北师大版八年级数学下册1.3 线段的垂直平分线 学案（word版无答案）

线段的垂直平分线（一）
学习目标:
1、能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理。
2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。
教学重点：
1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理
2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．
3．理解三角形三条垂直平分线共点．
教学难点：
1．写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题．
2．理解三条垂直平分线共点的证明方法及应用
思考题：线段的垂直平分线怎么画？有什么特点？你能作出一条线段的垂直平分线吗？
问题与题例:
问题1：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置
问题2：已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是
MN上的点．
求证：PA=PB．
问题3：你能写出线段垂直平分线定理的逆命题吗 它是真命题吗
问题4：我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直
平分线．现在我们学习了线段垂直平分线的性质
定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已
知线段的垂直平分线呢
目标检测：
1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=
2．作出一个三角形三边的垂直平分线
配餐练习：
A组：
1、到三角形三个顶点距离相等的是( )
A.三条中线交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点
2、已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在___________________________上．
3、如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA =__________cm．
B组：
1、如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm．
2、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )
A．6个 B.5个 C.4个 D3个
3、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm．
（2题图） （3题图）
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ ．
5、已知直线l和l上一点P，
利用尺规作l的垂线，使它经
过点P．
C组：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．
求证：CM=2BM．
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