2021-2022学年人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 同步培优（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定 同步培优（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 405.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-22 23:35:10 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步培优
一、选择题
1. 如图，已知∠1＝∠2，欲证△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是( )
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C
C．DB＝DC D．AB＝AC
2. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于( )
A．55° B．65° C．60° D．70°
3. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于( )
A．60° B．55° C．65° D．35°
4. 根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°
5. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是 ( )
6. 现已知线段a，b(a小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
则下列说法中正确的是 ( )
A.小惠的作法正确，小雷的作法错误
B.小雷的作法正确，小惠的作法错误
C.两人的作法都正确
D.两人的作法都错误
二、填空题
7. 如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是__________(填一个即可)．
8. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：______________，使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个)
9. 如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________．
10. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．
11. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．
12. 如图所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC= .
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是 .
14. 如图所示，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动. 当OP=CD时，点P的坐标为 .
三、解答题
15. 如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.求证：∠F＝∠C.
16. 如图，一艘轮船沿AC方向航行，轮船在点A时测得航线两侧的两个灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达点B时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等？为什么？
17. 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAG＝∠DAF.
求证：BC＝DE.
18. 如图所示，将等腰直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，l与AB边交于点F，分别过A，B两点作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你仔细观察图形，找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.
19. 如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.
求证：DC＝BE－AC.
20. 在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.
(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图 (a).
①请你将图形补充完整;
②线段BF，AD所在直线的位置关系为 ，线段BF，AD的数量关系为 .
(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图(b)，在(1)中②问的结论是否仍然成立 如果成立，请进行证明;如果不成立，请说明理由.
人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】C [解析] 当添加条件A时，可用“ASA”证明△ABD≌△ACD；当添加条件B时，可用“AAS”证明△ABD≌△ACD；当添加条件D时，可用“SAS”证明△ABD≌△ACD；当添加条件C时，不能证明△ABD≌△ACD.
2. 【答案】D [解析] 因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.由条件BE＝CF知BC＝EF.结合条件AB＝DE，可由“SAS”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.
3. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
∴∠DEF＝∠ABC＝35°.
∴∠DFE＝90°－35°＝55°.
4. 【答案】C [解析] 对于选项A来说，AB＋BC5. 【答案】C [解析] 选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.
选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
又∵BD=CE=2，∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEF.
故能判定两个小三角形全等.
6. 【答案】A [解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.
二、填空题
7. 【答案】答案不唯一，如AB＝AC
8. 【答案】答案不唯一，如AB＝CD [解析] 由已知AB∥CD可以得到一对角相等，还有BD＝DB，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或添加另一个角相等均可．
9. 【答案】∠B＝∠D
10. 【答案】② [解析] ∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB，
∴若添加①∠A＝∠D，则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC＝DB，则属于“SSA”，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB＝DC，则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB.
11. 【答案】60 [解析] 在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.
∵DE＝60米，∴AB＝60米．
12. 【答案】 9
13. 【答案】16 [解析] ∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE和△ADE中，
∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD.
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.
∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.
14. 【答案】 (2，4)或(4，2)
三、解答题
15. 【答案】
证明：∵DA＝EB，
∴DA＋AE＝EB＋AE，即DE＝AB.
在△DEF和△ABC中，
∴△DEF≌△ABC(SSS)．
∴∠F＝∠C.
16. 【答案】
解：当轮船到达点B时，与两个灯塔的距离相等．
理由如下：
如图，根据题意，得∠DAB＝∠EAB，∠1＝∠2.
∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，
∴∠3＝∠4.
在△ABD与△ABE中，
∴△ABD≌△ABE(ASA)．
∴BD＝BE，
即当轮船到达点B时，与两个灯塔的距离相等．
17. 【答案】
证明：∵∠BAG＝∠DAF，
∴∠BAG＋∠CAE＝∠DAF＋∠CAE，
即∠CAB＝∠EAD.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
∴BC＝DE.
18. 【答案】
解:△ACD≌△CBE.
证明:由题意知∠ADC=∠CEB=90°.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°.
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE.
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(AAS).
19. 【答案】
证明：∵AC∥BE，
∴∠C＝∠DBE，∠A＋∠ABE＝180°.
∵∠BDE＋∠CDE＝180°，∠ABE＝∠CDE，
∴∠A＝∠BDE.
在△ABC和△DEB中，
∴△ABC≌△DEB(AAS)．
∴AC＝DB，BC＝EB.
又∵DC＝BC－BD，
∴DC＝BE－AC.
20. 【答案】
解:(1)①如图所示.
②∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°.
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCF.
∴∠ACD=∠BCF.
又∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，
∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD.
故答案为:互相垂直，相等.
(2)成立.
证明:∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°.
∵∠ACB=90°，∴∠DCF=∠ACB.
∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，
即∠BCF=∠ACD.
又∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF.
∴AD=BF，∠BAC=∠FBC.
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD.
一、选择题
1. 如图，已知∠1＝∠2，欲证△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是( )
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C
C．DB＝DC D．AB＝AC
2. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于( )
A．55° B．65° C．60° D．70°
3. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于( )
A．60° B．55° C．65° D．35°
4. 根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°
5. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是 ( )
6. 现已知线段a，b(a
小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
则下列说法中正确的是 ( )
A.小惠的作法正确，小雷的作法错误
B.小雷的作法正确，小惠的作法错误
C.两人的作法都正确
D.两人的作法都错误
二、填空题
7. 如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是__________(填一个即可)．
8. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：______________，使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个)
9. 如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________．
10. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．
11. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．
12. 如图所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC= .
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是 .
14. 如图所示，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动. 当OP=CD时，点P的坐标为 .
三、解答题
15. 如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.求证：∠F＝∠C.
16. 如图，一艘轮船沿AC方向航行，轮船在点A时测得航线两侧的两个灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达点B时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等？为什么？
17. 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAG＝∠DAF.
求证：BC＝DE.
18. 如图所示，将等腰直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，l与AB边交于点F，分别过A，B两点作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你仔细观察图形，找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.
19. 如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.
求证：DC＝BE－AC.
20. 在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.
(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图 (a).
①请你将图形补充完整;
②线段BF，AD所在直线的位置关系为 ，线段BF，AD的数量关系为 .
(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图(b)，在(1)中②问的结论是否仍然成立 如果成立，请进行证明;如果不成立，请说明理由.
人教版 八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】C [解析] 当添加条件A时，可用“ASA”证明△ABD≌△ACD；当添加条件B时，可用“AAS”证明△ABD≌△ACD；当添加条件D时，可用“SAS”证明△ABD≌△ACD；当添加条件C时，不能证明△ABD≌△ACD.
2. 【答案】D [解析] 因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.由条件BE＝CF知BC＝EF.结合条件AB＝DE，可由“SAS”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.
3. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
∴∠DEF＝∠ABC＝35°.
∴∠DFE＝90°－35°＝55°.
4. 【答案】C [解析] 对于选项A来说，AB＋BC
选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.
选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
又∵BD=CE=2，∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEF.
故能判定两个小三角形全等.
6. 【答案】A [解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.
二、填空题
7. 【答案】答案不唯一，如AB＝AC
8. 【答案】答案不唯一，如AB＝CD [解析] 由已知AB∥CD可以得到一对角相等，还有BD＝DB，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或添加另一个角相等均可．
9. 【答案】∠B＝∠D
10. 【答案】② [解析] ∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB，
∴若添加①∠A＝∠D，则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC＝DB，则属于“SSA”，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB＝DC，则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB.
11. 【答案】60 [解析] 在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.
∵DE＝60米，∴AB＝60米．
12. 【答案】 9
13. 【答案】16 [解析] ∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE和△ADE中，
∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD.
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.
∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.
14. 【答案】 (2，4)或(4，2)
三、解答题
15. 【答案】
证明：∵DA＝EB，
∴DA＋AE＝EB＋AE，即DE＝AB.
在△DEF和△ABC中，
∴△DEF≌△ABC(SSS)．
∴∠F＝∠C.
16. 【答案】
解：当轮船到达点B时，与两个灯塔的距离相等．
理由如下：
如图，根据题意，得∠DAB＝∠EAB，∠1＝∠2.
∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，
∴∠3＝∠4.
在△ABD与△ABE中，
∴△ABD≌△ABE(ASA)．
∴BD＝BE，
即当轮船到达点B时，与两个灯塔的距离相等．
17. 【答案】
证明：∵∠BAG＝∠DAF，
∴∠BAG＋∠CAE＝∠DAF＋∠CAE，
即∠CAB＝∠EAD.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
∴BC＝DE.
18. 【答案】
解:△ACD≌△CBE.
证明:由题意知∠ADC=∠CEB=90°.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°.
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE.
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(AAS).
19. 【答案】
证明：∵AC∥BE，
∴∠C＝∠DBE，∠A＋∠ABE＝180°.
∵∠BDE＋∠CDE＝180°，∠ABE＝∠CDE，
∴∠A＝∠BDE.
在△ABC和△DEB中，
∴△ABC≌△DEB(AAS)．
∴AC＝DB，BC＝EB.
又∵DC＝BC－BD，
∴DC＝BE－AC.
20. 【答案】
解:(1)①如图所示.
②∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°.
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCF.
∴∠ACD=∠BCF.
又∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，
∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD.
故答案为:互相垂直，相等.
(2)成立.
证明:∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°.
∵∠ACB=90°，∴∠DCF=∠ACB.
∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，
即∠BCF=∠ACD.
又∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF.
∴AD=BF，∠BAC=∠FBC.
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD.