沪科版九年级数学下册24.5 三角形的内切圆练习题 （word版含解析）

三角形的内切圆练习题
如图，等腰的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，则的长是
B. C. D.
如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，，则阴影部分即四边形的面积是
B. C. D.
如图，在中，点为的内心，，，则的面积是
B. C. D.
如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是
A. B. C. D.
已知一个三角形的三边长分别为、、，则其内切圆的半径为
A. B. C. D.
如图，在中，点是的内心，连接，，过点作分别交，于点，已知的周长为，，的周长为，则表示与的函数图象大致是
A. B.
C. D.
如图，内心为，连接并延长交的外接圆于，则线段与的关系是
B.
C. D. 不确定
如图，已知的内切圆与边相切于点，连接，若，则的度数是________．
如图，在中，，，，则的内切圆半径______．
如图，在中，是边上的中线，，，交的延长线于点，，．
求的长；
求证：为等腰三角形．
求的外接圆圆心与内切圆圆心之间的距离．
如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与交于点，延长、相交于点，的平分线交于点．
求证：；
求证：；
若，，求的长．
如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于过点作于点，交于，连接，．
求证：是的切线；
求证：为的内心；
若，，求的长．
如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径和的长．
如图，已知，．
在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，保留痕迹，不必写作法；
连接，，求的度数．
如图，是的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点，连接，．
求证：；
若，，求的长．
已知的内切圆与、、分别相切于点、、，若，如图，．
判断的形状，并证明你的结论；
设与相交于点，如图，，求的长．
答案
1.【答案】
解：连接、、、，交于，如图，
等腰的内切圆与，，分别相切于点，，，
平分，，，，
，
，
点、、共线，即，
，
在中，，
，
，
设的半径为，则，，
在中，，解得，
在中，，
，，
垂直平分，
，，
，
，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，，，
，
为直角三角形，，
、与分别相切于点、
，，
四边形为正方形，
设，
则，
的内切圆与、、分别相切于点、、，
，，
，
，
阴影部分即四边形的面积是．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：过点作于点．
点为的内心，，
，
，
则，
，
，，
，
的面积，
故选：．
4.【答案】
解：如图，连接，．
是的内切圆，，是切点，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：．
5.【答案】
解：如图，，，，内切圆的半径为，切点为、、，作于，设，则．
由勾股定理可知：，
即，解得，
，
，
，
，
故选：．
6.【答案】
解：点是的内心，
，，
，
，，
，，
，，
的周长，
的周长为，，
，
，
，
，
，
，
即与的函数关系式为，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：连接，如图，
内心为，
，，
，
，
，
即，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：的内切圆与边相切于点，
平分，，
，
．
故答案为．
9.【答案】
【解析】解：在中，，，，
根据勾股定理，得，
如图，设的内切圆与三条边的切点分别为、、，
连接、、，
，，，
可得矩形，
根据切线长定理，得
，
矩形是正方形，
，
，
，
，
，
解得．
则的内切圆半径．
故答案为：．
10.【答案】解：是边上的中线，
，
，
为的中位线，
；
证明：，
，，
而，
，
，
而，
，
为等腰三角形．
如图，连接、、，
在中，，
设的半径为，的半径为，
在中，，解得，
，
，
，解得，
即，
．
答：的外接圆圆心与内切圆圆心之间的距离为．
11.【答案】证明：点是的内心，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
证明：点是的内心，
，
，
即，
；
解：，，
∽，
：：，即：：，
，
，
．
12.【答案】证明：连接，
为的直径，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
为的切线，
，
，
是的切线；
证明：连接，
为的切线，
，
，
，
，
，
，即平分，
、为的切线，
平分
为的内心；
解：，，
，
，
在中，，
，，
，，
∽，
，
．
13.【答案】证明：连接，
是的直径，
，
即，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：如图，设的半径为，则，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
的半径为；
，，
∽，
，
设，则，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，即，
．
14.【答案】解：如图，
即为所求．
如图，
连接，，
，，
，
，
，
．
15.【答案】证明：点是的内心，
平分，平分，
，，
又与所对弧为，
．
，，
即，
故DB．
解：，，
∽，
，
，，设，
由可得，
则式化为，
解得：，不符题意，舍去，
则．
16.【答案】解：为等腰三角形，
的内切圆与、、分别相切于点、、，
，
四边形内角和为，
，，
，
，
，，
为等腰三角形；
连接、、、，如图，
等腰三角形中，，
是中点，，
在和中，，
≌，
，
同理≌，，
≌，，
，，
，
，
，
．