第26章第2课时反比例函数的图象和性质课件2021-2022学年人教版九年级数学下册（22张ppt）

(共22张PPT)
学习目标
会画出反比例函数的图象，归纳得到图象特征和性质.
体会“数形结合” 以及“从特殊到一般”的数学思想
复习引入
一般地，形如 (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
问题1：什么是反比例函数？
问题2：其中自变量 的取值范围是什么？
所有非零实数.
问题4：画函数图象的一般步骤是什么？
列表，描点，连线。
问题3：有哪些等价形式？
y=kx-1
xy=k
类比前面学过的一次函数，我们来研究反比例函数的图像与性质！
反比例函数　　
当k＞0时,反比例函数的图象及性质
（=
=
（ ）
（+）
或（-）
在第一象限
在第三象限
图象在第一、三象限
【探究1】画出反比例函数　　 的图象．
（1）列表：
知识点一
当k＞0时,反比例函数的图象及性质
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x … …
… …
5
6
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
(2)描点
(3)连线
1. 该反比例函数图象由 条曲线组成。
2. 该图象位于 象限。
3. 在每个象限内，函数值y随着自变量x的增大而 。
两
第一，三
减小
4. 猜想：当>0时，反比例函数的图象位置和增减性。
反比例函数的图象和性质
图象由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
知识归纳
x
y
o
思考：图象与x轴，y相交吗？为什么？
=
与轴无交点
与轴无交点
图象与轴、轴不相交
【探究2】1.画出反比例函数 的图象．
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
知识点二
当k＜0时,反比例函数的图象及性质
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
… 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1
（1）列表：
(2)描点
(3)连线
1. 该反比例函数图象由 条曲线组成。
2. 该图象位于 象限。
3. 在每个象限内，函数值y随着自变量x增大而 。
4. 猜想：当<0时，反比例函数的图象位置和增减性。
观察发现
两
第二，四
增大
反比例函数=(≠0)的图象和性质
当＿＿0时 图象位于 第＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿，
随的＿＿而＿＿
当＿＿0时 图象位于 第＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿，
随的＿＿而＿＿
函数解析式与图象
图象形状
图象位置
函数增减性
=
(≠0)
y
O
x
y
O
x
＞
＜
＿＿＿＿
双曲线
二、四象限
一、三象限
在每个象限内
增大
减小
在每个象限内
增大
增大
k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
1.反比例函数 的图象大致是( )
A
x
y
O
D
x
y
O
C
x
y
O
y
B
x
O
C
基础训练
课堂检测
2、函数 的图象在第 象限，在每一象限内，y 随x 的增大而 .
3、 函数 的图象在第 象限，在每一象限内，y 随x 的增大而 .
4、函数 ，当x>0时，图象在第 象限，y随x 的增大而 .
一、三
二、四
一
减小
增大
减小
课堂检测
完成高分突破140页 4，5
B
A B C D
小结:常数k的符号确定图象所在象限.
小结:常数k的符号决定函数的性质.
5.【例2】(1)反比例函数y＝ 的图象是　 　线,图象在第　 　象限,在每一支上,y随x的增大而　 　;
(2)反比例函数y＝－ 的图象是　 　线,图象在第
　 　象限,在每一支上,y随x的增大而　 　.
　增大　
　二、四　
　双曲　
　减小　
　一、三　
　双曲　
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
O
x
y
例1： 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：
解：∵这个反比例函数图象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.
∴ m－5＞0，解得m＞5.
典例解析
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和
点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：∵ m－5 ＞ 0，∴在这个函数图象的每一支上，
y 都随 x 的增大而减小，当x1＞x2时，y1＜y2.
m<2
1.已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限,则m的取值范围是 .
针对练习
2.已知反比例函数 图象如图所示,则实数m的取值范围是( )
A.m＞1 B.m＞0 C.m＜1 D.m＜0
y
O
x
C
完成高分突破140页 6，10
139页 第3题
k＜1
(1)函数图象的另一支在第　 　象限;
(2)常数m的取值范围是　 　.
　m＜5　
　四　
A.0＜m＜3 B.m＜3 C.m≤3 D.m＞3
　B　
7.【例4】(人教9下P8改编、北师9上P159改编)已知反比例函数的图象经过点P(－2,3).
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)点A(2,－3),B(3,2)是否在这个函数图象上
(3)这个函数的图象位于哪些象限 在每个象限内,函数值y随自变量x的减小如何变化
函数 图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
k＞0
k＜0
双曲线既是轴对称图形(对称轴:y=±x),又是中心对称图形(对称中心:O).
|k|越大,双曲线离坐标轴越远.
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
在每一支曲线上,y都随x的增大而减小
在每一支曲线上,y都随x的增大而增大
双曲线向四边无限延伸,与坐标轴没有交点.
y
O
x
y
O
x
课堂小结
拓展提升
函数 y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是( )
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(A) (B) (C) (D)
D
已知反比例函数 y = mxm －5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值.
解：∵反比例函数 y = mxm －5 的两个分支分别在第一、第三象限，
∴
m2－5=－1，
m＞0，
解得 m=2.
拓展提升