北师大版五年级数学上册第三章《倍数与因数》知识讲解及考前预测卷精讲（第一套）+课件（39张PPT）

(共39张PPT)
北师大版五年级数学上册第三章
《倍数与因数》知识讲解及考前预测卷精讲
（第一套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
一、倍数与因数
1. 倍数与因数的意义:
如果a×b=c(a、b、c都是不为0的自然数),那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
2. 求一个数的倍数的方法:
用这个数分别乘1,2,3,4,…所得的积都是这个数的倍数。
3. 判断两个数成倍数关系的方法:
(1)列乘法算式,用积判断。
(2)列除法算式,如果商是整数且没有余数就是倍数关系,反之不是。
4. 倍数与因数的关系。
倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系,是相互依存的,没有倍数就不存在因数,没有因数也不存在倍数,不能单独说一个数是倍数或因数。
5. 明确“0”的特殊性。
在自然数中,0是一个特殊的数,0乘任何数都得0,0是任何一个非0自然数的倍数,任何非0自然数都是0的因数,如果不排除0,很多问题无从讨论,因此在研究倍数和因数时,所说的自然数指的是不包括0的自然数。
第一部分：知识讲解
6. 倍和倍数的区别:“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数、整数、分数,而倍数是相对于因数而言的,只适用于非0的自然数。
二、2,5的倍数的特征
1. 2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2. 5的倍数的特征:
个位上是0或5的数,都是5的倍数。
3. 偶数:
像2,4,6,8,…这样的数,是2的倍数,叫作偶数。
4. 奇数:
像1,3,5,7,…这样的数,不是2的倍数,叫作奇数。
5. 同时是2,5的倍数的特征:个位上是0的数。
第一部分：知识讲解
三、3的倍数的特征
1. 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
2. 同时是2,3的倍数的特征:
个位上的数必须是0,2,4,6,8且各个数位上数字之和是3的倍数。
3. 同时是3和5的倍数的特征:
个位上必须是0或5,且各个数位上数字之和是3的倍数。
4. 同时是2、3、5的倍数的特征:
各个数位上数字之和是3的倍数,且个位上是0。
5.9的倍数的特征:
一个数各个数位上数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
判断题
填空题
计算题
应用题
05
讲解脉络
一.选择题
1. 下面各数中，含有因数3的是（ ）。
A. 327 B. 230 C. 91 D. 13
【解析】【解答】解：A项中，3+2+7=12，所以327含有因数3；
B项中，2+3+0=5，所以230不含因数3；
C项中，9+1=10，所以91不含因数3；
D项中，1+3=4，所以13不含因数3。
故答案为：A。
【分析】如果一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就含有因数3。
A
一.选择题
一.选择题
2. 一个长方形的长是奇数，宽是偶数，它的周长一定是（ ）。
A. 偶数和质数 B. 偶数和合数 C. 奇数和质数 D. 奇数和合数
【解析】【解答】解：一个长方形的长是奇数，宽是偶数，它的周长一定是偶数和合数。
故答案为：B。
【分析】奇数×偶数=偶数；
合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数。
B
一.选择题
一.选择题
3. 6是18的（ ）。
A. 因数 B. 倍数 C. 质数 D. 偶数
【解析】【解答】解：18÷6=3，所以6是18的因数。
故答案为：A。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
A
一.选择题
一.选择题
4. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。
A. 100 B. 30 C. 300 D. 120
【解析】【解答】解：既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。
故答案为：D。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
D
一.选择题
一.选择题
5. 在1、2、9、21、51这五个数中，质数有（ ）。
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【解析】【解答】解：质数只有2这一个数。
故答案为：D。
【分析】1既不是质数也不是合数， 9、21、51都是合数，只有2是质数。
D
一.选择题
一.选择题
6. 在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【解析】【解答】解：在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有：9和15，共2个数。
故答案为：B。
【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，20以内既是奇数又是合数的数有：9和15两个数。
B
一.选择题
一.选择题
7. 一个偶数是两位数，也是7和3的倍数，这个数最小是（ ）。
A. 54 B. 42 C. 28 D. 21
【解析】【解答】7×3=21，21是奇数，21×2=42，这个数最小是42。
故答案为：B。
【分析】互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，然后判断乘积是否是偶数，不是偶数，将乘积扩大2、3、4倍……，据此解答。
B
一.选择题
一.选择题
8. 根据35÷5=7，我们可以说（ ）
A. 5是因数 B. 35是倍数 C. 35是5的因数 D. 35是5的倍数
【解析】【解答】解：根据35÷5=7，我们可以说35是5的倍数。
故答案为：D。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
D
一.选择题
一.选择题
9. 所有的质数都是奇数吗？以下例子（ ）可以说明：一个数是质数但未必是奇数。
A. 2 B. 6 C. 9 D. 11
【解析】【解答】2是质数，也是偶数，可以说明：一个数是质数但未必是奇数。
故答案为：A。
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0是最小的偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答即可。
A
一.选择题
一.选择题
10. 田田用2、5、8三张数字卡片摆成了许多三位数，她所摆成的三位数一定是（ ）的倍数。
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
【解析】【解答】解：2+5+8=18，18是3的倍数，所以她所摆成的三位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，总个数就是3的倍数，所以摆成的三位数一定是3的倍数。
B
一.选择题
二.判断题
11. 1是最小的质数。（ ）
【解析】【解答】解：最小的质数是2。
故答案为：错误。
【分析】最小的质数是2，1既不是质数也不是合数。
×
二.判断题
二.判断题
12. 个位上是3、6、9的自然数，一定是3的倍数 。（ ）
【解析】【解答】13、16、19都不是3的倍数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此判断。
×
二.判断题
二.判断题
13. 1、3、5、7、11、13都是质数。（ ）
【解析】【解答】1既不是质数，也不是合数， 3、5、7、11、13都是质数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，1既不是质数，也不是合数，据此判断。
×
二.判断题
二.判断题
14. 两个质数的和一定是奇数。（ ）
【解析】【解答】解：两个质数的和不一定是奇数，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】3和5的和是偶数，2和3的和是奇数，所以两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数。
×
二.判断题
二.判断题
15. 4的倍数都是2的倍数。（ ）
【解析】【解答】因为4是2的倍数，所以是4的倍数的数也是2的倍数。
故答案为：正确。
【分析】当两个数存在因数和倍数关系时，较大数的倍数也是较小数的倍数，据此解答即可。
√
二.判断题
三.填空题
16.一个数最小的倍数是18，它的因数有 个，这个数与27的最大公因数是 。
【解析】【解答】解：一个数最小的倍数是18，它的因数有6个，这个数与27的最大公因数是9。
故答案为：6；9。
【分析】一个数的最小的倍数是它本身；
求两个数的最大公因数，就是先写出这两个数的因数，然后找出它们公因数中的最大的即可。
6
三.填空题
9
三.填空题
17.个三位数，百位上既是偶数又是质数，十位上既是奇数又是合数，个位上是最小的合数，这个数是 。一种四位数同时是2、3和5的倍数，这种数中最大的是 。
【解析】【解答】解：这个三位数是294；一种四位数同时是2、3和5的倍数，这种数中最大的是9990。
故答案为：294；9990。
【分析】一位数中，既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又是合数的数是9；最小的合数是4；
2、3和5的倍数的数字特征：这个数的末尾数字是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数。
294
三.填空题
9990
三.填空题
18.50以内8的倍数有 个。
【解析】【解答】解：50以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48共6个。
故答案为：6。
【分析】求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数。
6
三.填空题
三.填空题
19.如果你写出12的所有约数，除 1 和 12 外，你会发现最大的约数是最小约数的 3 倍，现有一个整数n， 除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的 15 倍，那么满足条件的整数n为 ．（写出所有可能的答案）
【解析】【解答】解：因为其中一个约数是另一个约数的15倍，结合15=3×5，那么这个数必然含有约数3和5，那么最小的约数除1外就不能是5，所以就只有2和3，那么n就是2×15×2=60，或者3×15×3=135。
故答案为：60或135。
【分析】因为其中一个约数是另一个约数的15倍，结合15=3×5，那么这个数必然含有约数3和5，那么最小的约数除1外就不能是5，所以就只有2和3；然后确定n的所有可能即可。
60或135
三.填空题
三.填空题
20.著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和”。如48＝11＋37，16＝3＋13；请你写出一个符合这个猜想的算式 。
【解析】【解答】解：14=3＋11
故答案为：14=3＋11。
【分析】依据100以内的质数表填空。
14=3＋11
三.填空题
三.填空题
21.小可的电脑的密码是一个四位数 ，其中a 是所有自然数的公约数，b 是最小质数与最小合数的和，c是偶数中的质数的平方，d 是最小的奇数，这个密码是
。
【解析】【解答】a是 所有自然数的公约数（公因数）， 所以a是1； b 是最小质数与最小合数的和，最小质数是2，最小合数是4，所以b是2+4=6；c是偶数中的质数的平方，所以c是22=4；d 是最小的奇数，所以d是1，即这个密码是1641。
故答案为：1641。
【分析】根据公因数、质数、合数、偶数、奇数的概念即可解答。
1641
三.填空题
三.填空题
22.在1、2、15、23、40这五个数中， 是质数， 是合数，既是偶数又是质数的是 ， 既是奇数又是合数的是 。
【解析】【解答】解：2、23是质数，15、40是合数，既是偶数又是质数的是2，既是奇数又是合数的是15。
故答案为：2、23；15、40；2；15。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，又不是合数。
2、23
三.填空题
2
15、40
15
四.计算题
23.找出下面的合数，再分解质因数。
49 37 18 53 92
【答案】 解：49=7×7；18=2×3×3；92=2×2×23.
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数分解质因数。
四.计算题
四.计算题
24.口算
10×700= 20×30= 9×1000= 10×50= 400×20=
1×700= 200×30= 90×100= 100×50= 400×2=
【答案】10×700=7000 20×30=600 9×1000=9000 10×50=500 400×20=8000
1×700=700 200×30=6000 90×100=9000 100×50=5000 400×2=800
【分析】整十、整百数相乘，把前面的数相乘，然后把两个因数中末尾的0都加到积中即可。
7000
四.计算题
6000
700
8000
500
9000
600
800
5000
9000
五.应用题
25.某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元。求损坏了多少箱玻璃
【答案】 解：(200×30--4160)÷(200+30)=8(箱)
答： 损坏了8箱玻璃.
【解析】【分析】如果成功托运200箱收取200×30=6000元，6000-4160=1840元表示没有托运成功的损失，每箱损失30+200=230元。损坏玻璃的箱数：1840÷230=8箱。因为每箱都按30元收费，所以这里前提假设了每箱都托运成功。再去掉托运损坏费用每箱为200+30而不是200。
五.应用题
五.应用题
26. 文具店里有42支铅笔，铅笔的支数是钢笔的2倍。文具店里的铅笔和钢笔一共有多少只？
【分析】本题利用倍数和因数的关系求出未知数的大小。
【答案】根据铅笔和钢笔倍数和因数的关系建立等量关系。
解：设钢笔x只。
2x=42
x=21(只)
铅笔和钢笔总数：42+21=63(只)
答：文具店里的铅笔和钢笔一共63只。
五.应用题
五.应用题
27. 筑路队修一条公路，已经修好48.4千米，没修的是已修公路的2.5倍，这条公路一共长多少千米？
【答案】 48.4×2.5=121（千米）
121+48.4=169.4（千米）
答：这条公路一共长169.4千米。
【解析】【分析】 已修公路长度48.4千米×2.5倍=没修的公路长度121千米；已修公路长度48.4千米+没修的公路长度121千米=公路的总长169.4千米。
五.应用题
五.应用题
28. （1）一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是______。
（2）要使“23□”这个三位数既含有因数2，又含有因数3，“□”内填_____。
【解析】【解答】解：（1）同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是120；
（2）要使“23□”这个三位数既含有因数2，又含有因数3，“□”内填4。
故答案为：（1）120；（2）4。
【分析】（1）同时是2，3，5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数；
（2）含有因数2，个位上的数字是偶数；含有因数3，所有数位上的数字之和是3的倍数；只有4符合这两个条件。
120
五.应用题
4
五.应用题
29. 将下面各数分别填入相应的横线上。
1 2 9 11 15 19 20 26 99 100
（1）奇数：________________________
（2）偶数：________________________
（3）合数：________________________
（4）质数：________________
【解析】【解答】（1）奇数：1、9、11、15、19、99；
（2）偶数：2、20、26、100；
（3）合数：9、15、20、26、99、100；
（4）质数：2、11、19；
故答案为：（1）1、9、11、15、19、99；
（2）2、20、26、100；
（3）9、15、20、26、99、100；
（4）2、11、19。
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0是最小的偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；1是最小的奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数；据此解答即可。
1、9、11、15、19、99
五.应用题
2、20、26、100
2、11、19
9、15、20、26、99、100
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