2021-2022学年人教版八年级数学上册13.1 轴对称 同步培优（word版含答案）

人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 同步培优
一、选择题
1. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为(　　)
A．4 B．－4 C．5 D．－5
2. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是(　　)
A．△ABC≌△AB′C′ B．∠BAC′＝∠B′AC
C．l垂直平分点C，C′的连线 D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上
3. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为(　　)
A．(4，－3) B．(－4，3)
C．(－3，4) D．(－3，－4)
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是(　　)
A．∠ADC＝45° B．∠DAC＝45°
C．BD＝AD D．BD＝DC
5. 将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是(　　)
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．图形向左平移 D．图形向下平移
6. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是 (　　)
A．CD⊥直线l
B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称
D．CD平分∠ACB
7. 如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为(　　)
A．113° B．124°
C．129° D．134°
8. 如图，点P在直线l外，以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点A，B;保持半径不变，分别以点A，B为圆心画弧，两弧相交于点Q，则PQ⊥l.上述尺规作图的依据是 (　　)
A.一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直
B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线
C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
二、填空题
9. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝________度．
10. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.
11. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．
　　　　
12. 如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．
13. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．
14. 设点P(2m－3，3－m)关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为________．
15. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．
16. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图　　　　(填“②”或“③”).
三、解答题
17. 把下列正多边形对称轴的条数填入表格中．
图形
正多边
形的边数 3 4 5 6 7 8
对称轴
的条数 ____ ____ ____ ____ ____ ____
根据上表，请你就一个正n边形对称轴的条数做一个猜想，写出猜想的结果．(不用证明)
18. 如，在△ABC中，D为BC上的一点，E，F为AD上的两点，若EB＝EC，FB＝FC.求证：AB＝AC.
19. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D.
(1)若AC＝8，△BEC的周长为18，求△ABC的周长；
(2)若AB－BC＝6，△BEC的周长为16，求AB，BC的长．
20. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.
(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数;
(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.
人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】B　[解析] ∵点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，∴m－1＝－5，解得m＝－4.
2. 【答案】D
3. 【答案】D　[解析] 点A(3，4)关于x轴的对称点A′的坐标为(3，－4)，将点A′向左平移6个单位长度，得到点B(－3，－4)．
4. 【答案】D　[解析] ∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.
5. 【答案】B　[解析] 点的横坐标乘－1后变为原来的相反数，又因为纵坐标不变，故变化后的点与原来的点关于y轴对称．
6. 【答案】C　[解析] 由作法可知CD垂直平分AB，
故选项A，B正确；
∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB.
设CD与AB交于点G，
易证Rt△ACG≌Rt△BCG，∴∠ACG＝∠BCG，
即CD平分∠ACB，故选项D正确；
∵AB不一定平分CD，故选项C错误．
故选C.
7. 【答案】D　[解析] 连接AD.
∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.
8. 【答案】C　
二、填空题
9. 【答案】35　【解析】∵AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝35°.
10. 【答案】17
11. 【答案】13　【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.
12. 【答案】3　2　2　
13. 【答案】(2，3)　[解析] ∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B关于y轴对称．∴点B的坐标为(2，3)．
14. 【答案】2　[解析] 由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．
依题意有解得因为m为整数，所以m＝2.
15. 【答案】5　
16. 【答案】③
三、解答题
17. 【答案】
解：3　4　5　6　7　8　
猜想：一个正n边形有n条对称轴．
18. 【答案】
证明：∵EB＝EC，∴点E在BC的垂直平分线上．∵FB＝FC，∴点F在BC的垂直平分线上．∴直线EF是BC的垂直平分线．∵点A在直线EF上，∴AB＝AC.
19. 【答案】
解：(1)∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE.
∵△BEC的周长为18，
∴BE＋BC＋CE＝BE＋AE＋BC＝AB＋BC＝18.
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝18＋8＝26.
(2)∵△BEC的周长为16，
∴AB＋BC＝16.
又∵AB－BC＝6，
∴AB＝11，BC＝5.
20. 【答案】
解:(1)∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠BAC=25°.
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°.
∴∠EDA=90°-25°=65°.
(2)证明:∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC.
又∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD.
∴AE=AC，DE=DC.
∴点A，D都在线段CE的垂直平分线上.
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.