第四章 数列
4.2.2等差数列的通项公式(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知实数，，则，的等差中项为（ ）
A. 4 B. C. D. 5
【答案】D
【解析】实数，，
，的等差中项为：．故选：D．
2．在等差数列中，，则（ ）
A．16 B．17 C．18 D．20
【答案】C
【解析】等差数列中，设首项为，公差为，
由，得，
解得，，
所以. 故选：C.
3．若数列满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由，则，即，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，
所以．故选:B．
4．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至 小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（ ）
A．4.5尺 B．5尺 C．5.5尺 D．6尺
【答案】D
【解析】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为，则立春当日日影长为，立夏当日日影长为，所以春分当日日影长为.
故选：D
5．在数列中且.则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由知，数列是等差数列，则其公差
因此所以. 故选：C
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知数列的通项公式为an=9-2n，要下列各数中是的项的是（ ）
A．7 B．0
C．3 D．5
【答案】ACD
【解析】对于A，，解得，故A满足；
对于B，，解得，故B不满足；
对于C，，解得，故C满足；
对于D，，解得，故D满足；故选:ACD．
7．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．（d为常数） B．数列是等差数列
C．数列是等差数列 D．是与的等差中项
【答案】ABD
【解析】A．因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；
B． 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；
C．，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；
D．根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确．故选：ABD．
8．已知等差数列的首项为1，公差为，若81是该数列中的一项，则公差可能的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】ACD
【解析】，
，，
和都为正整数，
时，，故选项A正确；
当时，，不成立，故选项B错误；
时，，故选项C正确；
时，，故d选项D正确． 故选：ACD．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知等差数列中，，，那么等差数列的通项公式为___________.
【答案】
【解析】依题意. 故答案为：
10．设数列，都是等差数列，且，，，则等于___________.
【答案】100
【解析】因为数列，都是等差数列，所以数列是等差数列，
因为，，，所以数列的公差为0，首项为100，
所以，所以，故答案为：100
11．数列满足，，则的最小值是__________．
【答案】8
【解析】因为，所以，
所以，，……，，又，
上述个式子相加得，
所以，当且仅当即时，等号成立，故答案为：8．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．四个数成递增等差数列，四个数之和等于，中间两个数之积为，求这四个数．
【答案】，，，．
【解析】设四个数为，，，，其中，
，解得，
四个数为，，，．
13．在等差数列{an}中，若a3＋a8＋a13＝12，a3a8a13＝28.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a23的值；
(3)－是否是数列{an}中的项？
【答案】（1）an＝n－或an＝－n＋；（2）-5．（3）不是
【解析】(1)由a3＋a8＋a13＝12，得a1＋7d＝4，所以a1＝4－7d.代入a3a8a13＝28，并整理得(4－5d)×4×(4＋5d)＝28，解得d＝±.当d＝时，a1＝－，an＝n－.当d＝－时，a1＝，an＝－n＋
(2)当d＝时，a23＝×23－＝13；当d＝－时，a23＝－×23＋＝－5
(3)令an＝－，即－n＋＝－或n－＝－，解得n＝20或n＝－4(舍去)．因此，若an＝－n＋，则－是该数列中的项；若an＝n－，则－不是该数列中的项
14．已知数列满足，且，.
（1）求，的值；
（2）证明数列是等差数列，并求的通项公式．
【答案】（1）；；（2）证明见解析，.
【解析】（1）由已知，，且，
得，则，
又，所以，
由，得，所以.
（2）由已知，
得，即，
所以数列是首项，公差的等差数列，
则，所以.第四章 数列
4.2.2等差数列的通项公式(基础练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知实数，，则，的等差中项为（ ）
A. 4 B. C. D. 5
2．在等差数列中，，则（ ）
A．16 B．17 C．18 D．20
3．若数列满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．
4．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至 小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（ ）
A．4.5尺 B．5尺 C．5.5尺 D．6尺
5．在数列中且.则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．已知数列的通项公式为an=9-2n，要下列各数中是的项的是（ ）
A．7 B．0
C．3 D．5
7．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．（d为常数） B．数列是等差数列
C．数列是等差数列 D．是与的等差中项
8．已知等差数列的首项为1，公差为，若81是该数列中的一项，则公差可能的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．已知等差数列中，，，那么等差数列的通项公式为___________.
10．设数列，都是等差数列，且，，，则等于__________．
11．数列满足，，则的最小值是__________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．四个数成递增等差数列，四个数之和等于，中间两个数之积为，求这四个数．
13．在等差数列{an}中，若a3＋a8＋a13＝12，a3a8a13＝28.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a23的值；
(3)－是否是数列{an}中的项？
14．已知数列满足，且，.
（1）求，的值；
（2）证明数列是等差数列，并求的通项公式．
