2021学年第一学期浙江北斗星盟阶段性联考
高二年级数学试题
SADBDE
6-8: CDC
9: ABC
10- BC
2: ACD
13:3402
14
3n2+10n+7
17.(本题满分10分)
解:(I)由圆方程化为标准式
)2+(y-4)2
知圆心C(3,4)半径r=2
2分
再由直线l:x-y-t=0将圆C的周长分为12的两部分
知C到直线l:x-y-t=0距离d
-4分
分
(lⅡ)设D(x,y),易知所求的圆在x轴上方,根据题意有
整理得D点的轨迹方程:x2-6x-12y+21=0
18.(本题满分12分)
解矩形ABBA4中:AB1=√AB2+A4=25
易知△4OD~ABOB
AO=OC=AB==√3
再CO⊥平面ABB1A
CO⊥AA,CO⊥AB,AC=2√6
4分
数学学科试卷第1页(共6页)
AC AA=(A0+OC).AA,= AO. AA
A0142233
√2
分
AC AB=(A0+OC). AB=40. AB
cos∠B,AB
AC·BA=AC·(A4-AB)
10分
设异面直线AC与BA1所成角大小为O,则
cos0-AC.B/
1CBA
√3
刂用坐标系来解也可以相应赋分
19.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)由题意可设B(13-21)
分
4+t
则边AB的中点M(
2-D
代入2x-y-6=0有t
(2-1)-6=0
解得t=2
所以顶点B坐标是B(2,-1)
-6分
)由题意知点A关于角平分线2x+y-3=0的对称点A在直线BC上
可设A(m,n)得
m+4n+
解得
4-57
分
得直线BC的斜率k
所以边BC所在的直线方程是y-(-1)=(x-2)即x-7y-9=0
2分
高二数学答案第2页(共6页)
0.(本题满分12分)
证:(Ⅰ)取AD中点M,连EM,FM
中位线定理知FM丝AB
又EC1AB所以FM∠
所以四边形FCEM是平行四边形,所以CF∥EM
再CF平面ADE,EMc平面4DE
CF∥平面ADE
5分
(Ⅱ)如图,以点B为坐标原点,分别
BC,BA与向上的方向为X,Y,Z轴
建立空间直角坐标系;则有
A(0,2,0),B(0,0,0),C(1,0,0),E(1,1,0)
7分
假设D(x,y,=)则有
D A
(y-2)2+x2
DB=DC→x2
√2
),AD1=(
假设平面DBC的法向量为n=(x,y,z)
不妨取
√2z=3:n=(0,-V2,3
记育线AD与平面DBC所成角为
√232
综有线A与平面D所成角的是=向
则sin=cos(n,AD
12分
数学学科试卷第3页(共6页)2021学年第一学期浙江北斗星盟阶段性联考
高二年级数学试题
考生须知
本卷共4页,满分150分,考试时间120分钟
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名;考场号、座位号写在指定位置
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效
4.考试结束后,只需上交答题纸
单项选择题:本大题共8
每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
合题目要求
直线l经过两个定点A(
B(4,√3),则直线l倾斜角大小是()
2.双曲线
A(≠0)当实数λ变化时,这些双曲线()
A.有相同的焦点
B有相同的实轴长
C.有相同的离心率
D有相同的渐近线
3.若向量a=(1,-2,2,b=(x,3,0),c=(1,3,3)是共面向量,则实数x的值是()
4.过双曲线
a>0,b>0)的右焦点F且斜率为√的直线与双曲线的左右支各
交点,则双曲线的离心率取值范围是(
A(、)B.(2)c(5+)D.(2+)
设等比数
的前n项和为S.,若
的值是(
B
6.设点A(,-1),若圆O:x2+y2=1上存在点B,使得∠OAB≥z,则实数t的取值范围是(
√2,2
2,2]
数学学科试卷第1页(共4页
7.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD
E为CC
中点,则异面直线BC1与AE之间的距离是()
C
8.已知直线coa(x-1)+sina,y+1=0(a∈R)与圆
D」-x
C
(x-3)2+(y-√5)2=4相切,则满足条件的直线l有()
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选
项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.过抛物线y2=2p(P>0)焦点F(10作弦AB,若AF|=3,则有()
B.AB的斜率是±22
C.点A到y轴的距离是2
D.△OAB的面积是定值2
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=,2S,=(m+)an+1(n≥2nm∈N)则有()
(n∈N*)
(n∈N")
+2n-1
经过点A(2,0,B(4,0)和直线y=x上一动点C作圆M,则有(
A.圆M面积的最小值是2x
∠ACB最大值是
C.圆M与y=x相切且以点C为切点的圆有且仅有一个
D.圆心M的轨迹是一段圆弧
如图,在三棱锥OABC中,OA=AB=OB=BC=22,OC=AC=2,则
A.OA⊥BC
B.异面直线OB与AC所成角余弦值是
C·若点P是边BC上任一点,则OP.O为定值
D.三棱锥O-ABC体积是
数学学科试卷第2页(共4页
