5.6.2三角函数图像变换分类练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（word版含答案）

5.6函数
▼描述正（余）弦函数图像变换过程
1．（2021·云南·昆明一中高二期中）为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有点（ ）
A．向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
B．向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍
C．向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
D．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
2．（2021·全国·高一专题练习）函数，的部分图象如图M-1-1所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
3．（2021·上海·高一课时练习）已知函数.
（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？
▼图像变换前后的解析式
1．（2021·贵州黔东南·高一期末）已知函数的图像向左平移，纵坐标保持不变，得到函数的图像，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（上海市徐汇区2022届上学期月考数学试题）设函数，若将图像向左平移个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则_______．
3．（安徽铜陵·高一期末）已知函数的部分图像如图所示，求函数的解析式.
▼三角函数性质的综合
1．（多选）（2021·江苏如皋·期中）已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．函数为奇函数
D．函数在区间上单调递减
巩固提升
一、单选题
1．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数y＝在区间上的简图是（ ）
A． B．
C． D．
3．把函数（＞0，||＜）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知的一段图象如图所示，则（ ）
A．
B．的图象的一个对称中心为
C．的单调递增区间是
D．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象
6．已知函数的图象关于中心对称﹐现将曲线的纵坐标不变横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位．得到曲线．则关于函数给出下列结论：
①若，．且，则；
②存在．使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；
③若在上恰有7个零点﹐则的取值范围为；
④若在上单调递增，则的取值范围为．
其中正确结论的编号是( )
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
二、多选题
7．下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知曲线，则下面结论正确的是（ ）
A．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线问石平移个单位长度，得到曲线
B．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
C．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线
D．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
9．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图，将该函数的图象向x轴负方向平移个单位，再把所得曲线上点的横坐标变为原来2倍(纵坐标不变)，得到函数f(x)的图象.下列结论正确的是（ ）
A．当≤x≤时，f(x)的取值范围是[－1，2]
B．f(－)＝
C．曲线y＝f(x)的对称轴是x＝kπ＋(k∈Z)
D．若|x1－x2|<，则|f(x1)－f(x2)|<4
三、填空题
10．要得到函数的图象，只需将函数的图象至少向右平移______个单位．
11．若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的新图象与原图象关于x轴对称，则的最小值为___________.
12．将函数的图象向右平移个单位后，再向上平移2个单位得到函数，若，且，则的最小值为________．
四、解答题
13．(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.
列表:
x
y
作图:
(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.
(3)求函数图象的对称轴方程.
14．已知函数的图象关于直线对称．
（1）求的最小正周期；
（2）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求在上的单调递增区间．
15．已知函数，其中常数．
（1）令，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式．
（2）若在上单调递增，求的取值范围．
（3）在（1）的条件下的函数在区间（a，且）上至少含有30个零点，求的最小值．
参考答案
▼三角函数的图像变换
1．A
将向左平移长度单位，得到，再把所得的各点的横坐标缩短到原来的，可得的图象，
故选：A
2．C
由函数的部分图象，可得．
由，，可得，，
∴，
故可将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．
故选：C．
3．（1）见解析；（2）见解析.
（1）函数的周期
由，解得. 列表如下：
x
0
π
2π
3sin()
0
3
0
–3
0
描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.
（2）先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.
▼图像变换前后的解析式
1．B
依题意可得.
故选：B
2．
平移后的解析式为，因为与原函数图像的对称轴重合，所以，.所以，k∈Z，因为，所以，解得：，因为，所以，所以.
故答案为：
3．
解：∵，
由图可知，，函数的最小正周期，则，
∴，
又函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
▼三角函数综合
1．BCD
，则，，
，∴，，
，，，∴，A错.
，，
，B对.
奇函数，C对.
，即，在上单调递减，而，∴D对.
故选：BCD.
巩固提升
1．C
将函数的图象向左平移个单位后，可得.
故选：C.
2．A
令x＝0，得y＝，排除B，D，
令，令，则时函数取得最大值，
对比答案A和C，可知A正确，C错误.
故选：A.
3．D
图象上的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，再向右平移个单位，得到，对应系数可得：，满足题干中的范围限制.
故选：D
4．B
解：将的图像向右平移个单位，
得函数关于轴对称，
则，，所以，，
当时，为最小值.
故选：B.
5．C
解：由图可知，，所以，解得，所以，又函数过点，即，所以，解得，因为，所以，所以，故A错误；
因为，所以函数关于对称，故B错误；
令，解得，故函数的单调递增区间为，故C正确；
将函数的图象向左平移个单位得为偶函数，故D错误；
故选：C
6．D
由为的对称中心，知：，，
，
，．
①：由，且，则的最小正周期为，错误；
②：图象变换后所得函数为，若图象关于轴对称，则，得，，当时，．故正确；
③：设，当，时，．
在，上有7个零点，即在上有7个零点．
，解得．故错误；
④：由，得，
取，可得，
若在上单调递增，则，解得，正确．
故选：D．
7．BD
对于A：，，故不选A；
对于B：，，
将图象向左平移个单位可得到的图象，故选B；
对于C：，，将的图象向下平移个单位，可得到的图象．故不选C；
对于D：，，将的图象向左平移2个单位可得到的图象．
故选：BD．
8．ACD
对于选项，把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为，故A正确；
对于选项，把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为，故B错误；
对于选项，把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数解析式为，故C正确；
对于选项，把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为，故D正确.
故选：ACD
9．AD
由图可知，，，∴．，由于，∴．∴函数的解析式是．
根据题意，．∴当时，的取值范围是，A正确；
，∴B错误；
函数的对称轴是，∴C错误．
∵的最小正周期为，∴D正确．
故选：AD
10．
解：，，
则，
需将函数的图像至少向右平移个单位.
故答案为：.
11．4
函数的图象向右平移个单位长度后对应的解析式为，
与的图象关于x轴对称，
故，
∴，∴，
∴当k=0时，的最小值为4.
故答案为：4
12．
由题意，，可知的最大值为4，
而，所以且，因此．
可得，的最小值为．
故答案为：
13．(1)见解析(2) 见解析(3) .
解:（1）先列表,后描点并画图
0
x
y 0 1 0 -1 0
；
（2）把的图象上所有的点向左平移个单位, 再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到的图象，即的图象；
（3）由，
所以函数的对称轴方程是.
14．（1）；（2）单调递增区间为，．
（1）因为的图象关于直线对称，
所以，即．
又因为，所以，故的最小正周期．
（2）由（1）可得，
将的图象向左平移个单位长度后，得到函数，
当时，可得，
当时，即，单调递增，
当时，即，单调递增，
故在上的单调递增区间为，.
15．
（1）
（2）
（3）
解：（1）
∵，∴，∴，
即．
（2）
∵，∴当时，，
∴，，
解得，．
又，∴，∴，
即的取值范围为．
（3）
令得，
∴或，，
解得或，，
∴相邻两个零点之间的距离为或．
若最小，则a，b均为的零点，此时在区间，，，上分别恰有3，5，…，个零点，
∴在区间上恰有（个）零点，
∴上至少有1个零点，
∴，即．
检验可知，在上恰有30个零点，满足题意，
∴的最小值为．