北师大版五年级数学上册第三章《倍数与因数》知识讲解及考前预测卷精讲（第二套）+课件（39张PPT）

(共39张PPT)
北师大版五年级数学上册第三章
《倍数与因数》知识讲解及考前预测卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
一、倍数与因数
1. 倍数与因数的意义:
如果a×b=c(a、b、c都是不为0的自然数),那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
2. 求一个数的倍数的方法:
用这个数分别乘1,2,3,4,…所得的积都是这个数的倍数。
3. 判断两个数成倍数关系的方法:
(1)列乘法算式,用积判断。
(2)列除法算式,如果商是整数且没有余数就是倍数关系,反之不是。
4. 倍数与因数的关系。
倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系,是相互依存的,没有倍数就不存在因数,没有因数也不存在倍数,不能单独说一个数是倍数或因数。
5. 明确“0”的特殊性。
在自然数中,0是一个特殊的数,0乘任何数都得0,0是任何一个非0自然数的倍数,任何非0自然数都是0的因数,如果不排除0,很多问题无从讨论,因此在研究倍数和因数时,所说的自然数指的是不包括0的自然数。
第一部分：知识讲解
6. 倍和倍数的区别:“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数、整数、分数,而倍数是相对于因数而言的,只适用于非0的自然数。
二、2,5的倍数的特征
1. 2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2. 5的倍数的特征:
个位上是0或5的数,都是5的倍数。
3. 偶数:
像2,4,6,8,…这样的数,是2的倍数,叫作偶数。
4. 奇数:
像1,3,5,7,…这样的数,不是2的倍数,叫作奇数。
5. 同时是2,5的倍数的特征:个位上是0的数。
第一部分：知识讲解
三、3的倍数的特征
1. 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
2. 同时是2,3的倍数的特征:
个位上的数必须是0,2,4,6,8且各个数位上数字之和是3的倍数。
3. 同时是3和5的倍数的特征:
个位上必须是0或5,且各个数位上数字之和是3的倍数。
4. 同时是2、3、5的倍数的特征:
各个数位上数字之和是3的倍数,且个位上是0。
5.9的倍数的特征:
一个数各个数位上数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
填空题
选择题
解答题
画图题
应用题
05
讲解脉络
一.填空题
1．因为5×7＝35，所以5和7是35的______，35是5和7的_______。
【解析】【解答】因为5×7＝35，所以5和7是35的因数，35是5和7的倍数。
故答案为：因数；倍数。
【分析】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都叫做积的因数，积是这两个数的倍数。
因数
一.填空题
倍数
一.填空题
2．如果a÷b=8（a，b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是 ， 最小公倍数是 。
【解析】【解答】由题意可知，a的因数至少有1、8、b、a，而b的因数至少有1、b，因此a和b的最大公因数是b，且a=8b，所以最小公倍数是a。
故答案为：b；a。
【分析】因为a÷b=8（a、b是不为0的自然数），说明a和b是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
一.填空题
b
a
一.填空题
3．在1~20中，最大质数是______，既是3的倍数又是5的倍数的数是______。
【解析】【解答】解：在1~20中，最大质数是19，既是3的倍数又是5的倍数的数是15。
故答案为：19；15。
【分析】质数是指这个数除了1和它本身外没有其他因数的数；
3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数的数字特征：这个数的末尾是0或5。
19
一.填空题
15
一.填空题
4．桌上反扣着1到10的数字卡片，从中任意摸一张，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性 ， 摸到奇数的可能性与摸到偶数的可能性 。
【解析】【解答】解：摸到质数的可能性比摸到合数的可能性小，摸到奇数的可能性与摸到偶数的可能性相同。
故答案为：小；相同。
【分析】1~10中的质数有：2、3、5、7，合数有：4、6、8、9、10；
1~10中的奇数有：1、3、5、7、9，合数有2、4、6、8、10。
卡片中的哪一种数字的个数越多，那么摸到这种数字的可能性就越大。
小
一.填空题
相同
一.填空题
5． 既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是 ．
【解析】【解答】解：由分析可知：该两位数的个位是0，十位是9，即两位数为90；
故答案为：90．
【分析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；此题求的是同时是3和5的倍数的最大两位数，如果末尾一定是5，那么十位最大是7；如果末尾是0，那么十位最大是9；90＞75，进而得出结论．解答此题应结合题意，根据能被3和5整除的数的特征进行分析解答即可．
90
一.填空题
一.填空题
6.如果数a能被数b整除，那么a是b的 。
【解析】【解答】如果数a能被数b整除，那么a是b的倍数.
故答案为：倍数.
【分析】根据因数和倍数的意义进行解答.
一.填空题
倍数
一.填空题
7． 在30的因数里，其中偶数有_____个，素数有_____个。
【解析】【解答】解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30；
其中偶数有2，6，10，30，共4个；
素数有2，3，5，共3个。
故答案为：4；3.
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，质数也叫素数。
一.填空题
4
3
一.填空题
8．能同时被2、3、5整除的数最小是 ；一个质数只有 个约数．
【解析】【解答】解：2×3×5=30
所以能同时被2、3、5整除的数最小是30；
一个质数只有1和它本身两个因数，所以一个质数只有2个约数．
故答案为：30、2．
【分析】求能同时被2、3、5整除的数最小数，也就是这个数是2、3、5的倍数，据此求出2、3、5的最小公倍数即可，又因为2、3、5是互质数，所以它们的最小公倍数是2×3×5=30；
根据质数的意义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，解答即可．
30
一.填空题
2
一.填空题
9． 在 里，当n是_____时，这个分数是最小的合数，当n是_____时，这个分数是1。
【解析】【解答】解：在 里，当n是1时，这个分数是最小的合数；当n是4时，这个分数是1。
故答案为：1；4。
【分析】最小的合数是4，所以当n=1时， =4；要使分数是1，则分数的分子与分母相等。本题据此进行解答。
一.填空题
1
4
二.选择题
10． 如果17a是一个偶数，那么a是一个（ ）。
A. 偶数 B. 奇数 C. 合数
【解析】【解答】解：奇数×偶数=偶数，17是奇数，17a是偶数，所以a是偶数。
故答案为：A
【分析】奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数
A
二.选择题
二.选择题
11．在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】【解答】解：在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有：9和15，共2个数。
故答案为：B。
【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，20以内既是奇数又是合数的数有：9和15两个数。
B
二.选择题
二.选择题
12．既是2的倍数、又是5的倍数的最大三位数是（ ）。
A. 998 B. 990 C. 999
【解析】【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数，则这个数个位一定是0，而十位、百位最大都是9，所以这个三位数最大是990。
故答案为：B。
【分析】2、5的倍数特征：个位上是0的整数。
B
二.选择题
二.选择题
13．在100以内，能同时是2和5的倍数的最大数是（ ）。
A. 95 B. 90 C. 75
【解析】【解答】解：2的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的特点：个位上是0、5。
故答案：B
【分析】同时是2和5的倍数，这个是的特点是：个位上是0 ，符合这个条件，还要是在100以内最大的数，那么这个数就是90。
B
二.选择题
二.选择题
14．如果A和B（A，B均不为0）的和是偶数。下面说法错误的是（ ）。
A. 这两个数可能都是奇数。
B. 这两个数可能都是偶数
C. 这两个数可能一个是奇数，一个是偶数。
【解析】【解答】解：A项：如3＋5=8，和是偶数，奇数＋奇数=偶数；
B项：如4＋6=10，和是偶数，偶数＋偶数=偶数；
C项：如5＋8=13，和是奇数，奇数＋偶数=奇数。
故答案为：C。
【分析】奇数＋偶数=奇数，而不是偶数。
C
二.选择题
二.选择题
15．下面三组数中，被2除余数都为0的一项是( )。
A. 248、340、545 B. 120、244、358 C. 420、222、327
【解析】【解答】选项A，248、340、545，545÷2=272……1，与题意不符；
选项B，120、244、358，被2除余数都为0，与题意相符；
选项C，420、222、327，327÷2=163……1，与题意不符.
故答案为：B.
【分析】被2除余数都为0的数是2的倍数，2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此解答.
B
二.选择题
二.选择题
16．关于合数下面说法错误的是（ ）。
A. 所有的偶数都是合数 B. 一个合数至少有3个因数
C. 两个质数的积一定是合数 D. 非0自然数中最小的合数是4
【解析】【解答】解：A项：2是偶数，但却不是合数，是质数，所以原题干说法错误；
B项：合数除了1和它本身还有别的因数，即合数至少有3个因数，所以原题干说法正确；
C项：两个质数的积，至少有4个因数，一定是合数，所以原题干说法正确；
D项：非0自然数中最小的合数是4，所以原题干说法正确。
故答案为：A。
【分析】一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。
A
二.选择题
二.选择题
17．一个三位数58□，既是奇数，又是3的倍数，□里应填( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
【解析】【解答】解：因为是奇数，所以末位数字只能是3或5，5+8+3=14，14不是3的倍数；5+8+5=18，18是3的倍数，所以□里应填5.
故答案为：C
【分析】奇数的末位数字是1、3、5、7、9的数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此先判断出个位数字，然后根据3的倍数特征确定这个数字即可.
C
二.选择题
二.选择题
18．下列数中，是质数的有（ ）
A. 12 B. 35 C. 47
【解析】【解答】12的因数：1、2、3、4、6、12；
35的因数：1、5、7、35；
47的因数：1、47
【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数，叫做质数。
C
二.选择题
二.选择题
19．a是b的倍数(a，b均不为0)，那么a和b的最大公因数是( )。
A. 1 B. a C. b D. ab
【解析】【解答】解：a是b的倍数(a、b均不为0)，那么a和b的最大公因数是b。
故答案为：C
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是两个数的最大公因数。
C
二.选择题
三.解答题
20．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？
【答案】 解：这个问题依据两个事实：（1）除2之外，偶数都是合数；（2）九个连续自然数中，一定含有5的倍数．以下分两种情况讨论：①九个连续自然数中最小的大于5，这时其中至多有5个奇数，而这5个奇数中一定有一个是5的倍数，即其中质数的个数不超过4个；
②九个连续的自然数中最小的数不超过5，有下面几种情况：
1，2，3，4，5，6，7，8，9；
2，3，4，5，6，7，8，9，10；
3，4，5，6，7，8，9.10，11；
4，5，6，7，8，9，10，11，12；
5，6，7，8，9，10，11，12，13；
这几种情况中，其中质数个数均不超过4．
综上所述，在九个连续自然数中，至多有4个质数．
答：九个连续自然数中，至多有4个质数．
【解析】【分析】由题意，例如：在2、3、4、5、6、7、8、9、10这9个数中，有4个质数，这也是最多的，因为任意连续9个自然数中至少有4个偶数，剩下的五个奇数中至少有一个是3的倍数．
三.解答题
三.解答题
21．从0，2，5，7这四个数字中选三个组成符合条件的三位数。
（1）同时是2和3的倍数：__________________。
（2）同时是3和5的倍数：_________________。
（3）同时是2，3和5的倍数：_________________。
270；720；702
三.解答题
270；720；750
750；570；705
【解析】【解答】
(1)同时是2和3的倍数：270；720；702；
(2)同时是3和5的倍数：750；570；705；
(3)同时是2，3和5的倍数：270；720；750。
故答案为：(1)270；720；702；(2)750；570；705；(3)270；720；750。
【分析】2的倍数的特征是这个数个位上的数是0、2、4、6、8；
5的倍数的特征是这个数个位上的数是0、5；
3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数；
同时是2和3的倍数是同时满足2、3的倍数特征；
同时是3和5的倍数是同时满足3、5的倍数特征；
同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
三.解答题
22．把下面的数填在横线上.
1 2 15 27 29 36 5 18 60
奇数：___________________
合数：___________________
偶数：___________________
【解析】【解答】 1 2 15 27 29 36 5 18 60
奇数：1、15、27、29、5；
合数：15、27、36、18、60；
偶数：2、36、18、60。
故答案为：1、15、27、29、5；15、27、36、18、60；2、36、18、60。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此分类。
三.解答题
2、36、18、60
15、27、36、18、60
1、15、27、29、5
三.解答题
23．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是 ， 最大两位数是 。
【解析】【解答】既是2和5的倍数，又是3的倍数最小的两位数是30，最大两位数是90.
故答案为：30；90。
【分析】既是2和5的倍数，又是3的倍数，说明了此数既能被2和5整除，又既能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要求最小的两位数，只要个位上的数是0，十位上的数是3即可。要求最小的两位数，只要个位上的数是0，十位上的数是9即可。
30
三.解答题
90
三.解答题
24． 的分数单位是_______（a≠0），如果a是最小的合数，把它化成最简分数是______。
【解析】【解答】 的分数单位是 ， 如果a是最小的合数，把它化成最简分数为： 。
故答案为： ； 。
【分析】把单位一平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位。即分子是1，分母是等于或大于2的自然数的分数，又叫单位分数，记为 。
若这个自然数的因素除了1和它本身还有其它数，那么这个数是合数。最小的合数是4。
三.解答题
四.画图题
25．在一次扑灭山林毛虫的行动中，一架飞机每分钟飞行1000米，喷洒农药的宽度为150米．
（1）如果这架飞机飞行了1小时，能给多大面积的山林喷洒农药？合多少平方千米？
（2）给面积是1350公顷的山林喷洒农药，飞机需要飞行多少小时？
【答案】 （1）解：1小时＝60分钟
150×1000＝150000（平方米）
150000平方米×60＝9000000平方米＝9平方千米
答：合9平方千米。
（2）解：1350公顷＝13.5平方千米
13.5÷9＝1.5（小时）
答：飞机需要飞行1.5小时。
【解析】【分析】（1）先根据每分钟飞机喷洒农药面积=喷洒农药的宽度×每分钟飞行的米数，求出平均每分钟喷洒农药多少平方米，然后根据每小时喷洒农药的面积=每分钟喷洒农药的面积×60，求出每小时喷洒农药多少平方米，最后根据1平方千米=1000000平方米，换算为平方千米即可。
（2）先根据1平方千米=100公顷，把喷洒的面积换算为平方千米，然后根据飞机飞行的小时数=喷洒的平方千米数÷每小时喷洒的平方千米数，即可解答。
四.画图题
五.应用题
26．用下面的数字卡片按要求组成两位数。
2 6 9
（1）尽可能小的奇数： 。
（2）尽可能大的偶数： 。
（3）尽可能小的2的倍数： 。
（4）尽可能大的3的倍数： 。
（5）尽可能大的2的倍数： 。
【解析】【解答】（1）用数字2、6、9组成的尽可能小的奇数是29，组成的尽可能大的偶数是96，组成的尽可能小的2的倍数是26，组成的尽可能大的3的倍数是96，组成的尽可能大的2的倍数是96。
故答案为：29，96，26，96，96
【分析】根据奇数和偶数的定义、3的倍数的特征和2的倍数特征进行分析即可得到答案。
29
五.应用题
96
26
96
96
五.应用题
27．李老师编排舞蹈队形，同学们每3人一组，还余2人。舞蹈队的人数在40~60之间，舞蹈队可能有多少人？
五.应用题
【答案】 解：3×13+2=41；
3×14+2=44，
3×15+2=47；
3×16+2=50；
3×17+2=53；
3×18+2=56；
3×19+2=59。
答：舞蹈队可能有41人，44人，47人，50人，53人，56人或59人。
【解析】【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，由此先写出这个范围左右3的倍数，再加上余下的2人，结果在40~60之间即可满足条件。
五.应用题
28． 用5 1 6 三张数字卡片摆一摆，能组成几个三位数，这些三位数是2，3，5的倍数吗？请照样子在表格里填一填。
【解析】【解答】解：用5、1、6组成的三位数有：156、165、516、561、615、651
【分析】根据排列组合的方法，找出5、1、6所组成的所有三位数，再根据2、3、5的倍数特征进行解答即可。
五.应用题
五.应用题
29．请你收集用数字开头成语．
五.应用题
【解析】【解答】结合对偶数与奇数的认识，1、3、5、7、9都是奇数，2、4、6、8都是偶数，据此奇数开头的成语还有一心一意、一日千里、一鸣惊人......，三令五申、三长两短、三番五次......，五彩缤纷、五湖四海、五体投地......，七嘴八舌 、七手八脚、七零八落 ......，九死一生、九霄云外、九牛一毛......；偶数开头的成语还有两面三刀、两袖清风、两败俱伤......，四分五裂、四面八方、四海为家......，六亲不认、六亲无靠......，八拜之交、八仙过海，各显神通、八面玲珑......，十万火急、十拿九稳、十字街头.......
答：奇数开头的成语还有一心一意、一日千里、一鸣惊人......，三令五申、三长两短、三番五次......，五彩缤纷、五湖四海、五体投地......，七嘴八舌 、七手八脚、七零八落 ......，九死一生、九霄云外、九牛一毛......；偶数开头的成语还有两面三刀、两袖清风、两败俱伤......，四分五裂、四面八方、四海为家......，六亲不认、六亲无靠......，八拜之交、八仙过海，各显神通、八面玲珑......，十万火急、十拿九稳、十字街头.......
【分析】解答本题的关键是明确自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数.
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