5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式的重要考点归纳总结 练习 -2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（word版含答案）

两角和与差的正弦、余弦和正切公式的重要考点归纳总结
考点一：三角函数式的化简求值、给角求值
1．（多选题）以下说法正确的有（ ）
A． B． C． D．
2． 等于（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4．的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
5．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．计算：（ ）
A．1 B． C．2 D．
考点二：三角函数的给值求值
7．已知，则( )
A． B． C． D．3
8．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知角的终边过点P（1，2），则___________.
11．已知，，则的值为__________．
12．已知为锐角，且，则_____________.
13．如图，角 的终边与以坐标原点为圆心的单位圆分别交于A B两点，且，，又，则___________.
14．若，为第三象限角，则_______ ．
15．已知，，且，则______．
16．若，是方程的两个根，则（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
17．已知，，则______．
18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．
（1）求的值；
（2）若角满足，求的值．
考点三：三角函数的给值求角
19．若，，且，，则的值是______．
20．若，则的最小正值为______.
21．设，，且角，均为锐角，则的值是______.
22．已知，，且，，求的值.
考点四：辅助角公式的应用
23．若，其中，则（ ）
A． B． C． D．
24．函数在上的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
25．函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（ ）
A． B． C． D．
26．若在是减函数，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
27．（多选题）对于函数，给出下列选项其中正确的是（ ）
A．的图象关于点对称 B．的最小正周期为
C．在区间上单调递增 D．时，的值域为
28．将下列各式化成的形式，其中，，.
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________；
（4）___________；
（5）___________；
（6）___________.
29．函数的单调递增区间是________
30．当函数取得最大值时，___________.
31．若命题“，恒成立”为真命题，则实数的取值范围是________________________.
32．已知函数，.求：
（1）的图像的对称轴方程；
（2）的图像的对称中心坐标.
33．已知函数的最小正周期为.
（1）若，求的值；
（2）若方程在上有两个不等的实根，求的取值范围.
参考答案
1．ACD
【详解】
对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确；
故选：ACD
2．D
【详解】
.
故选：D
3．C
【详解】
解：原式，
故选：C.
4．C
【详解】
，
故选：C.
5．C
【详解】
∵，
∴
故选：C.
6．B
【详解】
依题意，
故选：B
7．A
【详解】
∵，
∴，
，
∴，
故选：A．
8．A
【详解】
故选：A
9．C
【详解】
∵，，∴，
又，，
∴，，
则．
故选：C.
10．
【详解】
因为角的终边过点P（1，2），所以，
所以，
故答案为：
11．
【详解】
由题意可知，因为，所以，
所以，
则
．
故答案为：.
12．
【详解】
设，可得，则，可得，
由三角函数的基本关系式，可得，
则.
故答案为：.
13．
【详解】
由题可知，,
.
故答案为：.
14．
【详解】
，为第三象限角，，.
故答案为：.
15．
【详解】
依题意，则，
所以，
所以，，
所以
.
故答案为：.
16．A
【详解】
由于，是方程的两个根，
所以，
所以.
故选：A
17．
【详解】
两边平方得：①，
两边平方得：②，
①+②，得，即，
所以.
故答案为：.
18．（1）（2）或
（1）由角的终边过点得，
所以．
（2）
由得．
由得，
所以或．
19．
【详解】
因为，所以，
因为，所以，
因为，，所以，
因为，所以，
所以，
所以
，
因为，，所以，所以.故答案为：.
20．
【详解】
，所以
，
所以的最小正值为.
故答案为：
21．
【详解】
因为，，所以，
又因为角，均为锐角，所以，所以.
故答案为：.
22．
【详解】
根据题意，因为，，且，，
所以，，
，
又因为，所以.
23．C
【详解】
依题意，
，
所以，，
由于，所以.
故选：C
24．C
【详解】
由题设，，
令，可得，，
∴在上的单调递减区间是.
故选：C.
25．D
【详解】
所以 ，由于函数为奇函数，
故有，即：，可排除、选项
然后分别将和选项代入检验，
当时，，，其单调递减区间为，，在区间上单调递增，不符题意.
易知当时，，其单调递减区间为，
故其在区间上递减，满足题意.
故选：D．
26．C
【详解】
.
当x∈时，∈，
由余弦函数的单调减区间可知，
所以，即，
故所求a的最大值是·
故选：C
27．CD
【详解】
，
对于A：令，可得，故选项A不正确；
对于B：的最小正周期为，故选项B不正确；
对于C：若，则，所以在区间上单调递增，故选项C正确；
对于D：当时，，所以，所以时，的值域为，故选项D正确；
故选：CD.
28．
【详解】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
故答案为：；；；；；.
29．，
【详解】
解：因为
令，，
解得，，即函数的单调递增区间为，；
故答案为：，
30．
【详解】
解：，
当时，，
当，即时，取得最大值为2．
故答案为：．
31．
【详解】
解：命题，都有成立为真命题，
即在上恒成立，
设，其中，则，
所以当时，取得最小值为，
所以实数的取值范围是：
故答案为：.
32．
（1），
（2），
（1）
由，得；
（2）
由，得，
∴对称中心为
33．
（1）
（2）
（1）
因为，所以
所以
（2）
令，则
因为与的图象有两个不同的交点
所以的范围为