华东师大版七年级数学下册第9章多边形单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册第9章多边形单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 08:52:23 | ||
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文档简介
第9章多边形单元测试卷 2021-2022学年华东师大版七年级数学下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
有下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、
把三角形的面积分为相等的两部分的是
A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线
C. 三角形的高 D. 以上都不对
某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是
A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正七边形 D. 正九边形
某家庭装修新房，能够用两种正多边形恰好铺设美丽地面的是
A. 正三角形和正十边形 B. 正五边形和正八边形
C. 正方形和正八边形 D. 正六边形和正方形
若一个多边形的边数增加边，它的外角和
A. 增加度 B. 增加度 C. 增加度 D. 保持不变
具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是
A. B.
C. D. ：：：：
下列说法正确的是
A. 直角三角形一定不是等腰三角形 B. 等腰三角形一定是锐角三角形
C. 钝角三角形一定不是等腰三角形 D. 等边三角形一定不是直角三角形
直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
已知一个多边形的内角和是度，请你判定这个多边形是______边形．
若等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为______．
如果一个三角形的个内角的度数之比是：：，则其相邻外角的度数比为______．
已知从多边形内部的任意一点连接所有的顶点，把多边形划分为个三角形，则此多边形的内角和是______．
在条长度分别为，，，，线段中，任选条线段组合成三角形，可以组成不同情况的三角形的个数是______．
、、分别为的三边，化解的结果是______．
如图，已知，，，则的度数是______．
已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
已知：如图，在中，，，于，平分．
求的度数．
求的度数．
某村庄有户居民准备联合打一口水井，以供应这户居民的饮用，它们恰好位于一个四边形的四个顶点处，为公平起见，水井所处的位置要选择到这户居民的距离之和最短，水井应建在何处，才能使它到个村庄的距离之和最短？画出图形，并说明你的结论的正确性．
解得下列各题：
一个多边形的内角和比它的外角和的倍还大，求这个多边形的边数是多少边？
已知：的周长为，、、是三角形三边的长，且，，求、、的值．
如图，在中，，，的平分线交于，交于，求的度数．
如图，在六边形中，，，且，，求和的度数．
把一个多边形纸片只截去一个角后，得到另一个多边形的内角和为，画图说明并求原多边形的边数．
中，，中线将周长分成和两部分．求三边．
画出四边形，五边形，六边形的所有对角线并填空：
四边形有______条对角线；五边形______有条对角线；六边形有______条对角线；猜想七边形有______条对角线．
那么边形有多少条对角线呢？用的代数式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，不能构成三角形；
B.，不能构成三角形；
C.，能构成三角形；
D.，不能构成三角形．
故选：．
直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2.【答案】
【解析】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．
故选：．
根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．
三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．
3.【答案】
【解析】解：、正三边形的每个内角是，能整除，能密铺；
B、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺；
C、正七边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺；
D、正九边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺；
故选：．
平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
此题考查平面镶嵌问题，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
4.【答案】
【解析】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是正五边形、正八边形和正十边形．
故选：．
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
5.【答案】
【解析】解：由任意多边形的外角和为可知一个多边形的边数增加，这个多边形的外角和保持不变．
故选：．
根据任意多边形的外角和为度回答即可．
本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，，
最大角，
为直角三角形，选项A不符合题意；
B、，，
最大角，
为直角三角形，选项B不符合题意；
C、，，
最大角，
是钝角三角形，选项C符合题意；
D、设，则，，
，
，
最大角，
为直角三角形，选项D不符合题意；
故选：．
利用三角形内角和定理求出各选项三角形中的最大角的度数，进而可得出各三角形是否为直角三角形，取不是直角三角形的选项即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
B、如顶角是的等腰三角形，是钝角三角形，故该选项错误；
B、三个角是、、的钝角三角形，是等腰三角形，故该选项错误；
D、一个等边三角形的三个角都是，所以等边三角形一定不是直角三角形，故该选项正确．
故选：．
根据三角形的分类方法进行逐一分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形含等边三角形．
本题主要考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义和运用举反例的方法是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，，
、分别是和的角平分线，
，
，
，
两锐角的平分线的夹角是或，
故选：．
作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线的定义可得，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，即为两角平分线的夹角．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：根据边形的内角和公式，得
，
解得．
这个多边形的边数是．
故答案为：．
边形的内角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
10.【答案】
【解析】解：当三边是，，时，，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三边是，，时，符合三角形的三边关系，此时周长是；
所以这个三角形的周长是．
故答案为：．
题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
11.【答案】：：
【解析】解：设三角形的个内角的度数分别为、、，
由三角形内角和定理得：，
解得：，
则三角形的个内角的度数分别为、、，
相邻外角的度数分别为、、，
相邻外角的度数比为：：，
故答案为：：：．
根据三角形内角和定理分别求出三角形的个内角的度数，根据三角形的外角的概念分别求出相邻外角的度数，计算即可．
本题考查的是三角形的外角的概念、三角形内角和定理，掌握三角形的外角的概念是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
从边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个边形分割成个三角形．
把一个多边形求内角和的问题转化为三角形的问题，体现了数学中的转化思想．
13.【答案】
【解析】解：其中的任意条组合有，，；，，；，，；、、四种情况．
根据三角形的三边关系，，，不能组成三角形，能组成三角形的个数是，
故答案为：．
首先写出所有的组合可能，然后根据三角形的三边关系进行分析．
此题主要考查了三角形的三边关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
14.【答案】
【解析】解：，，是的三边，
，，，
，，，
．
故答案为：．
本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质进行化简．
本题考查了三角形的三边关系．在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
15.【答案】
【解析】解：，，，
，
在中，．
故答案为：．
根据三角形的内角和等于列式求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
16.【答案】九
【解析】解：外角的度数是：，
则多边形的边数为：．
故答案是：九．
首先求得每个外角的度数，然后利用度除以外角的底数即可求解．
此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是度是关键．
17.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
；
，，
，
由知，，
．
【解析】根据可得，根据直角三角形的两锐角互余可得，平分，得到，最后根据三角形内角和求解；
根据，可得的度数，由知，根据即可得到的度数．
本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．
18.【答案】解：水井建在、的交点处，
根据两点之间，线段距离最短．
【解析】根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在与的交点处．
本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．
19.【答案】解：设这个多边形的边数为，
根据题意得，
解得，
答：这个多边形的边数是；
由题意得，
又，
，
，
．
，
，
，
．
答：、、的值分别为，，．
【解析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程求解即可；
由，可得的值，所以，又因为，所以，解出和．
本题考查了多边形的内角与外角和三元一次方程组的应用，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．
20.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
，
．
【解析】求出的度数，利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等知识是解题的关键．
21.【答案】解：连接，
，
，
又，
，
连接，
，
．
又，
．
【解析】连接，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得的度数；连接，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得的度数．
本题考查平行线的性质和三角形内角和，熟练运用平行线的性质和三角形的内角和定理是解题关键．
22.【答案】解：设新多边形的边数为，
则，
解得，
如图，
若截去一个角后边数增加，则原多边形边数为，
如图，
若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为，
如图，
若截去一个角后边数减少，则原多边形边数为，
故原多边形的边数可以为，或．
【解析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
23.【答案】解：设，，则，
上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，
有两种情况：
、当，且，
解得，，
三边长分别为，，；
、当且时，
解得，，此时腰为，
三边长分别为，，，
综上，三角形的三边长为，，或，，．
【解析】本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．设，，则，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．
24.【答案】
【解析】解：根据图形数出对角线条数，一个四边形有条对角线，一个五边形有条对角线，一个六边形有对角线，一个七边形有对角线；
故答案为：，，，；
边形从一个顶点出发可引出条对角线，若允许重复计数，共可作条对角线，
故边形有条对角线．
根据图形数出对角线条数即可；
根据边形从一个顶点出发可引出条对角线即可求解．
本题考查了多边形的对角线，解题关键是熟练掌握边形从一个顶点出发的对角线有条．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
有下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、
把三角形的面积分为相等的两部分的是
A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线
C. 三角形的高 D. 以上都不对
某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是
A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正七边形 D. 正九边形
某家庭装修新房，能够用两种正多边形恰好铺设美丽地面的是
A. 正三角形和正十边形 B. 正五边形和正八边形
C. 正方形和正八边形 D. 正六边形和正方形
若一个多边形的边数增加边，它的外角和
A. 增加度 B. 增加度 C. 增加度 D. 保持不变
具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是
A. B.
C. D. ：：：：
下列说法正确的是
A. 直角三角形一定不是等腰三角形 B. 等腰三角形一定是锐角三角形
C. 钝角三角形一定不是等腰三角形 D. 等边三角形一定不是直角三角形
直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
已知一个多边形的内角和是度，请你判定这个多边形是______边形．
若等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为______．
如果一个三角形的个内角的度数之比是：：，则其相邻外角的度数比为______．
已知从多边形内部的任意一点连接所有的顶点，把多边形划分为个三角形，则此多边形的内角和是______．
在条长度分别为，，，，线段中，任选条线段组合成三角形，可以组成不同情况的三角形的个数是______．
、、分别为的三边，化解的结果是______．
如图，已知，，，则的度数是______．
已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
已知：如图，在中，，，于，平分．
求的度数．
求的度数．
某村庄有户居民准备联合打一口水井，以供应这户居民的饮用，它们恰好位于一个四边形的四个顶点处，为公平起见，水井所处的位置要选择到这户居民的距离之和最短，水井应建在何处，才能使它到个村庄的距离之和最短？画出图形，并说明你的结论的正确性．
解得下列各题：
一个多边形的内角和比它的外角和的倍还大，求这个多边形的边数是多少边？
已知：的周长为，、、是三角形三边的长，且，，求、、的值．
如图，在中，，，的平分线交于，交于，求的度数．
如图，在六边形中，，，且，，求和的度数．
把一个多边形纸片只截去一个角后，得到另一个多边形的内角和为，画图说明并求原多边形的边数．
中，，中线将周长分成和两部分．求三边．
画出四边形，五边形，六边形的所有对角线并填空：
四边形有______条对角线；五边形______有条对角线；六边形有______条对角线；猜想七边形有______条对角线．
那么边形有多少条对角线呢？用的代数式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，不能构成三角形；
B.，不能构成三角形；
C.，能构成三角形；
D.，不能构成三角形．
故选：．
直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2.【答案】
【解析】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．
故选：．
根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．
三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．
3.【答案】
【解析】解：、正三边形的每个内角是，能整除，能密铺；
B、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺；
C、正七边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺；
D、正九边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺；
故选：．
平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
此题考查平面镶嵌问题，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
4.【答案】
【解析】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是正五边形、正八边形和正十边形．
故选：．
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
5.【答案】
【解析】解：由任意多边形的外角和为可知一个多边形的边数增加，这个多边形的外角和保持不变．
故选：．
根据任意多边形的外角和为度回答即可．
本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，，
最大角，
为直角三角形，选项A不符合题意；
B、，，
最大角，
为直角三角形，选项B不符合题意；
C、，，
最大角，
是钝角三角形，选项C符合题意；
D、设，则，，
，
，
最大角，
为直角三角形，选项D不符合题意；
故选：．
利用三角形内角和定理求出各选项三角形中的最大角的度数，进而可得出各三角形是否为直角三角形，取不是直角三角形的选项即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
B、如顶角是的等腰三角形，是钝角三角形，故该选项错误；
B、三个角是、、的钝角三角形，是等腰三角形，故该选项错误；
D、一个等边三角形的三个角都是，所以等边三角形一定不是直角三角形，故该选项正确．
故选：．
根据三角形的分类方法进行逐一分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形含等边三角形．
本题主要考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义和运用举反例的方法是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，，
、分别是和的角平分线，
，
，
，
两锐角的平分线的夹角是或，
故选：．
作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线的定义可得，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，即为两角平分线的夹角．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：根据边形的内角和公式，得
，
解得．
这个多边形的边数是．
故答案为：．
边形的内角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
10.【答案】
【解析】解：当三边是，，时，，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三边是，，时，符合三角形的三边关系，此时周长是；
所以这个三角形的周长是．
故答案为：．
题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
11.【答案】：：
【解析】解：设三角形的个内角的度数分别为、、，
由三角形内角和定理得：，
解得：，
则三角形的个内角的度数分别为、、，
相邻外角的度数分别为、、，
相邻外角的度数比为：：，
故答案为：：：．
根据三角形内角和定理分别求出三角形的个内角的度数，根据三角形的外角的概念分别求出相邻外角的度数，计算即可．
本题考查的是三角形的外角的概念、三角形内角和定理，掌握三角形的外角的概念是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
从边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个边形分割成个三角形．
把一个多边形求内角和的问题转化为三角形的问题，体现了数学中的转化思想．
13.【答案】
【解析】解：其中的任意条组合有，，；，，；，，；、、四种情况．
根据三角形的三边关系，，，不能组成三角形，能组成三角形的个数是，
故答案为：．
首先写出所有的组合可能，然后根据三角形的三边关系进行分析．
此题主要考查了三角形的三边关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
14.【答案】
【解析】解：，，是的三边，
，，，
，，，
．
故答案为：．
本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质进行化简．
本题考查了三角形的三边关系．在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
15.【答案】
【解析】解：，，，
，
在中，．
故答案为：．
根据三角形的内角和等于列式求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
16.【答案】九
【解析】解：外角的度数是：，
则多边形的边数为：．
故答案是：九．
首先求得每个外角的度数，然后利用度除以外角的底数即可求解．
此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是度是关键．
17.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
；
，，
，
由知，，
．
【解析】根据可得，根据直角三角形的两锐角互余可得，平分，得到，最后根据三角形内角和求解；
根据，可得的度数，由知，根据即可得到的度数．
本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．
18.【答案】解：水井建在、的交点处，
根据两点之间，线段距离最短．
【解析】根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在与的交点处．
本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．
19.【答案】解：设这个多边形的边数为，
根据题意得，
解得，
答：这个多边形的边数是；
由题意得，
又，
，
，
．
，
，
，
．
答：、、的值分别为，，．
【解析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程求解即可；
由，可得的值，所以，又因为，所以，解出和．
本题考查了多边形的内角与外角和三元一次方程组的应用，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．
20.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
，
．
【解析】求出的度数，利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等知识是解题的关键．
21.【答案】解：连接，
，
，
又，
，
连接，
，
．
又，
．
【解析】连接，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得的度数；连接，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得的度数．
本题考查平行线的性质和三角形内角和，熟练运用平行线的性质和三角形的内角和定理是解题关键．
22.【答案】解：设新多边形的边数为，
则，
解得，
如图，
若截去一个角后边数增加，则原多边形边数为，
如图，
若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为，
如图，
若截去一个角后边数减少，则原多边形边数为，
故原多边形的边数可以为，或．
【解析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
23.【答案】解：设，，则，
上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，
有两种情况：
、当，且，
解得，，
三边长分别为，，；
、当且时，
解得，，此时腰为，
三边长分别为，，，
综上，三角形的三边长为，，或，，．
【解析】本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．设，，则，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．
24.【答案】
【解析】解：根据图形数出对角线条数，一个四边形有条对角线，一个五边形有条对角线，一个六边形有对角线，一个七边形有对角线；
故答案为：，，，；
边形从一个顶点出发可引出条对角线，若允许重复计数，共可作条对角线，
故边形有条对角线．
根据图形数出对角线条数即可；
根据边形从一个顶点出发可引出条对角线即可求解．
本题考查了多边形的对角线，解题关键是熟练掌握边形从一个顶点出发的对角线有条．
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