
2．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（　　）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850 C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
D
3．如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 　 　．
A
B
P
M
C
D