北师大版五年级数学上册第三章《倍数与因数》知识讲解及考前预测卷精讲（第四套）课件版（40张PPT）

(共40张PPT)
北师大版五年级数学上册第三章
《倍数与因数》知识讲解及考前预测卷精讲
（第四套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
一、倍数与因数
1. 倍数与因数的意义:
如果a×b=c(a、b、c都是不为0的自然数),那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
2. 求一个数的倍数的方法:
用这个数分别乘1,2,3,4,…所得的积都是这个数的倍数。
3. 判断两个数成倍数关系的方法:
(1)列乘法算式,用积判断。
(2)列除法算式,如果商是整数且没有余数就是倍数关系,反之不是。
4. 倍数与因数的关系。
倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系,是相互依存的,没有倍数就不存在因数,没有因数也不存在倍数,不能单独说一个数是倍数或因数。
5. 明确“0”的特殊性。
在自然数中,0是一个特殊的数,0乘任何数都得0,0是任何一个非0自然数的倍数,任何非0自然数都是0的因数,如果不排除0,很多问题无从讨论,因此在研究倍数和因数时,所说的自然数指的是不包括0的自然数。
第一部分：知识讲解
6. 倍和倍数的区别:“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数、整数、分数,而倍数是相对于因数而言的,只适用于非0的自然数。
二、2,5的倍数的特征
1. 2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2. 5的倍数的特征:
个位上是0或5的数,都是5的倍数。
3. 偶数:
像2,4,6,8,…这样的数,是2的倍数,叫作偶数。
4. 奇数:
像1,3,5,7,…这样的数,不是2的倍数,叫作奇数。
5. 同时是2,5的倍数的特征:个位上是0的数。
第一部分：知识讲解
三、3的倍数的特征
1. 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
2. 同时是2,3的倍数的特征:
个位上的数必须是0,2,4,6,8且各个数位上数字之和是3的倍数。
3. 同时是3和5的倍数的特征:
个位上必须是0或5,且各个数位上数字之和是3的倍数。
4. 同时是2、3、5的倍数的特征:
各个数位上数字之和是3的倍数,且个位上是0。
5.9的倍数的特征:
一个数各个数位上数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
填空题
选择题
解答题
画图题
应用题
05
讲解脉络
一.填空题
1．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是______。
【解析】【解答】一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12.
故答案为：12.
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
12
一.填空题
一.填空题
2．36÷9＝4，我们就说 是 和 的倍数， 和 是 的因数。
【解析】【解答】解：36÷9＝4，我们就说36是9和4的倍数，9和4就是36的因数。
故答案为：36；9；4；9；4；36。
【分析】除法算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
9
一.填空题
36
9
4
36
4
一.填空题
3．一个两位数两个数位上的数一样，都是5的倍数，这个两位数是 。
【解析】【解答】解：这个数两个数字都是5，这个数是55。
故答案为：55
【分析】个位数字是0或5的数都是5的倍数，这个两位数个位数字可以是0，但是十位数字不能是0，所以这个两位数个位和十位数字都是5。
55
一.填空题
一.填空题
4．在4、1、70、2、27这些数中， 是质数， 是合数．
【解析】【解答】解：在4、1、70、2、27这些数中，2是质数，4、70、27是合数．
故答案为：2，4、70、27．
【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的约数的数为素数；除了1和它本身外还有别的约数的数为合数；据此解答．
2
一.填空题
4、70、27
一.填空题
5． 同时是2、3、5的倍数的最小两位数是 ， 最大的两位数是 ．
【解析】【解答】解：同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90。
故答案为：30；90。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。
90
一.填空题
30
一.填空题
6．既是8的倍数，又是32的因数有 ， 27和18的最大公因数是 ， 最小公倍数是 。
【解析】【解答】解：8的倍数有8、16、24、32、40……，32的因数有1、2、4、8、16、32，所以既是8的倍数又是32的因数的数有：8、16、32；
27=3×3×3，18=2×3×3，27和18的最大公因数：3×3=9，最小公倍数：2×3×3×3=54.
故答案为：8、16、32；9；54
【分析】找出8的倍数和32的因数即可判断既是8的倍数又是32的因数的数；把两个数分解质因数，然后把公有是质因数相乘就是最大公因数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数.
8、16、32
一.填空题
54
9
一.填空题
7． 有三个连续奇数，它们的和是75，这三个数分别是 ， 和 。
【解析】【解答】解：75÷3=25，25-2=23，25+2=27，这三个数分别是23、25、27.
故答案为：23；25；27
【分析】相邻的两个奇数的差是2，用三个奇数的和除以3即可求出中间的奇数，然后用中间的奇数减去2就是第一个奇数，加上2就是第三个奇数.
27
一.填空题
23
25
一.填空题
8． 在18的所有因数中，质数有 ， 合数有 ．
【解析】【解答】18的因数有：1，2，3，6，9，18。
其中2，3为质数，即其中有2个质数，6、9、18为合数，即有3个合数。
故答案为：2、3；6、9、18。
【分析】因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数，如1，2，4都为8的因数。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，又被称为素数。
合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的自然数。1既不是质数也不是合数。
2、3
一.填空题
6、9、18
一.填空题
9． 质数a有_____和______两个因数。
【解析】【解答】质数a有1和a两个因数.
故答案为：1；a.
【分析】根据质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答.
1
一.填空题
a
二.选择题
10． 1+3+5+……+29的和是（ ）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 无法确定
【解析】【解答】解：1~29共15个奇数，15个奇数的和还是奇数。
故答案为：A。
【分析】奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数。
A
二.选择题
二.选择题
11． 下面各数中，既是奇数又是合数的是（ ）。
A. 7 B. 13 C. 15 D. 37
【解析】【解答】解：A：7是奇数不是合数；
B：13是奇数不是合数；
C：15是奇数又是合数；
D：37是奇数不是合数。
故答案为：C。
【分析】奇数是不能被2整除的数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数。由此判断即可。
C
二.选择题
二.选择题
12． 同时是2，3，5的倍数的最大三位数是（ ）。
A.120 B.900 C.990
【解析】【解答】解：同时是2，3，5的倍数的最大三位数是990。
故答案为：C。
【分析】同时是2，3，5的倍数的数字特征：这个数的末尾数字是0，而且这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。
C
二.选择题
二.选择题
13．同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。
A. 18 B. 75 C. 120
【解析】【解答】解：能同时被2、3、5整除的数一定是个位上是0的数。符合条件的，是120。
故答案：C。
【分析】3的倍数的特点：各位上的数的和是3的倍数；2的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的特点：个位上是0、5。
C
二.选择题
二.选择题
14．一个硬币反面朝上放在桌子上，翻动1次后正面朝上，翻动2次后反面朝上，翻动56次后（　 ）朝上．
A. 正面 B. 反面
【解析】【解答】解：由于翻动奇数次时，正面朝上，偶数次时，反正朝上．
56是偶数，则翻动56次后反正朝上．
故选：B．
【分析】翻动1次后正面朝上，翻动2次后反面朝上，翻动3次后，正面朝上，四次后反面朝上，…．由此可以发现，当翻动奇数次时，正面朝上，偶数次时，反正朝上．56是偶数，则翻动56次后反正朝上．
B
二.选择题
二.选择题
15．哪个包是妈妈的？( )
A. 24 B. 56 C. 70 D. 45
【解析】【解答】24÷2＝12，56÷2＝28，70÷2＝35，45÷2＝22……1，所以是偶数的数有4，56，70，结合5的倍数的特征，号码为70的包是妈妈的包.
故答案为：C
【分析】解答本题的关键是明确自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数.
C
二.选择题
二.选择题
16．正方形的边长是质数，它的周长和面积（ ）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
【解析】【解答】解：正方形的周长=边长×4，周长至少有3个因数，是合数；
正方形的面积=边长×边长，面积至少有3个因数，是合数。
故答案为：D。
【分析】正方形的周长和面积都至少有3个因数，所以是合数。
D
二.选择题
二.选择题
17．如果a是奇数，b是偶数，那么下面的式子表示奇数的是（ ）
A. 2（a＋b） B. a＋b C. 2a＋b D. 无法确定
【解析】【解答】选项A，2（a+b）能被2整除，表示偶数；
选项B，奇数+偶数=奇数，所以a+b表示奇数；
选项C，2a表示偶数，偶数+偶数=偶数，所以2a+b表示偶数；
即选项D错误。
故答案为：B。
【分析】奇数：不能被2整除的整数叫奇数，也叫单数，如1、3、5、7、9、……。偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，本题据此解答。
B
二.选择题
二.选择题
18．在所有的质数中，偶数有（ ）个。
A. 0 B. 1 C. 2
【解析】【解答】解：在所有的质数中，只有2是偶数，所以偶数的个数有一个．
故答案为：B。
【分析】在所有的质数中，只有2既是质数又是偶数。
B
二.选择题
二.选择题
19．a=3b，则a和b的最小公倍数是（ ）。
A. a B. b C. 3b D. 3ab
【解析】【解答】解：a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A。
【分析】当一个数是另一个数的倍数时，这两个数的最小公倍数是较大的那个数。
A
二.选择题
三.解答题
20．一个质数是两位数，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。这样的质数有几个 分别是多少
【答案】 解：这样的质数有9个，分别是11、13、17、31、37、71、73、79、97.
【解析】【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，所有的两位质数有：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；从这些质数中找出符合要求的质数即可.
三.解答题
三.解答题
21．从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。（各写出2个）
（1）奇数：______、______。
（2）偶数：_______、_______。
（3）3的倍数：______、______。
（4）5的倍数：_______、______。
（5）同时是2和3的倍数：______、_____。
（6）同时是2、3和5的倍数：_____、_____。
607
三.解答题
206
762
620
207
267
620
720
702
720
720
270
【解析】【解答】解：（1）奇数：607、207；
（2）偶数：206、620；
（3）3的倍数：762、627；
（4）5的倍数：620、720；
（5）同时是2和3的倍数：720、702；
（6）同时是2、3和5的倍数：270、720。
故答案为：（1）607；207（答案不唯一）；
（2）206；620（答案不唯一）；
（3）762；627（答案不唯一）；
（4）620；720（答案不唯一）；
（5）720；702；（6）270；720。
三.解答题
【分析】（1）不能被2整除的数是奇数，所以组成的三位数的末位数字一定是7；
（2）能被2整除的数是偶数，所以组成的三位数的末位数字一定是0、2或6；
（3）各位上数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，所以组成的三位数的三个数字一定是7、6、2或者7、2、0；
（4）5的倍数的个位数字一定是0或5，所以组成的三位数的个位数字一定是0；
（5）同时是2和3的倍数的数的个位数字是2的倍数，且各位上数字之和是3的倍数；
（6）同时是2、3和5的倍数的数的个位数字一定是0，且各位上数字之和是3的倍数。
三.解答题
三.解答题
22．在1、70、45、1.2、66、105、270、307、500这些数中（按题中数的顺序填写）
（1）偶数有 、 、 、
（2）奇数有 、 、 、
（3）能被5整除的数有 、 、 、 、 、
【解析】【解答】（1）偶数有：70,66,270,550；
（2）奇数有：1,45,105，307；
（3）能被5整除的数有：70,45,105,270,500,70.
【分析】结合2、3、5的倍数特征及解答，能被2整除的数是偶数，反之为奇数.
270
三.解答题
307
70
45
105
270
500
70
66
1
550
105
45
70
三.解答题
23．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_____，最大是_____。
【解析】【解答】解：这个数最小是30，最大是90。
故答案为：30；90。
【分析】根据3和5的倍数特征可知，这个两位数的个位数字只能是0，且十位数字一定是3的倍数。
30
三.解答题
90
三.解答题
24．如果两个质数的和是16，积是55，这两个质数是______和______。
【解析】【解答】解：如果两个质数的和是16，积是55，这两个质数是5和11。
故答案为：5；11。
【分析】两个质数的和是16，那么这两个质数都比16小，16以内的质数有：2、3、5、7、11、13，其中5+11=16，3+13=16，而5×11=55，3×13=39。
11
三.解答题
5
四.画图题
25．下面是一块长方形的麦田，中间有两条人行道。
（1）实际种植小麦的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米麦田产小麦1.3千克，那么这块麦田共产小麦多少千克？
【答案】 （1）解：
实际种植小麦的面积=32×14-[（32-28）÷2×14×2]
=448-[4÷2×14×2]
=448-[2×14×2]
=448-56
=392（平方米）
答：实际种植小麦的面积是392平方米。
（2）解：392×1.3=509.6（千克）
答：这块麦田共产小麦509.6千克。
【解析】【分析】（1）实际种植小麦的面积=长方形麦田的面积（长×宽）-两条人行道的面积（平行四边形的底是32-28的差再除以2，平行四边形的高为14m），计算即可；
（2）这块麦田共产小麦的千克数=实际种植小麦的面积× 每平方米麦田产小麦的千克数，计算即可。
四.画图题
五.应用题
26．在横线上填一个合适的数字。
（1）是3的倍数也是5的倍数3___________5。
（2）是2的倍数又是3的倍数32_____。
【解析】【解答】解：（1）3+5+1=9，3+5+4=12，3+5+7=15，所以横线上可以填的数字是1、4、7；
（2）3+2+4=9，所以横线上可以填的数字是4。
故答案为：（1）1、4、7；（2）4。
【分析】3的倍数的数字特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
2的倍数的数字特征：这个数的末尾数字是0、2、4、6、8；
5的倍数的数字特征：这个数的末尾数字是0或5。
1、4、7
五.应用题
4
五.应用题
27．
（1）先划去2的倍数，再依次划去3、5、7的倍数（2、3、5、7本身不划去）
（2）没有划去的数都是什么数
（3）依据上面数表，猜一猜下面这个数最大是多少
2个2个地数剩1，5个5个地数剩4，3个3个地数正好数完，并且这个数小于50。
五.应用题
【解析】【分析】（1）2的倍数的数都是偶数，3的倍数的数各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数的数个位数字是0或5；7的倍数有7、14、21、28、35、42、49，依次划掉这些数即可；
（2）没有划去的数都是只有1和本身两个因数，这样的数就是质数；
（3）3个3个数正好数完，这个数就是3的倍数，然后从3的倍数中找出2个2个地数剩1的数，再从这些数中找出5个5个地数剩4的数，然后从找出的数中找出最大的即可。
五.应用题
五.应用题
【答案】 （1）
（2）没有划去的都是质数。
（3）3个3个数正好数完，这个数是3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48，这些数中2个2个地数剩1的有3、9、15、21、27、33、39、45，这些数中5个5个地数剩4的有9、39，
答：这个数最大是39。
五.应用题
28．有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事你能办到吗？
【答案】 解：36个苹果放在13个盘子中，每个盘子里放奇数个苹果是办不到的。如果按题中的要求去做，每个盘子里放奇数个苹果，13个奇数相加，和应该是奇数，而36个苹果是偶数。
【解析】【分析】奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；奇数个奇数连乘的积是奇数；若干个整数连乘，如果其中有一个是偶数，乘积就是偶数．
五.应用题
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