22.1.2二次函数的图像与性质课件2021—2022学年人教版数学九年级上册（20张ppt）

(共20张PPT)
二次函数的
图像与性质
目录
one
二次函数图像的画法
考一考
看一看，你认为投篮时，球的路径是一个什么图形？
导入课题
问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？
一条直线
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2的图象.
①列表；②描点；③连线
思考
学习目标
用描点法画二次函数y=ax2的图象
知道抛物线y=ax2是轴对称图形
知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.
能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标
能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.
二次图像的画法
二次函数y = ax2的图象的画法
1.列表
在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：
先画二次函数y = x2的图象
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
知识点1
2.描点
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.
3.连线
用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象.
3
6
9
y
O
-3
3
x
二次图像的画法
x
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
在同一直角坐标系中，画出y= 的图象.
y
o
二次图像的画法
two
二次函数图像的性质
3
6
9
y
O
-3
3
x
观察：二次函数y = x2的图象像什么？
事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c.
抛物线y = x2
知识点2
二次函数y = ax2的图象和性质
3
6
9
y
O
-3
3
x
函数y = x2的图象开口______.
向上
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
顶点坐标是________.
顶点是图象的最____点.
（0，0）
低
特征
在抛物线y = x2上任取一点（m，m2）因为它关于y轴的对称点（-m，m2）也在抛物线y = x2上，所以抛物线y = x2关于y轴对称。
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点．
例题：函数 ,y=2x2 的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
y=2x2
y=x2
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么
图象是轴对称图形，对称轴是y轴.
图象开口向上， a越大开口越小.
图象的顶点是原点，为抛物线的最低点.
(2)图象的开口方向是向上还是向下？图 象的开口大小有什么规律？
(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？
想一想
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
4 3 2 1
x
y
three
二次函数的问题延展
问题延展
问题1：在同一个直角坐标系中画出:当a=3, k=0;a=3, k=2;a=3, k=-2时, y=ax2+k (a≠0) 的函数图像, 观察这三个函数图像之间的异同点.
问题2:在同一个直角坐标系中画出:
当a=12,h=0;a=12,h=0;a=12,h=2a=12,h=2;a=12,h= 2a=12,h=-2时, y=a (x-h) 2 (a≠0) 的函数图像, 观察这三个函数图像之间的异同点.
待定系数法求解析式
通过配方法来转化顶点坐标公式
问题1:已知二次函数图像经过 (-1, 10) , (1, 4) , (2, 7) 三点, 是否可以求出这个二次函数的解析式 如果可以, 请写出二次函数解析式.
联立方程：a-b+c=7;
a+b+c=4;
4a+2b+c=7;
解得：a=2;b=-3;c=5
所以，该二次函数解析式为y=2ax^2-3x+5
four
归纳总结
二次函数y=ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.
一般地，二次函数y=ax2+
bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
归 纳 总 结
二次函数y=ax 的图像及其性质
抛物线 a的符号 开口方向与大小 对称轴 顶点坐标 最大（小）值 增减性
a>0 开口向上； a值越大， 开口越小； a值越小， 开口越大 y轴 (0,0) 当X=0时 y有最小值， y最小=0 在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧，y随x 增大而增大
a<0 开口向上； a值越大， 开口越大； a值越小， 开口越小 y轴 (0,0) 当X=0时 y有最大值， y最大=0 在对称轴左侧，y随x增大而增大;在对称轴右侧，y随x 增大而减小
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