北师大版五年级数学上册第四章《多边形的面积》知识讲解及考前预测卷精讲（第三套）课件版（39张PPT）

(共39张PPT)
北师大版五年级数学上册第四章
《多边形的面积》知识讲解及考前预测卷精讲
（第三套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
一、比较图形的面积
在方格纸上比较图形的面积大小的方法:
(1)数方格法:观察方格纸中的各图形,数出各图形各占几个格,根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。
(2)重叠法:借助图形变换使两个图形重叠,观察两个图形能否完全重合,来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法)
(3)拼组法:将两个图形组在一起,看是否与其他图形相同。
(4)分割移补法:两个图形的形状不同,不能完全重合,但可以把图形分割平移,变成一种比较相似的图形,再比较它们的面积。
二、认识底和高
1. 限高:教材中的限高指的是通过的车辆的高度应低于4.5米。
2. 梯形的高:上底与下底间的垂直线段为梯形的高。
3. 平行四边形的底和高:从平行四边形的顶点(或一条边上任意一点)向它的对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边就是高所对应的底。
第一部分：知识讲解
4. 认识三角形的底和高:三角形有三条边,三条边都可以作底边,每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。
5. 画指定底和高的长度的平面图形的方法:先画指定长度的底,然后根据底确定指定长度的高,最后画出其他的边。
6. 梯形、平行四边形和三角形的高的画法。
(1)梯形的高的画法:把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合,与另一条底边相交于一点,从这一点向对应边或底边的延长线画垂线,这条垂线就是梯形的高。
(2)平行四边形的高的画法:把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边重合,另一条直角边与平行四边形这条底边所对应的边相交于一点,从这一点向对应底边或底边延长线画垂线,这条垂线就是平行四边形的高。
(3)三角形的高的画法:从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线画垂线,这条垂线就是三角形的高。
5. 只确定了底和高,并不能却定一个图形的具体形状,等底等高可以画出无数个不同形状的图形。
6. 对应的底和高互相垂直。
第一部分：知识讲解
三、平行四边形的面积
1. 通过割补法把平行四边形转化为长方形,长方形的长等于原平行四边形的底,长方形的宽等于原平行四边形的高。
平行四边形的面积=底×高;用字母表示为S=ah。
2. 长方形的长=平行四边形的底
长方形的宽=平行四边形的高
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
3. 等底等高的平行四边形的面积相等。
4. 平行四边形的面积公式的应用:
已知平行四边形的面积和高,求平行四边形的底,可以用“底=平行四边形的面积÷高”来解答。
第一部分：知识讲解
三、平行四边形的面积
1. 通过割补法把平行四边形转化为长方形,长方形的长等于原平行四边形的底,长方形的宽等于原平行四边形的高。
平行四边形的面积=底×高;用字母表示为S=ah。
2. 长方形的长=平行四边形的底
长方形的宽=平行四边形的高
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
3. 等底等高的平行四边形的面积相等。
4. 平行四边形的面积公式的应用:
已知平行四边形的面积和高,求平行四边形的底,可以用“底=平行四边形的面积÷高”来解答。
第一部分：知识讲解
四、三角形的面积
1. 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。
2. 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3. 三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=ah÷2。
4. 三角形的面积公式的应用:
已知三角形的面积和底,要求三角形的高,可以应用“高=三角形的面积×2÷底”来解答。
5. 等底等高的三角形的面积相等。
第一部分：知识讲解
五、梯形的面积
1. 两个完全相同的梯形,可以拼成一个平行四边形。
2. 平行四边形的底等于梯形上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高。
3. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母可以表示为S=(a+b)×h÷2。
4. 梯形的面积计算公式的应用:
已知梯形的面积和上、下底,求高。
用“梯形的面积×2÷(上底+下底)”来解答。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
填空题
判断题
选择题
画图题
应用题
05
讲解脉络
一.填空题
1．一个平行四边形可剪拼成一个长方形，这个平行四边形的底相当于长方形的 ， 平行四边形的高相当于长方形的 。因为长方形的面积= ， 所以平行四边形的面积= 。
【解析】【解答】一个平行四边形可剪拼成一个长方形，这个平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高.
故答案为：长；宽；长×宽；底×高.
【分析】根据平行四边形面积的推导过程可知，一个平行四边形可剪拼成一个长方形，这个平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽；因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高.
长
一.填空题
宽
长×宽
底×高
一.填空题
2．一个三角形的面积是34cm2 ， 与它同底等高的平行四边形的面积是 cm2。
【解答】34×2=68（cm2）
故答案为：68.
【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此列式解答.
68
一.填空题
一.填空题
3．计算下面图形的面积是 cm2
【解析】【解答】解：18×6÷2＝54（平方厘米）
故答案为：54.
【分析】本题考查的主要三角形的面积公式的应用问题，根据三角形的面积＝（底×高）÷2进行分析即可.
54
一.填空题
一.填空题
4．一个平行四边形的一组底与高都是6 cm，另一条底是9 cm，则它对应的高是 cm。
【解析】【解答】6×6÷9
=36÷9
=4（cm）
故答案为：4.
【分析】依据平行四边形面积＝底×高，先求出这个平行四边形的面积，根据同一平行四边形面积相等，然后用平行四边形的面积÷另一条底=这条底上对应的高，据此列式解答.
4
一.填空题
一.填空题
5．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，所以梯形面积公式S= ÷
(a、b分别表上、下底，h表示高)
【解析】【解答】两个完全一样的梯形可以拼成一个 平行四边形，所以梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；
梯形的高与平行四边形的高相等，平行四边形的底是梯形上下底的和；
所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，所以梯形面积公式S=(a+b)h÷2。
故答案：(a+b)h；2
【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，如右图所示，根据平行四边形的面积公式可以推理得出梯形的面积公式。
(a+b)h
一.填空题
2
一.填空题
6．一个三角形的底是7米，高是4米，它的面积是___________，与它等底等高的平行四边形的面积是__________。
【解析】【解答】解：7×4÷2
=28÷2
=14（平方米）
7×4=28（平方米）
故答案为：14平方米；28平方米。
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高解答即可。
14平方米
一.填空题
28平方米
一.填空题
7．下面哪些图形的面积与图①的面积一样大？你是怎么想的？_______
【解析】【解答】解：经测量比较可得：
图形A、B、C的底和高比较接近于图形①的长和宽，但是C多出了两个小半圆，
而②的凸出部分和凹进部分相抵消，所以A、B的面积和①底面积相等．
故选：AB
【分析】分别测量并比较出每个图形的长和宽（底和高），即可比较它们的面积的大小．
一.填空题
AB
二.判断题
8． 左图中，A图与B图的周长不相等，面积也不相等。（ ）
【解析】【解答】A图与B图的周长相等，面积不相等，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据题意，A图的周长包括一条长和一条宽的长度之和及中间曲线的长度，B图的周长也包括一条长和一条宽的长度之和及中间曲线的长度，长方形的对边相等，所以周长相等，图形B的面积大于图形A的面积，据此解答.
×
二.判断题
9．两个三角形的形状不一样，面积一定不相等。（ ）
【解析】【解答】两个三角形的形状不一样，面积可能会相等，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】因为三角形的面积=底×高÷2，所以影响三角形面积大小的是三角形底和高的数据，而不是三角形的形状，据此判断.
×
二.判断题
二.判断题
10．梯形是轴对称图形。（ ）
【解析】【解答】解：普通的梯形不是轴对称图形，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。只有等腰梯形才是轴对称图形。
×
二.判断题
二.判断题
11．一个梯形的两条腰的长度分别是7厘米和5厘米，那么这个梯形的高可能是6厘米。（ ）
【解析】【解答】解：这个梯形的高小于或等于5厘米，不可能是6厘米，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个梯形的两条腰的长度分别是7厘米和5厘米，如果是直角梯形，腰可能是5厘米，如果不是直角梯形，根据垂线段最短，这个梯形的高小于5厘米。
×
二.判断题
二.判断题
12．每个三角形都有三条高，三条高都在三角形内（ ）
【解析】【解答】解：(1)锐角三角形的三条高都在三角形内
(2)直角三角形有两条高就是它的两条直角边
(3)钝角三角形有两条高都在三角形外
故答案：×
【分析】本题考查的主要内容是三角形的认识计算问题，根据三角形的定义进行分析即可.
×
二.判断题
二.判断题
三.选择题
13．在平行四边形里可以画（ ）条高。
A. 2 B. 4 C. 8 D. 无数
【解析】【解答】解：平行四边形里可以画无数条高。
故答案为：D
【分析】平行四边形对应边之间的垂线段就是平行四边形的高，两条平行线之间有无数条垂线段，所以有无数条高。
D
三.选择题
三.选择题
14．把一个长方形木框拉成平行四边形后，周长( )。
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
【解析】【解答】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查平行四边形的特征及性质。
C
三.选择题
三.选择题
15．平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）。
A. 24 B. 48 C. 96
【解析】【解答】解：8×6÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】三角形面积=底×高÷2，据此解答。
A
三.选择题
三.选择题
16．下图中，平行线间梯形A，B的面积相等，梯形B的下底是（ ）cm。

A. 5 B. 3 C. 3.3 D. 无法确定
【解析】【解答】2+3-1.7
=5-1.7
=3.3（cm）
故答案为：C.
【分析】根据“两平行线之间的距离处处相等”可知，这两个梯形的高相等，又根据条件“平行线间梯形A，B的面积相等”，那么梯形A、B的上底、下底的和应该是相等的，据此先求出梯形A的上底与下底的和，然后减去梯形B的上底即可得到梯形B的下底，据此列式解答.
C
三.选择题
三.选择题
17． 两个三角形的面积相等，它们的形状( )
A. 一定相同 B. 一定不相同 C. 可能相同也可能不相同
【解析】【解答】结合三角形面积的计算方法，三角形的面积是由它的底与高决定的，与它们的形状无关，两个三角形的面积相等，它们的形状可能相同也可能不相同
故答案为：C
【分析】解答本题的关键是明确三角形的面积＝底×高÷2.
C
三.选择题
四.画图题
18． 画出下面图形的高。
（1） （2） （3）
【解答】解：（1） （2） （3）
【解析】【分析】作平行四边形的高，就是过平行四边形的一个端点做对边的垂线，然后标上垂直符号即可；
作梯形的高，就是过梯形上底的一个端点作下底的垂线，然后标上垂直符号即可。
四.画图题
四.画图题
19．在方格中画一个平行四边形和梯形，使它的面积和图中三角形面积相等．
【答案】
【解析】【分析】等底等高的平行四边形的是三角形面积的2倍，要使平行四边形的面积与三角形面积相等，可以画等底高是三角形的高一半或高相等底是三角形底的一半。
四.画图题
四.画图题
20．按要求画一画。
（1）分成2个梯形和1个长方形。
（2）分成4个三角形和1个四边形。
【答案】 （1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【解析】【分析】（1）正八边形的对边平行，所有边长相等，据此连接相对的两条边的两个端点，即可将这正八边形分成2个梯形和1个长方形，据此作图；（2）根据题意，正八边形有8个顶点，连接不相邻的4个顶点可以将正八边形分成4个三角形和1个四边形，据此作图.
四.画图题
四.画图题
21． 解答
（1）①照样子写出三角形各顶点的位置．
②画出三角形ABC向右平移5格再向下平移6格后的图形．
③将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，并画出图形．
（2）如果每个方格的边长为1厘米，那么三角形ABC的面积是_____平方厘米．
四.画图题
【分析】（1）①根据数对表示位置的方法，即可标出各个顶点的数对位置；②把三角形ABC的三个顶点分别向右平移5格，再向下平移6格后，依次连接起来即可得出平移后的图形1；③点A就是图形旋转后的对应点，把其它两点绕点A逆时针旋转90°后，顺次连接即为所求的图形2．（2）观察图形可知，三角形的两条直角边分别是3厘米、2厘米，利用三角形的面积=底×高÷2即可解答．此题考查了数对表示位置的方法以及平移、旋转变换作图；图形的旋转，看关键点的旋转即可；注意绕图形的一个顶点旋转时，这个点就是旋转后图形的一个顶点．
0
7
3
9
3
四.画图题
【答案】 （1）解：①根据数对表示位置的方法可得：B的数对位置是（0，7）；C的数对位置是（3，9）；
②③根据题干分析画图如下：
（2）解：（2）3×2÷2=3（平方厘米）
答：这个三角形的面积是3平方厘米．
故答案为：3．
四.画图题
五.应用题
22． 下图中梯形的面积是16平方米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形．在图上画出拼成的平行四边形，再算出这个平行四边形的面积．
【答案】 这个平行四边形的面积是32平方米
【解析】【解答】16×2=32（平方米）
【分析】根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2的推导过程进行解答．
五.应用题
五.应用题
23． 有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是6米，高是3米，另一块地的底是9米，高是多少米？
【答案】 解：6×3÷9=2（米）
答：高是2米。
【解析】【分析】平行四边形的面积=底×高。
五.应用题
五.应用题
24． 计算下边图形的面积。（单位：厘米）
【答案】 解：
10×3+（10+15）×（10-3）÷2
=30+25×7÷2
=30+87.5
=117.5（平方厘米）
答：这个图形的面积是117.5平方厘米。
【解析】【分析】如图所示，可以把这个图形分成两部分，即长方形和梯形，其中长方形的面积=长×宽，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以这个图形的面积=长方形的面积+梯形的面积。
五.应用题
五.应用题
25． 张大爷有一块三角形的地，底为175米，高为80米，今年一共收绿豆1428千克，平均每公顷收绿豆多少千克？
【答案】 解：175×80÷2=7000(平方米)
7000平方米=0.7公顷
1428÷0.7=2040(千克)
答：平均每公顷收绿豆2040千克。
【解析】【分析】三角形面积=底×高÷2，先计算地的面积，然后换算成公顷，再用收绿豆的重量除以公顷数即可求出平均每公顷收绿豆的重量。
五.应用题
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