14.3 因式分解 同步培优 2021-2022学年人教版 八年级数学上册（word版 含解析）

人教版 八年级数学上册 14.3 因式分解 同步培优
一、选择题
1. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．x2－4y2＝(x－2y)2
D．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
2. 多项式4y2－12y＋9因式分解的结果为(　　)
A．(y－3)2 B．(2y－3)2
C．(y＋3)2 D．(2y－9)2
3. 将－a2b－2ab2提公因式后，另一个因式是(　　)
A．－a＋2b B．a－2b
C．a＋2b D．a＋b
4. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是(　　)
A．－2 B．－4 C．－4a D．2a2＋2
5. 当a，b互为相反数时，式子a2＋ab－4的值为(　　)
A．－4 B．－3 C．0 D．4
6. 如图有三种规格的卡片共9张其中边长为a的正方形卡片有4张边长为b的正方形卡片有1张长、宽分别为ab的长方形卡片有4张．现使用这9张卡片无重叠、无缝隙地拼成一个大的正方形则这个大正方形的边长为(　　)
A．2a＋b B．4a＋b
C．a＋2b D．a＋3b
二、填空题
7. 分解因式x(x－2)＋(2－x)的结果是________．
8. （2020·张家界）因式分解：_____．
9. （2020台州）因式分解：x2﹣9＝　 　．
10. 分解因式(x＋2)2－3(x＋2)的结果是____________．
11. （2020·昆明）分解因式：= .
12. 2019·沈阳分解因式：－x2－4y2＋4xy＝________.
13. （2020·常德）阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：．
理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解．
解决问题：求方程的解为______．
14. 分解因式：=__________.
三、解答题
15. 分解因式：
16. 分解因式：
17. 分解因式：；
18. 分解因式：
19. 分解因式：
20. 分解因式：
人教版 八年级数学上册 14.3 因式分解 同步培优答案
一、选择题
1. 【答案】D　
2. 【答案】B　[解析] 4y2－12y＋9＝(2y)2－2×2y×3＋32＝(2y－3)2.
3. 【答案】C　[解析] 原式＝－ab(a＋2b)，则提公因式后，另一个因式是a＋2b.
4. 【答案】C　[解析] (a－1)2－(a＋1)2＝(a－1＋a＋1)(a－1－a－1)＝2a·(－2)＝－4a.
5. 【答案】A　[解析] 因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.所以a2＋ab－4＝a(a＋b)－4＝0－4＝－4.
6. 【答案】A　[解析] 由题可知9张卡片的总面积为4a2＋4ab＋b2.因为4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2所以大正方形的边长为2a＋b.
二、填空题
7. 【答案】(x－2)(x－1)　【解析】公因式是(x－2)，所以x(x－2)＋(2－x)＝(x－2)(x－1)．
8. 【答案】
【解析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．
根据公式法进行因式分解即可．
解：，
故答案为：．
9. 【答案】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．
10. 【答案】(x＋2)(x－1)　[解析] (x＋2)2－3(x＋2)＝(x＋2)(x＋2－3)＝(x＋2)(x－1)．
11. 【答案】n(m+2)(m-2)
【解析】本题考查了因式分解.解答过程如下：，=n(m+2)(m-2)．
12. 【答案】－(x－2y)2
13. 【答案】或或
【解析】本题考查了因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入.解：，，，
，则，即，
或，解得或.因此本题答案为：或或．
14. 【答案】
【解析】
三、解答题
15. 【答案】
【解析】
16. 【答案】
【解析】
17. 【答案】
【解析】；
18. 【答案】
【解析】原式=
19. 【答案】
【解析】
20. 【答案】
【解析】
或