北师大版五年级数学上册第四章《多边形的面积》知识讲解及考前预测卷精讲（第一套）课件版（39张PPT）

(共39张PPT)
北师大版五年级数学上册第四章
《多边形的面积》知识讲解及考前预测卷精讲
（第一套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
一、比较图形的面积
在方格纸上比较图形的面积大小的方法:
(1)数方格法:观察方格纸中的各图形,数出各图形各占几个格,根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。
(2)重叠法:借助图形变换使两个图形重叠,观察两个图形能否完全重合,来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法)
(3)拼组法:将两个图形组在一起,看是否与其他图形相同。
(4)分割移补法:两个图形的形状不同,不能完全重合,但可以把图形分割平移,变成一种比较相似的图形,再比较它们的面积。
二、认识底和高
1. 限高:教材中的限高指的是通过的车辆的高度应低于4.5米。
2. 梯形的高:上底与下底间的垂直线段为梯形的高。
3. 平行四边形的底和高:从平行四边形的顶点(或一条边上任意一点)向它的对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边就是高所对应的底。
第一部分：知识讲解
4. 认识三角形的底和高:三角形有三条边,三条边都可以作底边,每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。
5. 画指定底和高的长度的平面图形的方法:先画指定长度的底,然后根据底确定指定长度的高,最后画出其他的边。
6. 梯形、平行四边形和三角形的高的画法。
(1)梯形的高的画法:把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合,与另一条底边相交于一点,从这一点向对应边或底边的延长线画垂线,这条垂线就是梯形的高。
(2)平行四边形的高的画法:把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边重合,另一条直角边与平行四边形这条底边所对应的边相交于一点,从这一点向对应底边或底边延长线画垂线,这条垂线就是平行四边形的高。
(3)三角形的高的画法:从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线画垂线,这条垂线就是三角形的高。
5. 只确定了底和高,并不能却定一个图形的具体形状,等底等高可以画出无数个不同形状的图形。
6. 对应的底和高互相垂直。
第一部分：知识讲解
三、平行四边形的面积
1. 通过割补法把平行四边形转化为长方形,长方形的长等于原平行四边形的底,长方形的宽等于原平行四边形的高。
平行四边形的面积=底×高;用字母表示为S=ah。
2. 长方形的长=平行四边形的底
长方形的宽=平行四边形的高
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
3. 等底等高的平行四边形的面积相等。
4. 平行四边形的面积公式的应用:
已知平行四边形的面积和高,求平行四边形的底,可以用“底=平行四边形的面积÷高”来解答。
第一部分：知识讲解
三、平行四边形的面积
1. 通过割补法把平行四边形转化为长方形,长方形的长等于原平行四边形的底,长方形的宽等于原平行四边形的高。
平行四边形的面积=底×高;用字母表示为S=ah。
2. 长方形的长=平行四边形的底
长方形的宽=平行四边形的高
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
3. 等底等高的平行四边形的面积相等。
4. 平行四边形的面积公式的应用:
已知平行四边形的面积和高,求平行四边形的底,可以用“底=平行四边形的面积÷高”来解答。
第一部分：知识讲解
四、三角形的面积
1. 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。
2. 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3. 三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=ah÷2。
4. 三角形的面积公式的应用:
已知三角形的面积和底,要求三角形的高,可以应用“高=三角形的面积×2÷底”来解答。
5. 等底等高的三角形的面积相等。
第一部分：知识讲解
五、梯形的面积
1. 两个完全相同的梯形,可以拼成一个平行四边形。
2. 平行四边形的底等于梯形上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高。
3. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母可以表示为S=(a+b)×h÷2。
4. 梯形的面积计算公式的应用:
已知梯形的面积和上、下底,求高。
用“梯形的面积×2÷(上底+下底)”来解答。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
判断题
填空题
解答题
应用题
05
讲解脉络
一.选择题
1.求下图直角三角形面积的正确算式是（ ）。
A. 3×5÷2 B. 3×4÷2 C. 4×5÷2 D. 3×4×5÷2
【解析】【解答】解：直角三角形的面积是：3×4÷2
故答案为：B。
【分析】直角三角形的两条直角边分别是三角形的底与高，三角形的面积=底×高÷2。
B
一.选择题
一.选择题
2.一个梯形的下底是10厘米，上底是6厘米，高是8厘米。如果梯形的下底和高不变，上底增加了2厘米，那么现在梯形的面积比原来增加（ ）平方厘米。
A. 16 B. 8 C. 128
【解析】【解答】解：（6＋10）×8÷2
=16×8÷2
=128÷2
=64（平方厘米）
【分析】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，分别计算出面积后再相减。
B
一.选择题
【解析】【解答】解： 6＋2=8（厘米）
（8＋10）×8÷2
=18×8÷2
=144÷2
=72（平方厘米）
72-64=8（平方厘米）
故答案为：B。
一.选择题
3.下面是两个面积相等的长方形，图中阴影部分面积相比较（ ）。
A. 甲>乙 B. 甲<乙 C. 无法确定 D. 甲=乙
【解析】【解答】解：阴影部分甲的面积=阴影部分乙的面积。
故答案为：D。
【分析】阴影部分甲的底=阴影部分乙的高，阴影部分甲的高=阴影部分乙的底，因为三角形的面积=底×高÷2，所以阴影部分甲的面积=阴影部分乙的面积。
D
一.选择题
一.选择题
4.把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在的平行四边形与原来的长方形相比，周长（ ），面积（ ）。（ ）
A. 周长不变、面积不变 B. 周长变了、面积不变
C. 周长不变、面积变了 D. 无法比较
【解析】【解答】解：把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在的平行四边形与原来的长方形相比，周长相等，面积变小。
故答案为：C。
【分析】把长方形木框拉成平行四边形后，周长不变；长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽大于平行四边形的高，所以它的面积变小了。
C
一.选择题
一.选择题
5.一个梯形上底与下底都扩大到原来的3倍，高不变，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。
A. 6 B. 3 C. 9 D. 12
【解析】【解答】解：一个梯形上底与下底都扩大到原来的3倍，高不变，它的面积就扩大到原来的3倍。
故答案为：B。
【分析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，上底和下底都扩大到原来的3倍，那么上下底的和也扩大到原来的3倍，所以面积也扩大到原来的3倍。
B
一.选择题
一.选择题
6.把一个平行四边形分成3个三角形（如图所示），如果①部分面积与③部分面积的和是12cm2 ， 则平行四边形的面积是（ ） cm2.
A. 12 B. 18 C. 24 D. 36
【解析】【解答】解：平行四边形的面积=12×2=24（cm2）。
故答案为：C。
【分析】观察图形可得②三角形与平行四边形等底等高，所以②号三角形的面积是平行四边形面积的一半，由于①号三角形的面积+③号三角形的面积=平行四边形的面积-②号三角形的面积=平行四边形的面积÷2，所以可得平行四边形的面积=（①号三角形的面积+③号三角形的面积）×2，代入数值计算即可。
C
一.选择题
一.选择题
7.把一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形木框，沿一组对角拉成一个平行四边形，那么这个平行四边形的面积（ ） .
A. 大于60平方厘米 B. 小于60平方厘米
C. 等于60平方厘米 D. 无法判断
【解析】【解答】解：平行四边形的面积＜10×6=60（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】长方形在拉成平行四边形的过程中，长方形的长与平行四边形的底相等，平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积＜长方形的面积，据此计算即可。
B
一.选择题
一.选择题
8.下图中平行四边形的面积计算正确的是（ ） .
A. 10×4 B. 6× 10 C. 6×4 D. 10×6÷2
【解析】【解答】解：平行四边形的面积计算正确的是10×6。
故答案为：B。
【分析】平行四边形的面积=底×高，这里的高是指底边所对应的高，本题据此解答。
B
一.选择题
一.选择题
9.如下图，甲、乙、丙三个图形面积相比较，说法正确的是（ ）。
A. 甲的面积最大 B. 乙和丙的面积一样大 C. 甲、乙、丙的面积一样大
【解析】【解答】解：甲的面积=2×底×高÷2=底×高；
乙的面积=底×高；
丙的面积=底×高；
所以甲的面积=乙的面积=丙的面积。
故答案为：C。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，本题可得三个图形的高相等，只需要观察底的大小，并代入面积公式中即可得出答案。
C
一.选择题
二.判断题
10.等底等高的三角形可以画无数个，它们的面积都相等。（ ）
【解析】【解答】解：等底等高的三角形可以画无数个，它们的面积都相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，等底等高的三角形，形状不同，可以画无数个，因为底和高相等，所以它们的面积都相等。
√
二.判断题
二.判断题
11.面积相等的两个梯形，它们的形状不一定完全相同。（ ）
【解析】【解答】解：如：（4＋1）×3÷2
=5×3÷2
=15÷2
=7.5
（3＋2）×3÷2
=5×3÷2
=15÷2
=7.5
7.5=7.5
两个梯形的面积相等，但是形状不同。
故答案为：正确。
【分析】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，面积相等的两个梯形，它们的形状不一定完全相同。
√
二.判断题
二.判断题
12.平行四边形的面积是三角形面积的两倍。（ ）
【解析】【解答】 平行四边形的面积是等底等高的三角形面积的两倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，据此判断。
×
二.判断题
二.判断题
13.三角形有3条高，平行四边形有2条高，梯形有1条高。（ ）
【解析】【解答】解：三角形有3条高，平行四边形和梯形有无数条高，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形每条边都可以作一条高；平行四边形的两条对边平行，所以两条平行线之间有无数条的线段可以作高；梯形的上底和下底平行，所以梯形也有无数条高。
×
二.判断题
二.判断题
14.如图，三角形的高是12m。（ ）
【解析】【解答】300×2÷25=600÷25=24（m），本题错。
故答案为：错误。
【分析】三角形的高=三角形面积×2÷三角形的底，据此解答。
×
二.判断题
三.填空题
15.下边平行四边形的面积是96平方厘米，涂色部分的面积是 平方厘米。
【解析】【解答】解：96÷2=48（平方厘米）
故答案为：48。
【分析】涂色部分和平行四边形是等底等高的图形，涂色部分是平行四边形面积的一半。
48
三.填空题
三.填空题
16.一张长方形彩纸长16分米，宽8分米，如果用它做成底和高都是4分米的三角形小旗，最多可以做 面。
【解析】【解答】解：（16÷4）×（8÷4）×2
=4×2×2
=8×2
=16（面）
故答案为：16。
【分析】把两个完全一样的底和高都是4分米的三角形看作一个边长4分米的正方形，最多可以做的面数=（彩纸的长÷正方形的边长）×（彩纸的宽÷正方形的边长）×2。
16
三.填空题
三.填空题
17.用3根长9厘米的小棒摆一个三角形（如图），你来比一比，这个三角形的高 9厘米。（填“大于”“小于”或“等于”）
【解析】【解答】解：用3根长9厘米的小棒摆一个三角形（如图），你来比一比，这个三角形的高小于9厘米。
故答案为：小于。
【分析】看图可知，每条底边上的高都小于三角形的边长，所以这个三角形的高小于9厘米。
小于
三.填空题
三.填空题
18.下图中平行四边形的高是 厘米，与这条高对应的底是 厘米。
【解析】【解答】解：平行四边形的高是12厘米，与这条高对应的底是16厘米。
故答案为：12；16。
【分析】从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高；与高垂直的边是这条高的底边。
12
三.填空题
16
三.填空题
19.一块平行四边形绿地的面积是16.5m2（如图），图中h的长度是 m。
【解析】【解答】解：h=16.5÷3=5.5（m）。
故答案为：5.5。
【分析】平行四边形的面积=底×高，本题中h=平行四边形的面积÷底（注意这里的底指的是高对应的底），代入数值计算即可得出答案。
5.5
三.填空题
三.填空题
20.下图，平行线间A、B两个梯形的面积相等。梯形A上底1.8dm，下底3.7dm；梯形B上底2dm，下底是 dm。
【解析】【解答】解：1.8+3.7-2
=5.5-2
=3.5（dm）
所以梯形B的下底是3.5dm。
故答案为：3.5。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题中两个梯形的面积和高均相等，所以梯形A的上底+梯形A的下底=梯形B的上底+梯形B的下底，据此即可得出答案。
3.5
三.填空题
四.解答题
21.有一堆同一型号的钢管堆成梯形，顶层有7根，底层有13根，每层相差一根，一共有7层。这堆钢管一共有多少根？
【答案】 解：（7＋13）×7÷2
=20×7÷2
=140÷2
=70（根）
答：这堆钢管一共有70根。
【解析】【分析】 这堆钢管一共有的根数=（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。
四.解答题
四.解答题
22.在一块梯形草地中间修一条小路（如图），这时草坪的面积是多少平方米？
【答案】解：（7+15）×6÷2=66（平方米）
1×6=6（平方米）
66-6=60（平方米）
答：这时草坪的面积是60平方米。
【解析】【分析】原来梯形草坪的面积=（上底+下底）×高÷2，小路的面积=底×高，所以这时草坪的面积=原来梯形草坪的面积-小路的面积。
四.解答题
四.解答题
23.一块平行四边形麦地，底是30米，高20米。如果每平方米收小麦900克，这块麦地一共收小麦多少克？合多少千克？
【答案】 解：30×20×900
=600×900
=540000（克）
540000克=540千克
答：这块麦地一共收小麦540000克，合540千克。
【解析】【分析】这块麦地一共收小麦的质量=平均每平方米收小麦的质量×平行四边形麦地的面积；其中， 平行四边形麦地的面积=底×高，然后单位换算。
四.解答题
四.解答题
24.商店打算制一块上底为10米，下底为12米，高4米的梯形广告牌，若制作这个牌子的每平方米需50元。准备2000元够不够？
【答案】 解：（10＋12）×4÷2×50
=22×4÷2×50
=88÷2×50
=44×50
=2200（元）
2200元＞2000元
答：准备2000元不够。
【解析】【分析】制作这个牌子的总价=单价×数量；其中，数量=梯形广告牌的面积=（上底＋下底）×高÷2。
四.解答题
五.应用题
25.计算下面图形中阴影部分的面积（图中单位：cm）．
【答案】 解：（24+30）×24÷2
=54×24÷2
=1296÷2
=648（cm2）
20×30÷2
=600÷2
=300（cm2）
648+300=948（cm2）
答：阴影部分的面积是948cm2。
【解析】【分析】阴影部分的面积=梯形的面积+三角形的面积，其中梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2。
五.应用题
五.应用题
26.下面是李伯伯家菜地的平面图．每平方米可以收土豆8千克。
（1）这块菜地的面积是多少m2？
（2）这块菜地一共收土豆多少千克？
【答案】 （1）解：如图所示（将图形分成一个长方形和梯形）：
这块菜地的面积
=12×10+（10+20）×（24-12）÷2
=120+30×12÷2
=120+360÷2
=120+180
=300（平方米）；
答：这块菜地的面积是300平方米。
（2）解：8×300=2400（千克）
答：这块菜地一共收土豆2400千克。
【解析】【分析】（1）观察图形，这块菜地可分成一个长12m、宽10m的长方形和上底是10m、下底是20m、高是（24-12）m的梯形，再根据长方形的面积=长×宽，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数值计算即可得出答案；
（2）一共收土豆的千克数=每平方米收土豆的千克数×这块菜地的面积，代入数值计算即可。
五.应用题
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