第26章第3课时反比例函数k的几何意义课件2021-2022学年人教版数学九年级下册（17张ppt）

(共17张PPT)
第二十六章 反比例函数
与反比例函数有关的面积问题　　　　
k 的几何意义及应用　　　　
函数 图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
k＞0
k＜0
双曲线既是轴对称图形(对称轴:y=±x),又是中心对称图形(对称中心:O).
|k|越大,双曲线离坐标轴越远.
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
在每一支曲线上,y都随x的增大而减小
在每一支曲线上,y都随x的增大而增大
双曲线向四边无限延伸,与坐标轴没有交点.
y
O
x
y
O
x
k决定反比例函数图像所在的象限、增减性，k还有什么几何意义吗？
P( 3 , 2)
A
o
y
x
B
2.若E(1，6)也在该图像上，则绿
色矩形面积为_______.
E (1 , 6 )
F(4，-1.5)
3.若F(4，-1.5) 在 图像上，
则黄色矩形面积为________.
1.如图，点P(3，2)在反比例函数 图像上， 则 K=_____,
过P 作 PA⊥x 轴，PB ⊥y 轴,则 OA =____,
PA =_____,S矩形OAPB =_____.
6
P(3,2)
A
o
y
x
B
3
2
6
6
6
探究新知
P(m,n)
A
o
y
x
B
自主归纳
K 与 图 形 面 积
反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，得到矩形的面积为
如图:连接OP，则
P(m,n)
A
o
y
x
B
反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，与原点围成三角形的面积为
S△ABC=︱K︱
SABCD=2︱K︱
B
D
S= ︱ k︱
o
y
P(m,n)
x
A
B
C
D
C
o
x
y
A
拓展变形
1.如图：在函数 的图像上有三点A、B 、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为sA , sB, sC,则（ ）
A . sA >sB>sC B . sAC . sA =SB=sC D. sAy
x
o
A
B
C
C
拓展练习
2.在双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为 12，求函数解析式_______________。
或
3.已知点A是反比例函数 上的点，过点A 作AP⊥ x轴于点p，则△AOP的面积为（ ）
A. 12 B. 6 C. 4 D. 3
B
y
x
0
P
A
拓展练习
4.如图，A,B是双曲线 上的点，分别经过A, B两点向x轴、y轴作垂线段，若________.
4
A
o
y
x
B
S1
S2
5.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是( )
A S1﹤S2 ﹤ S3
B S1﹥S2 ﹥ S3
C S1 ﹤ S3 ﹤ S3
D S1 = S2 = S3
y
x
o
D
E
F
M
N
K
A（1，4）
D
拓展练习
6
D
－2
5
k1＜k2＜k3
(1)m＝　 　;
(2)当x≤－2时,y的取值范围是　 　;
(3)若点(a,y)在该函数图象上,且a＞－2,求y的取值范围.
　0＜y≤3　
　－6　
(1)求k和m的值;
(2)当x≥8时,求函数值y的取值范围.