第四章 数列
4.2.1等差数列的概念(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知是等差数列，且，则的值是（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】B
【解析】
是等差数列，且，
. 故选：B.
2．已知实数，，则，的等差中项为（ ）
A. 4 B. C. D. 5
【答案】D
【解析】实数，，
，的等差中项为：．故选：D．
3．等差数列中，，求
A．180 B．45 C．75 D．300
【答案】A
【解析】在等差数列中，因为
又，所以，则．
故选：A．
4．数列满足“对任意正整数，都有”的充要条件是（ ）
A．是等差数列 B．与都是等差数列
C．是等差数列 D．与都是等差数列且公差相等
【答案】D
【解析】由
得：
即数列与均为等差数列且公差相等，
故 “”是“与都是等差数列且公差相等”的充分条件
反之，与都是等差数列且公差相等
必有成立
变形得：
故“与都是等差数列且公差相等”是“”的必要条件
综上，“”的充要条件是“与都是等差数列且公差相等”
故选：D.
5．和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ）
A．64 B．128 C．256 D．512
【答案】B
【解析】由已知条件可得，则，因此，. 故选：B.
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．根据下列通项公式，能判断数列{an}为等差数列的是( )
A．an＝n＋1 B．an＝1－2n
C．an＝ D．an＝1
【答案】ABD
【解析】根据等差数列的定义（常数）得到选项ABD符合，
故选：ABD
7．下列命题正确的是（ ）
A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B．若等差数列的公差，则是递增数列
C．若a，b，c成等差数列，则可能成等差数列
D．若数列是等差数列，则数列也是等差数列
【答案】BCD
【解析】A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；
B选项：由等差数列性质知，必是递增数列；
C选项：时，是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立；
D选项：数列是等差数列公差为，所以也是等差数列； 故选:BCD
8．若等差数列和的公差均为，则下列数列中为等差数列的是（ ）
A．（为常数） B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】数列和是公差均为的等差数列，则，，.
对于A选项，，数列（为常数）是等差数列；
对于B选项，，数列是等差数列；
对于C选项，，
所以，数列是等差数列；
对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列. 故选：ABC.
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．在等差数列中，已知，则__________．
【答案】9
【解析】由等差数列的性质得，
，
，
得， 故答案为：9．
10．已知数列满足递推关系式，且为等差数列，则的值是__________．
【答案】
【解析】因为为等差数列，
所以，为常数，
因为，
所以，
则左边
为常数，
则，解得，
故答案为：．
11．数列满足，，则的最小值是__________．
【答案】8
【解析】因为，所以，
所以，，……，，又，
上述个式子相加得，
所以，当且仅当即时，等号成立，故答案为：8．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．
【答案】2,5,8,11或11,8,5,2.
【解析】设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得
∴ 解得或
所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.
13．已知数列满足，．求证数列为等差数列；
【答案】证明见解析
【解析】由题，两边同时除以，得，
又，∴是首项为，公差为的等差数列，
∴，∴．
14．已知数列中，且(且)．
（1）求，的值；
（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）存在，实数
【解析】（1）因为，所以，．
（2）假设存在实数，使得数列为等差数列．
设，由为等差数列，则有．所以，
即．解得．此时，
．
综上可知，存在实数，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列．第四章 数列
4.2.1等差数列的概念(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．已知是等差数列，且，则的值是（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
2．已知实数，，则，的等差中项为（ ）
A. 4 B. C. D. 5
3．等差数列中，，求
A．180 B．45 C．75 D．300
4．数列满足“对任意正整数，都有”的充要条件是（ ）
A．是等差数列 B．与都是等差数列
C．是等差数列 D．与都是等差数列且公差相等
5．和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ）
A．64 B．128
C．256 D．512
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．根据下列通项公式，能判断数列{an}为等差数列的是( )
A．an＝n＋1 B．an＝1－2n
C．an＝ D．an＝1
7．下列命题正确的是（ ）
A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B．若等差数列的公差，则是递增数列
C．若a，b，c成等差数列，则可能成等差数列
D．若数列是等差数列，则数列也是等差数列
8．若等差数列和的公差均为，则下列数列中为等差数列的是（ ）
A．（为常数） B．
C． D．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．在等差数列中，已知，则__________．
10．已知数列满足递推关系式，且为等差数列，则的值是__________．
11．数列满足，，则的最小值是__________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．
13．已知数列满足，．求证数列为等差数列；
14．已知数列中，且(且)．
（1）求，的值；
（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
