第21章一元二次方程 期末综合知识点分类训练 2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版 含解析）

2021-2022学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》
期末综合知识点分类训练（附答案）
一．一元二次方程的定义
1．关于x的方程x2a﹣1+x＝5是一元二次方程，则a的值为 　 　．
2．若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　．
二．一元二次方程的一般形式
3．把方程x（3x﹣4）＝7化成一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0，得 　 　，其中c＝　 　．
三．一元二次方程的解
4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为 　 　．
四．一元二次方程的解法
5．方程（x﹣1）2＝3的根是 　 　．
6．若一元二次方程（x﹣3）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣3＝4，则另一个一元一次方程是 　 　．
7．若将一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0化成（x﹣m）2＝p（m，p为常数）的形式，则m+p的值为 　 　．
8．方程：x2﹣2x﹣98＝0的解为：　 　．
9．方程2y2+4y＝y+2的解为 　 　．
10．（1）解方程：
（1）x2+6x﹣2＝0（配方法）；
（2）16x2+8x＝3（公式法）．
11．求方程（5x﹣1）2＝3（5x﹣1）的解．
12．解方程．
（1）（x﹣3）2＝9； （2）x2﹣3x+2＝0．
13．解方程：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0．
五．一元二次方程根的判别式
14．已知关于x的一元二次方程x2+2kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是 　 　．
15．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣2）x+m2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大非零整数时，求方程的两个根．
六．一元二次方程根与系数的关系
16．已知m，n为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两实数根，那么m+n﹣mn的值为 　 　．
17．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两根分别为x1、x2，且x1+x2＝﹣6，求方程的两根．
七．一元二次方程的应用
18．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为 　 　．
19．某商场八月份销售额为100万元，十月份的销售额为121万元，求这个商场九、十月销售额的平均增长率，若设平均增长率为x，则可列方程为 　 　．
20．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，彩条所占的面积是图案面积的，如果设整彩条宽度为xcm，则可以列出一元二次方程为 　 　．
21．商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利45元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1800元，那么这种衬衫每件的价格应降价多少元？
22．如图，在一块长60m、宽30m的矩形地面内，修筑一横两竖三条道路，横、竖道路的宽度之比为3：2，余下的地面铺草坪．要使草坪面积达到600m2，求横、竖道路的宽．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C运动．设运动时间为xs．
（1）若PQ＝4cm，求x的值．
（2）若△DPQ的面积为31cm2，求x的值．
八．配方法的应用
24．若x2+ax＝（x+）2+b，则a，b的值为（　　）
A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝﹣ C．a＝2，b＝ D．a＝0，b＝﹣
25．若a2+b2﹣2a+4b+5＝0，求a+b的值．
参考答案
一．一元二次方程的定义
1．解：∵方程x2a﹣1+x＝5是一元二次方程，
∴2a﹣1＝2，
解得：a＝1.5，
故答案为：1.5．
2．解：∵方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，
∴m﹣1≠0且m2+1＝2，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
二．一元二次方程的一般形式
3．解：x（3x﹣4）＝7，
3x2﹣4x﹣7＝0，
c＝﹣7，
故答案为：3x2﹣4x﹣7＝0，﹣7．
三．一元二次方程的解
4．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根为0，
∴﹣m2+1＝0且m﹣1≠0，
解得，m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
四．一元二次方程的解法
5．解：（x﹣1）2＝3，
（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x1＝4，x2＝﹣2，
故答案为：x1＝4，x2＝﹣2．
6．解：∵（x﹣3）2＝16，
∴x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4．
故答案为：x﹣3＝﹣4．
7．解：∵x2﹣4x﹣5＝0，
∴x2﹣4x＝5，
配方得：x2﹣4x+4＝5+4，
（x﹣2）2＝9，
∴∴m＝2，p＝9，
∴m+p＝2+9＝11，
故答案为：11．
8．解：x2﹣2x﹣98＝0，
x2﹣2x＝98，
x2﹣2x+1＝99，即（x﹣1）2＝99，
∴x﹣1＝±3，
∴x1＝1+3，x2＝1﹣3．
9．解：∵2y2+4y＝y+2，
∴2y（y+2）﹣（y+2）＝0，
∴（y+2）（2y﹣1）＝0，
则y+2＝0或2y﹣1＝0，
解得y1＝﹣2，y2＝0.5，
故答案为：y1＝﹣2，y2＝0.5．
10．解：（1）x2+6x﹣2＝0，
x2+6x＝2，
x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，
∴x+3＝，
∴x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．
（2）16x2+8x＝3，
16x2+8x﹣3＝0，
∵a＝16，b＝8，c＝﹣3，
∴Δ＝82﹣4×16×（﹣3）＝256＞0，
∴x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝﹣．
11．解：（5x﹣1）2＝3（5x﹣1），
（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）＝0，
（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）＝0，
∴5x﹣1＝0或5x﹣4＝0，
∴x1＝，x2＝．
故答案为：x1＝，x2＝．
12．解：（1）∵（x﹣3）2＝9，
∴x﹣3＝3或x﹣3＝﹣3，
解得x1＝0，x2＝6；
（2）∵x2﹣3x+2＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝2．
13．解：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0，
（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10＝0，
∴（x﹣2﹣5）（x﹣2+2）＝0，即x（x﹣7）＝0，
∴x＝0或x﹣7＝0，
∴x1＝0，x2＝7．
五．一元二次方程根的判别式
14．解：根据题意得Δ＝（2k）2﹣4×1×1＝0，即k2﹣1＝0
解得k＝±1．
故答案为：±1．
15．解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2m﹣2）x+m2＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4×1×m2＝4﹣8m≥0，
解得：m≤，
∴m的取值范围为m≤．
（2）∵m≤，
∴当m取最大非零整数时，m＝﹣1．
当m＝﹣1时，原方程为x2+4x+1＝0，
解得：x1＝＝﹣2﹣，x2＝＝﹣2+．
∴当m取最大非零整数时，方程的两个根分别为x1＝﹣2﹣，x2＝﹣2+．
六．一元二次方程根与系数的关系
16．解：根据根与系数的关系得m+n＝﹣2，mn＝﹣9，
所以m+n﹣mn＝﹣2﹣（﹣9）＝7．
故答案为：7．
17．解：（1）∵Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣3）2﹣4（﹣2k+2）
＝k2﹣6k+9+8k﹣8
＝k2+2k+1
＝（k+1）2≥0，
所以方程总有两个实数根；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝k﹣3，
则k﹣3＝﹣6，
解得k＝﹣3，
所以原方程为：x2+6x+8＝0，
解方程得x1＝﹣2，x2＝﹣4．
七．一元二次方程的应用
18．解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：2.06（1+x）2＝4.38．
故答案为：2.06（1+x）2＝4.38．
19．解：设这两个月销售额的平均增长率是x，则可以得到方程
100（1+x）2＝121，
故答案为：100（1+x）2＝121．
20．解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则
（30﹣2x）（ 20﹣4x）＝30×20×（1﹣），
故答案为：（30﹣2x）（ 20﹣4x）＝30×20×（1﹣）．
21．解：设这种衬衫每件的价格降价了x元，则每件盈利（45﹣x）元，平均每天的销售量为（30+2x）件，
依题意得：（45﹣x）（30+2x）＝1800，
整理得：x2﹣30x+225＝0，
解得：x1＝x2＝15．
答：这种衬衫每件的价格应降价15元．
22．解：设横竖道路的宽分别为3xm，2xm．
根据题意列方程得：（60﹣4x）（30﹣3x）＝600，
∴（x﹣5）（x﹣20）＝0，
∴x 1＝5，x2＝20，
当x1＝5，30﹣3x＞0，x1＝5符合题意，
当x2＝20，30﹣3x＜0，x2＝20，不合题意舍去，
∴3x＝15，2x＝20，
答：横、竖道路的宽分别为15m，10m．
23．解：（1）由题意可得：BP＝AB﹣AP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，
根据勾股定理得：BP2+BQ2＝PQ2，
即：（6﹣x）2+（2x）2＝（4）2，
解得：x＝或x＝2，
答：PQ＝4cm，x的值为或2；
（2）由题意可得：S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△CDQ﹣S△BPQ
＝AB BC﹣AD AP﹣CD CQ﹣BP BQ
＝6×12﹣×12x﹣×6（12﹣2x）﹣（6﹣x） 2x
＝x2﹣6x+36＝31，
解得：x1＝1，x2＝5，
当△DPQ的面积为31cm2，则x的值为1或5．
八．配方法的应用
24．解：∵（x+）2+b＝．
∴ax＝x，．
∴a＝1，b＝﹣．
故选：B．
25．解：∵a2+b2﹣2a+4b+5＝0，
∴（a﹣1）2+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1．