华东师大版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-22 15:44:43 | ||
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文档简介
14.1.2直角三角形的判定教学设计
一、教学目标：
知识与技能
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理；利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。
过程与方法
通过勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合的方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度与价值观
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重、难点：
重点：勾股定理逆定理的应用。
难点：探究勾股定理的逆定理的证明过程。
教学方法
启发引导、分组讨论、合作交流等。
教学媒体
多媒体课件演示。
三、教学过程：
（一）、复习提问，引入课题
问题：
（1） 直角三角形有哪些性质？
（2） 具备什么样的条件可以判定一个三角形是直角三角形？
学生独立回忆，总结学过的有关直角三角形的性质，进而引导将性质定理逆过来，是否成立，从而引出直角三角形的判定。当一个三角形具备:有两条边的平方和等于第三边的平方时，此三角形能否是直角三角形？
（二）、探究新知、动手实践
1、观察介绍：古埃及人实验，投影仪显示。
把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个 结间距、4个结间距、5个结间距的 长度为边长，按照下图那样用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。
提示学生把实物图抽象成三边长分别为3,4,5个单位长度的三角形，观察三边长的数量之间的关系，分组讨论，交流结果，作出实践性预测．
师活动：提出
问题，引导思考。学生活动：讨论，探索，感悟活动。
形成共识：当三边满足有两边平方和等于第三边的平方时，是直角三角形。
思考：这一结论与勾股定理有什么关系？
小组讨论，交流。
师点播：这实际上是勾股定理的逆定理，注意三个数据的关系，其实是一组勾股数。我们就可以利用勾股数来判定直角三角形。
2、动手试一试。画一画，量一量。
分别以（1）5cm、12cm、13cm（2）6cm、8cm、10cm (3)4cm、 6cm、8cm为三边画出三角形，请观察并动手测量，说出此三角形的形状？
分组动手操作，画完后，量出角度，比对互画的图像。
学生确定（1）和（2）是直角三角形，（3）不是直角三角形。请学生总结理由。
3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？提出猜想。
猜想是:当一个三角形三边中，有其中两条边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形。
4.逻辑推理，证明结论
问题 已知：如下图，在 △ABC中，AB=c,BC=a，
AC=b,a2+b2=c2
教师提出问题，指导学生完成问题的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2 。 逆定理：如果三形的三边长a、b、c有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形，边c所对的角是直角。
对定理加以解说：a.逆定理与原定理的前提条件不一样,利用起来就大相径庭。
b.三边的关系有时给出的不直接，要注意变换形式。
c.检测时，用两条较小的边的平方和与大边的平方作比较。
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（让学生举例勾股数）。
练习：
1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
师活动：先引导学生分析判定方法，然后以（1）为例，做演示，（2）由学生独立完成。
2、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15
(3) a=1 b=2 c= 3 (4) a=9 b=40 c=41
给学生二三分钟的时间，通过认真计算来获得正确结论。教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．
特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题
例4
已知△ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1
(n为大于1的正整数)。试问△ABC是直角三角形
吗？若是，哪一条边所对的角是直角？
师先分析，利用勾股定理逆定理；在确定最大边时，用做差法。然后师板书，师生共同完成。
解：∵ AB2+BC2=(n2-1)2 +(2n)2(n是大于1的正整数)
=n4—2n2+1+4n2
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
=AC2
∴△ABC是直角三角形,边AC所对的角是直角。
试一试
如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,
b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数,
则△ABC是直角三角形。
有学生分析题意，提出解决的方法，然后有学生独立完成，师订正。
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2m)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=(m2+n2)2
=c2
∴△ABC是直角三角形。
（四）课堂小结（学生发言谈收获，师总结）
1、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？
2、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
（五）巩固拓展
1. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
2.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13
3.三角形三边长a,b.c满足条件（a+b）2 –c 2=2ab,则此三角形的形状是：（）A.锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成．
4.已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90度 ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积？
思路点拨：要将四边形分割成2 个三角形来解决。综合利用勾股定理和勾股定理逆定理的结合，再根据三角形面积公式完成本题。再由学生在本上独立完成，一名学生到前面板书，师巡回指正。
（六）布置作业：
书上114页1、2、3题。
（七）板书设计：
标题：14.1.2直角三角形的判定
猜想命题：
图形
分析
证明略
定理：勾股定理的逆定理
例题
巩固练习
（八）、课后反思：
一、教学目标：
知识与技能
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理；利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。
过程与方法
通过勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合的方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度与价值观
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重、难点：
重点：勾股定理逆定理的应用。
难点：探究勾股定理的逆定理的证明过程。
教学方法
启发引导、分组讨论、合作交流等。
教学媒体
多媒体课件演示。
三、教学过程：
（一）、复习提问，引入课题
问题：
（1） 直角三角形有哪些性质？
（2） 具备什么样的条件可以判定一个三角形是直角三角形？
学生独立回忆，总结学过的有关直角三角形的性质，进而引导将性质定理逆过来，是否成立，从而引出直角三角形的判定。当一个三角形具备:有两条边的平方和等于第三边的平方时，此三角形能否是直角三角形？
（二）、探究新知、动手实践
1、观察介绍：古埃及人实验，投影仪显示。
把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个 结间距、4个结间距、5个结间距的 长度为边长，按照下图那样用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。
提示学生把实物图抽象成三边长分别为3,4,5个单位长度的三角形，观察三边长的数量之间的关系，分组讨论，交流结果，作出实践性预测．
师活动：提出
问题，引导思考。学生活动：讨论，探索，感悟活动。
形成共识：当三边满足有两边平方和等于第三边的平方时，是直角三角形。
思考：这一结论与勾股定理有什么关系？
小组讨论，交流。
师点播：这实际上是勾股定理的逆定理，注意三个数据的关系，其实是一组勾股数。我们就可以利用勾股数来判定直角三角形。
2、动手试一试。画一画，量一量。
分别以（1）5cm、12cm、13cm（2）6cm、8cm、10cm (3)4cm、 6cm、8cm为三边画出三角形，请观察并动手测量，说出此三角形的形状？
分组动手操作，画完后，量出角度，比对互画的图像。
学生确定（1）和（2）是直角三角形，（3）不是直角三角形。请学生总结理由。
3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？提出猜想。
猜想是:当一个三角形三边中，有其中两条边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形。
4.逻辑推理，证明结论
问题 已知：如下图，在 △ABC中，AB=c,BC=a，
AC=b,a2+b2=c2
教师提出问题，指导学生完成问题的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2 。 逆定理：如果三形的三边长a、b、c有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形，边c所对的角是直角。
对定理加以解说：a.逆定理与原定理的前提条件不一样,利用起来就大相径庭。
b.三边的关系有时给出的不直接，要注意变换形式。
c.检测时，用两条较小的边的平方和与大边的平方作比较。
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（让学生举例勾股数）。
练习：
1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
师活动：先引导学生分析判定方法，然后以（1）为例，做演示，（2）由学生独立完成。
2、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15
(3) a=1 b=2 c= 3 (4) a=9 b=40 c=41
给学生二三分钟的时间，通过认真计算来获得正确结论。教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．
特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题
例4
已知△ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1
(n为大于1的正整数)。试问△ABC是直角三角形
吗？若是，哪一条边所对的角是直角？
师先分析，利用勾股定理逆定理；在确定最大边时，用做差法。然后师板书，师生共同完成。
解：∵ AB2+BC2=(n2-1)2 +(2n)2(n是大于1的正整数)
=n4—2n2+1+4n2
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
=AC2
∴△ABC是直角三角形,边AC所对的角是直角。
试一试
如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,
b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数,
则△ABC是直角三角形。
有学生分析题意，提出解决的方法，然后有学生独立完成，师订正。
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2m)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=(m2+n2)2
=c2
∴△ABC是直角三角形。
（四）课堂小结（学生发言谈收获，师总结）
1、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？
2、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
（五）巩固拓展
1. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
2.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13
3.三角形三边长a,b.c满足条件（a+b）2 –c 2=2ab,则此三角形的形状是：（）A.锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成．
4.已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90度 ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积？
思路点拨：要将四边形分割成2 个三角形来解决。综合利用勾股定理和勾股定理逆定理的结合，再根据三角形面积公式完成本题。再由学生在本上独立完成，一名学生到前面板书，师巡回指正。
（六）布置作业：
书上114页1、2、3题。
（七）板书设计：
标题：14.1.2直角三角形的判定
猜想命题：
图形
分析
证明略
定理：勾股定理的逆定理
例题
巩固练习
（八）、课后反思：