上海市浦东新区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
下列根式中，不是最简二次根式的是
A. B. C. D.
下列计算错误的是
A. B.
C. D.
把方程化成的形式，下列变形正确的是
A. B. C. D.
若和是关于的方程的两个根，则二次三项式可分解为
A. B. C. D.
下列命题中，是假命题的是
A. 对顶角相等
B. 等角对等边
C. 同旁内角互补
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
对于个实数、、、给出一种新的运算，定义例如：，则方程的根的情况为
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
二、填空题（本大题共12小题，共36分）
若代数式有意义，则的取值范围为______．
化简：______．
计算：______．
计算：______．
最简二次根式与是同类二次根式，则______．
方程的解是______．
关于的一元二次方程的一个根为，则的值为______．
如果关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的取值是______．
一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等”的题设是______．
如图，点、、、在同一条直线上，，，，，，则______．
在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为______．
如图，已知是的中线，是上的一点，交于，，，，则______．
三、计算题（本大题共3小题，共15分）
计算：．
解方程：．
解方程：．
四、解答题（本大题共5小题，共61分）
计算：．
化简：．
随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区年底拥有家庭轿车辆，年底家庭轿车的拥有量达到辆，若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同．
求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；
该小区到年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？
如图，为的角平分线，为上一点，，连结．
求证：≌；
若，，，求的面积．
如图，在中，，，平分，交于点．
求证：．
如图，若的角平分线交于点，求证：．
如图，若的外角平分线交的延长线于点，则中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、不是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可．
本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】
【解析】解：原式，所以选项不符合题意；
B.原式，所以选项不符合题意；
C.原式，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项符合题意．
故选：．
利用二次根式的乘法法则对进行判断；利用二次根式的除法法则对进行判断；利用二次根式的加减法对进行判断；利用平方差公式对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、平方差公式是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程的左边化成完全平方公式即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：和是关于的方程的两个根，
二次三项式可分解为，
故选：．
根据十字相乘法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、对顶角相等，是真命题；
B、等角对等边，是真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故选：．
分别判断后，找到错误的命题就是假命题．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
6.【答案】
【解析】解：，
，即，
，
该方程有两个相等的实数根．
故选：．
根据题意，可以将方程转化为一元二次方程，然后根据的值，即可判断根的情况．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确题意，会用根的判别式判断根的情况．
7.【答案】
【解析】解：由题意可得，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的性质解答．
解答此题，要弄清性质：，去绝对值的法则．
9.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
先化简，再计算即可．
本题考查二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘除法运算方法是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为．
先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
解得：，
故答案为：．
根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式以及最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
12.【答案】，
【解析】解：，
，
，
即，，
故答案为：，．
直接开平方法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：关于的方程的一个根是，
，
解得，
故答案为：．
根据关于的方程的一个根是，将代入可以得到的值，本题得以解决．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
14.【答案】
【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：．
满足，得到有关的方程即可求出的值．
此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
15.【答案】两个三角形全等
【解析】解：命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等”的题设是两个三角形全等；
故答案为：两个三角形全等．
根据题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答即可．
本题主要考查命题，掌握题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得出，即可利用证明≌，根据全等三角形的性质得出，即可根据线段的和差得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
，
即，
在和中，
，
≌ ，
，
是和的外角，
，，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据证明≌，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．
18.【答案】
【解析】解：如图，延长到，使得，连接，如图所示：
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
延长到，使得，连接，证≌，得，，，再证是等腰三角形，求出的度数，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：原式．
【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
此题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
20.【答案】解：，
，
，，
，．
【解析】把方程的左边分解因式得到，推出方程，，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
21.【答案】解：这里，，，
，
，
则，．
【解析】本题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键，属于基础题．
找出，，的值，计算出根的判别式的值大于，代入求根公式即可求出解．
22.【答案】解：原式
．
【解析】先分母有理化，再利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和乘法公式幂是解决问题的关键．
23.【答案】解：．
【解析】根据二次根式的乘除法法则进行解答即可．
此题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
24.【答案】解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，
则，
解得，或不合题意，舍去．
答：年平均增长率是；
解：，
答：该小区到年底家庭轿车将达到辆．
【解析】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则增长次以后的车辆数是，列出一元二次方程的解题即可．
年的车辆年的车辆．
本题考查了一元二次方程的应用．增长率问题：若原数是，每次增长的百分率为，则第一次增长后为；第二次增长后为，即原数增长百分率后来数．
25.【答案】证明：为的角平分线，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
，
，
．
【解析】根据可证明≌；
由全等三角形的性质得出，，根据三角形的面积公式可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明≌是解题的关键．
26.【答案】证明：，，
，
平分，
，
，
；
证明：如图，过点作交于点，
，
，
，，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
中的结论不成立，正确的结论是理由如下：
如图，过点作交于点，
，
，
，
是的外角平分线，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据，，可得的度数，再根据平分，可得，进而可得结论；
如图，过点作交于点，证明≌，可得，进而可得；
如图，过点作交于点，结合和是的外角平分线，可得，进而可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
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