苏科版数学七年级上册6.3.1余角、补角、对顶角课件（19张ppt）

(共19张PPT)
6.3.1 余角、补角、对顶角
1
复习
锐角
直角
∠1+∠2= ∠
AOB
∠ 2=
∠ AOB- ∠1
(1)
B
A
O
2
1
今天我们继续研究两角之间的关系
2
平角
周角
根据一个角的度数把角分类：
钝角
（0°< <90°）
（90°< <180°）
（1 =90°）
（1 =180°）
（1 =360°）
(2)角的三种表示方法：
三个大写字母
一个大写字母
一个阿拉伯数字或希腊字母
（3）角的和差
做一做
用一副三角尺如图放置：量一量图中∠α与∠β 的度数，它们之间有怎样的关系？
α
β
定义1： 如果两个角的和是一个直角（90°），那么这两个角互为余角，简称互余．
其中的一个角叫做另一个角的余角．
即∠α 与∠β 互为余角， ∠α 的余角是∠β，∠β 的余角是∠α．
∠α＋∠β＝90°，
余
角
3
讲
解
几何语言
∵∠α 与∠β 互余（已知）
∴∠α +∠β =90°（互余的定义）
∵∠α +∠β =90°（已知）
∴∠α 与∠β 互余（互余的定义）
或
余
角
4
讲
解
用一副三角尺如图放置：量一量图中∠α与∠β 的度数，
它们之间有怎样的关系？
α
β
定义2： 如果两个角的和是一个平角180°，
那么这两个角互为补角，简称互补．
其中的一个角叫做另一个角的补角．
即∠α 与∠β 互为补角，∠α 的补角是∠β，∠β 的补角是∠α．
∠α＋∠β＝180°
补
角
5
讲
解
几何语言
∵∠α 与∠β 互补（已知）
∴∠α +∠β =180°（互补的定义）
∵∠α+∠β =180°（已知）
∴∠α 与∠β 互补（互补的定义）
或
补
角
6
注:⑴∠α的余角表示为 ；∠α的补角表示为 　　　　 。
⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系。与角的 　 无关。
90°-∠α
180°-∠α
位置
∠α的度数 50° n°(0∠α的余角 45°
∠α的补角 120°
同质训练一
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
40°
130°
45°
135°
60°
30°
(90－n) °
(180－n) °
　　同一个角的补角与它的余角相差90°．
1、填表
7
【收获】：
(180－n) °
(90－n) °
_
=90°
8
２．判断：
（1）．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（　　）
（2）．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（　　　）
同质训练一
例题讲解，知识运用
1
2
3
例1. 如图，如果∠1 与∠2 互余，∠1 与∠3 互余，那么∠2 与∠3 相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等.
∵∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角，
∴ ∠ 2＝ ， ∠3＝ ，
∴∠2＝∠3．
简称：同角的余角相等
9
【收获】：
90 °－∠1
90 °－∠1
（已知）
（互余的定义）
（等量代换）
两个角与同一个角互余，则这两个角相等。
例题讲解，知识运用
1
2
3
变式1. 如图，如果∠1 与∠2 互余，∠4 与∠3 互余，且∠1=∠4，那么∠2 与∠3 相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等.
∵∠1与∠ 2互为余角， ∠4与∠3互为余角，
∴ ∠ 2＝ ， ∠3＝ ，
∵∠1=∠4
∴
∴∠2＝∠3．
简称：等角的余角相等
10
【收获】：
90 °－∠4
（已知）
（互余的定义）
（等量代换）
两个角与两个相等的角互余，则这两个角相等。
4
90 °－∠1
（已知）
（等式的性质）
【总结】：
同角（或等角）的余角相等
90 °－∠1=90 °－∠4
11
∵∠1与∠ 2互为余角，
∠1与∠3互为余角，
∴∠2＝∠3（同角的余角相等）
几何语言
∵∠1与∠ 2互为余角，
∠4与∠3互为余角
且∠1=∠4
∴∠2＝∠3（等角的余角相等）
例题讲解，知识运用
变式2：如图，如果∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3 相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等.
∵∠1与∠ 2互为补角， ∠1与∠3互为补角，
∴ ∠ 2＝ ， ∠3＝ ，
∴∠2＝∠3．
简称：同角的补角相等
12
【收获】：
180 °－∠1
180 °－∠1
（已知）
（互补的定义）
（等量代换）
两个角与同一个角互补，则这两个角相等。
3
2
1
例题讲解，知识运用
变式3. 如图，如果∠1 与∠2 互补，∠4 与∠3 互补，且∠1=∠4，那么∠2 与∠3 相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等.
∵∠1与∠ 2互为补角， ∠4与∠3互为补角，
∴ ∠ 2＝ ， ∠3＝ ，
∵∠1=∠4
∴
∴∠2＝∠3．
简称：等角的补角相等
13
【收获】：
180°－∠4
（已知）
（互补的定义）
（等量代换）
两个角与两个相等的角互补，则这两个角相等。
180 °－∠1
（已知）
（等式的性质）
【总结】：
同角（或等角）的补角相等
180 °－∠1=180°－∠4
3
2
1
4
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∵∠1与∠ 2互为补角，
∠1与∠3互为补角，
∴∠2＝∠3（同角的补角相等）
几何语言
∵∠1与∠ 2互为补角，
∠4与∠3互为补角
且∠1=∠4
∴∠2＝∠3（等角的补角相等）
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同质训练二
1． 如图1，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，
则∠1与∠3的关系是　　　　　　　，
其理由是： 。
2．如图2，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，
若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是　　　　　　　 　　，
其理由是 　．
例题2、已知∠α 与∠β 互为补角，且∠β 比∠α 大30°，求∠α、∠β的度数 ．
解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，
因为∠α 与∠β 互为补角，
所以∠α＋∠β＝180°，
即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，
所以∠α＝75°，
∠β＝75°＋30°＝105°．
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例题讲解，知识运用
5、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角
的度数.
解：设这个角为x度,
则这个角的余角是(90－x)°，
补角是(180－x) °
由题意得，
180－x = 4(90－x)
解得：x = 60
这个角的度数为60°.
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同质训练三
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完成学案课堂练习
课堂总结
（1）余角、补角的定义
注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系.
（2）余角、补角的性质及几何语言
同角（或等角）的余角相等
同角（或等角）的补角相等
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作业：认真完成学案适度作业部分