北师大版五年级数学上册第四章《多边形的面积》知识讲解及考前预测卷精讲（第四套）课件版（45张PPT）

(共45张PPT)
北师大版五年级数学上册第四章
《多边形的面积》知识讲解及考前预测卷精讲
（第四套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
一、比较图形的面积
在方格纸上比较图形的面积大小的方法:
(1)数方格法:观察方格纸中的各图形,数出各图形各占几个格,根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。
(2)重叠法:借助图形变换使两个图形重叠,观察两个图形能否完全重合,来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于此方法)
(3)拼组法:将两个图形组在一起,看是否与其他图形相同。
(4)分割移补法:两个图形的形状不同,不能完全重合,但可以把图形分割平移,变成一种比较相似的图形,再比较它们的面积。
二、认识底和高
1. 限高:教材中的限高指的是通过的车辆的高度应低于4.5米。
2. 梯形的高:上底与下底间的垂直线段为梯形的高。
3. 平行四边形的底和高:从平行四边形的顶点(或一条边上任意一点)向它的对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边就是高所对应的底。
第一部分：知识讲解
4. 认识三角形的底和高:三角形有三条边,三条边都可以作底边,每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。
5. 画指定底和高的长度的平面图形的方法:先画指定长度的底,然后根据底确定指定长度的高,最后画出其他的边。
6. 梯形、平行四边形和三角形的高的画法。
(1)梯形的高的画法:把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合,与另一条底边相交于一点,从这一点向对应边或底边的延长线画垂线,这条垂线就是梯形的高。
(2)平行四边形的高的画法:把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边重合,另一条直角边与平行四边形这条底边所对应的边相交于一点,从这一点向对应底边或底边延长线画垂线,这条垂线就是平行四边形的高。
(3)三角形的高的画法:从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线画垂线,这条垂线就是三角形的高。
5. 只确定了底和高,并不能却定一个图形的具体形状,等底等高可以画出无数个不同形状的图形。
6. 对应的底和高互相垂直。
第一部分：知识讲解
三、平行四边形的面积
1. 通过割补法把平行四边形转化为长方形,长方形的长等于原平行四边形的底,长方形的宽等于原平行四边形的高。
平行四边形的面积=底×高;用字母表示为S=ah。
2. 长方形的长=平行四边形的底
长方形的宽=平行四边形的高
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
3. 等底等高的平行四边形的面积相等。
4. 平行四边形的面积公式的应用:
已知平行四边形的面积和高,求平行四边形的底,可以用“底=平行四边形的面积÷高”来解答。
第一部分：知识讲解
三、平行四边形的面积
1. 通过割补法把平行四边形转化为长方形,长方形的长等于原平行四边形的底,长方形的宽等于原平行四边形的高。
平行四边形的面积=底×高;用字母表示为S=ah。
2. 长方形的长=平行四边形的底
长方形的宽=平行四边形的高
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
3. 等底等高的平行四边形的面积相等。
4. 平行四边形的面积公式的应用:
已知平行四边形的面积和高,求平行四边形的底,可以用“底=平行四边形的面积÷高”来解答。
第一部分：知识讲解
四、三角形的面积
1. 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。
2. 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3. 三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=ah÷2。
4. 三角形的面积公式的应用:
已知三角形的面积和底,要求三角形的高,可以应用“高=三角形的面积×2÷底”来解答。
5. 等底等高的三角形的面积相等。
第一部分：知识讲解
五、梯形的面积
1. 两个完全相同的梯形,可以拼成一个平行四边形。
2. 平行四边形的底等于梯形上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高。
3. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母可以表示为S=(a+b)×h÷2。
4. 梯形的面积计算公式的应用:
已知梯形的面积和上、下底,求高。
用“梯形的面积×2÷(上底+下底)”来解答。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
判断题
填空题
计算题
应用题
05
讲解脉络
一.选择题
1．一个梯形的下底是10厘米，上底是6厘米，高是8厘米。如果梯形的下底和高不变，上底增加了2厘米，那么现在梯形的面积比原来增加（ ）平方厘米。
A. 16 B. 8 C. 128
【解析】【解答】解：（6＋10）×8÷2
=16×8÷2
=128÷2
=64（平方厘米）
【分析】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，分别计算出面积后再相减。
B
一.选择题
【解析】【解答】解： 6＋2=8（厘米）
（8＋10）×8÷2
=18×8÷2
=144÷2
=72（平方厘米）
72-64=8（平方厘米）
故答案为：B。
一.选择题
2．下图直角三角形面积的正确算式是（ ）。
A. 3×5÷2 B. 3×4÷2 C. 4×5÷2 D. 3×4×5÷2
【解析】【解答】解：直角三角形的面积是：3×4÷2
故答案为：B。
【分析】直角三角形的两条直角边分别是三角形的底与高，三角形的面积=底×高÷2。
B
一.选择题
一.选择题
3．下面是两个面积相等的长方形，图中阴影部分面积相比较（ ）。
A. 甲>乙 B. 甲<乙 C. 无法确定 D. 甲=乙
【解析】【解答】解：阴影部分甲的面积=阴影部分乙的面积。
故答案为：D。
【分析】阴影部分甲的底=阴影部分乙的高，阴影部分甲的高=阴影部分乙的底，因为三角形的面积=底×高÷2，所以阴影部分甲的面积=阴影部分乙的面积。
D
一.选择题
一.选择题
4．把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在的平行四边形与原来的长方形相比，周长（ ），面积（ ）。（ ）
A. 周长不变、面积不变 B. 周长变了、面积不变
C. 周长不变、面积变了 D. 无法比较
【解析】【解答】解：把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在的平行四边形与原来的长方形相比，周长相等，面积变小。
故答案为：C。
【分析】把长方形木框拉成平行四边形后，周长不变；长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽大于平行四边形的高，所以它的面积变小了。
C
一.选择题
一.选择题
5．一个直角三角形有（ ）条高。
A. 3 B. 2 C. 1 D. 无数
【解析】【解答】解：一个直角三角形有3条高。
故答案为：A。
【分析】任意一个三角形都有3条高，只不过直角三角形的其中两条高都是直角三角形的两条直角边。
A
一.选择题
一.选择题
6．下面说法错误的是（ ）。
A. 等边三角形一定是锐角三角形。
B. 等腰三角形一定是等边三角形。
C. 直角三角形有三条高。
【解析】【解答】解：A：等边三角形的三个内角都是60度，等边三角形一定是锐角三角形。原说法正确；
B：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。原说法错误；
C：任何三角形有三条高。原说法正确。
故答案为：B。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形。
B
一.选择题
一.选择题
7．从三角形的一个顶点到对边的（ ）是三角形的高。
A. 直线 B. 线段 C. 垂直线段
【解析】【解答】解：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高。
故答案为：C。
【分析】从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高。所以，由定义知，三角形的高是一条线段。
C
一.选择题
一.选择题
8． 如图，比较图形A和图形B，下列说法正确的是（ ）。
A. 周长相等，面积相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等
【解析】【解答】
如图，比较图形A和图形B，下列说法正确的是周长相等，面积不相等。
故答案为：C。
【分析】观察图可知，通过平移，可以将图形B的周长转化成长10，宽5的长方形周长，两个图形的周长相等，观察对比可知，图形A的面积比图形B的面积大，据此解答。
C
一.选择题
一.选择题
9．梯形的面积一定，它的上底和下底（ ）。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既不成正比例也不成反比例
【解析】【解答】解：梯形的面积一定，它的上底和下底既不成正比例也不成反比例。
故答案为：C。
【分析】上底和下底的和×高÷2=梯形的面积（一定），据此可以看出，它的上底和下底不成比例，它的上下底的和与高成反比例。
C
一.选择题
一.选择题
10．下图中的长方形被对角线分成甲、乙两部分，这两部分（ ）。
A. 面积相同，周长不同 B. 面积不同，周长也不同 C. 面积相同，周长也相同
【解析】【解答】甲的面积=长×宽，乙的面积=长×宽，甲的面积=乙的面积；
甲的周长=长+宽+长方形的对角线，乙的周长=长+宽+长方形的对角线，甲的周长=乙的周长。
故答案为：C。
【分析】观察图可知，长方形被对角线分成甲、乙两部分，分别求出两个三角形的面积和周长，再对比。
C
一.选择题
二.判断题
11．等底等高的三角形可以画无数个，它们的面积都相等。（ ）
【解析】【解答】解：等底等高的三角形可以画无数个，它们的面积都相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，等底等高的三角形，形状不同，可以画无数个，因为底和高相等，所以它们的面积都相等。
√
二.判断题
二.判断题
12．面积相等的两个梯形，它们的形状不一定完全相同。（ ）
【解析】【解答】解：如：（4＋1）×3÷2
=5×3÷2
=15÷2
=7.5
（3＋2）×3÷2
=5×3÷2
=15÷2
=7.5
7.5=7.5
两个梯形的面积相等，但是形状不同。
故答案为：正确。
【分析】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，面积相等的两个梯形，它们的形状不一定完全相同。
√
二.判断题
二.判断题
13．直角三角形只有一条高。（ ）
【解析】【解答】解：直角三角形有三条高。
故答案为：错误。
【分析】任何一个三角形都有三条高，只是直角三角形其中的两条高是它的两条直角边。
×
二.判断题
二.判断题
14． 从梯形的一条边可以向对边作无数条高。（ ）
【解析】【解答】 从梯形的上底可以向下底作无数条高，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高，据此判断。
×
二.判断题
二.判断题
15． 把一个平行四边形拉成一个长方形，它的周长不变，面积变小了。（ ）
【解析】【解答】解：把一个平行四边形拉成一个长方形，它的周长不变，面积变大了，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形拉成长方形的过程中，所有的边长的长度均不变，平行四边形的高在逐渐增大，增大最大时就边长长方形，再根据周长和面积公式计算即可得出答案。
×
二.判断题
二.判断题
16． 两个面积相等的梯形，形状也一定相同．（ ）
【解析】【解答】解：两个面积相等的梯形，形状不一定相同。
故答案为：错误。
【分析】梯形的面积与上底、下底和高有关，所以面积相等的梯形，形状不一定相同。
×
二.判断题
三.填空题
17．一个平行四边形和一个三角形等底等高，如果平行四边形的面积是38平方厘米，那么三角形面积是 平方厘米；如果三角形的面积是38平方厘米，那么平行四边形的面积是 平方厘米。
【解析】【解答】解：38÷2=19（平方厘米）
38×2=76（平方厘米）
故答案为：19；76。
【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
19
三.填空题
76
三.填空题
18．下边平行四边形的面积是96平方厘米，涂色部分的面积是 平方厘米。
【解析】【解答】解：96÷2=48（平方厘米）
故答案为：48。
【分析】涂色部分和平行四边形是等底等高的图形，涂色部分是平行四边形面积的一半。
48
三.填空题
三.填空题
19．一个三角形的底是15米，高4米，它的面积是 平方米。
【解析】【解答】解：15×4÷2
=60÷2
=30（平方米）
故答案为：30。
【分析】三角形的面积=底×高÷2。
30
三.填空题
三.填空题
20．任意一个三角形都有 条高。直角三角形中的两条 边也是三角形的两条高。
【解析】【解答】解：任意一个三角形都有3条高。直角三角形中的两条直角边也是三角形的两条高。
故答案为：3；直角。
【分析】由三角形底边的对应顶点处，向底边做垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，据此可知，直角三角形有两条高，和直角边是重合的。
3
三.填空题
直角
三.填空题
21．平行四边形和梯形都可以画 条高。
【解析】【解答】 平行四边形和梯形都可以画无数条高。
故答案为：无数。
【分析】此题主要考查了平面图形的认识，平行四边形和梯形都可以画无数条高。
无数
三.填空题
三.填空题
22．一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，剪成两个同样大小的三角形，每个三角形的底可以是 厘米，高可以是 厘米。
【解析】【解答】 一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，剪成两个同样大小的三角形，每个三角形的底可以是10厘米，高可以是6厘米。
故答案为：10；6。
【分析】一个平行四边形，连接一条对角线，沿对角线剪开，可以剪成两个同样大小的三角形，三角形与平行四边形等底等高。
10
三.填空题
6
三.填空题
23．一个梯形的上底和下底的和是20厘米，面积是100平方厘米，高是_____厘米。
【解析】【解答】解：100×2÷20=10厘米，所以高是10厘米。
故答案为：10。
【分析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，据此作答即可。
10
三.填空题
三.填空题
24．一个等腰三角形的底是10厘米，腰是a厘米，高是b厘米。这个三角形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
【解析】【解答】解：周长=10+2a（厘米）；
面积=10×b÷2
=10b÷2
=5b（平方厘米）。
故答案为：（2a+10）；5b。
【分析】等腰三角形的两条腰长相等，三角形的周长=三角形的三条边长之和，三角形的面积=底×高÷2，代入数值计算即可得出答案。
（2a+10）
三.填空题
5b
四.计算题
25．计算下面图形的面积。
【答案】 解：如图所示：
12-6=6cm
6×5+（5+10）×6÷2
=30+45
=75cm2
【解析】【分析】把图形分为两部分，左边是梯形，右边是长方形；梯形的上底是10厘米，下底是5厘米，高是6厘米，长方形的长是6厘米，宽是5厘米；梯形面积=（上底+下底）×高÷2，长方形面积=长×宽，梯形面积+长方形面积=图形的面积。
四.计算题
四.计算题
26．求梯形的面积。
【解答】解：
（4.8+5.2）×3÷2
=10×3÷2
=15cm2
【解析】【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数值计算即可得出答案。
四.计算题
四.计算题
27．求组合图形的面积。
【答案】24×10m÷2+24×8
=120+192
=312m2
【解析】【分析】组合图形的面积=三角形的面积+平行四边形的面积，三角形的面积=底（24m）×高（10m）÷2，平行四边形的面积=底（24m）×高（8m），计算即可得出答案。
四.计算题
五.应用题
28．有一条堤坝，它的横截面是梯形，量得梯形的上底是3米，高2米。这个梯形的面积是24平方米，你能算出它的下底长是多少米吗？
【答案】 解：24×2÷2-3
=48÷2-3
=24-3
=21（米）
答：它的下底长21米。
【解析】【分析】梯形的下底=面积×2÷高-上底。
五.应用题
五.应用题
29．有一堆同一型号的钢管堆成梯形，顶层有7根，底层有13根，每层相差一根，一共有7层。这堆钢管一共有多少根？
【答案】 解：（7＋13）×7÷2
=20×7÷2
=140÷2
=70（根）
答：这堆钢管一共有70根。
【解析】【分析】 这堆钢管一共有的根数=（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。
五.应用题
五.应用题
30．一个平行四边形苹果园底100米，高80米，每棵苹果树占地5平方米，这个果园共有多少棵苹果树？
【答案】 解：100×80÷5
=8000÷5
=1600（棵）
答：这个果园共1600棵苹果树。
【解析】【分析】这个果园共有苹果树的棵数=平行四边形苹果园的面积÷平均每棵苹果树的占地面积；其中，平行四边形苹果园的面积=底×高。
五.应用题
五.应用题
31．一块平行四边形麦地，底是30米，高20米。如果每平方米收小麦900克，这块麦地一共收小麦多少克？合多少千克？
【答案】 解：30×20×900
=600×900
=540000（克）
540000克=540千克
答：这块麦地一共收小麦540000克，合540千克。
【解析】【分析】这块麦地一共收小麦的质量=平均每平方米收小麦的质量×平行四边形麦地的面积；其中， 平行四边形麦地的面积=底×高，然后单位换算。
五.应用题
五.应用题
32．算出下面图形的面积和周长。
（1） （2）
五.应用题
【答案】（1）解：面积：9-3-3
=6-3
=3（米）
9×8-5×3
=72-15
=57（平方米）
【答案】（1）解：
周长：（9＋8）×2＋5×2
=17×2＋5×2
=34＋10
=44（米）
（2）解：面积：10×4＋4×4
=40＋16
=56（平方米）
（2）解： 周长：4＋4=8（米）
（10＋8）×2
=18×2
=36（米）
【解析】【分析】（1）面积=整个长方形的面积-中间空白部分的面积；其中，长方形的面积=长×宽；
通过平移后，周长=整个长方形的周长＋5×2；
（2）面积=上面长方形的面积＋下面长方形的面积；其中，长方形的面积=长×宽；
通过平移后，周长=（长＋宽）×2。
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