江西省新干二中2011-2012学年高一第三次段考数学试题（尖，答案不全）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、一个半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长为（ ）
A．60R B． C． 　 D．
2、为了得到的图像只需把的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
3、若函数的两个零点是2和3,则函数的零点是（ ）
A． 和 B． 和 C．和 D．和
4、某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）
5、已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是（ ）
A． B．
C． D．
已知右图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜) 的图象，那么（ ） A.ω＝ B.ω＝
C.ω＝2，φ＝ D.ω＝2，φ＝－
7、使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值是（ ）
A． B． C． D．
8、曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（ ）
A B C D
9、△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，则△ABC一定是（　　）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 　D. 钝角三角形
10、已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）
A．（0，8） B．（0，2） C．（2，8） D．（-∞，0）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、P从（1，0）出发，沿圆按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q 的坐标为______________．
12、函数在上是减函数,则实数的取值范围是
13、直线与曲线y=2sinωx(ω＞0)交于最近两个交点间距离为，则y=2sinωx的最小正周期为 .
14、设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________
15、关于函数，下列命题：
①若存在，有时，成立；
②在区间上是单调递增；
③函数的图像关于点成中心对称图像；
④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．
其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、已知函数，
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）若时，恒成立，试确定的取值范围。
17、已知，求的值
18、已知函数，
（1）的解析式，并判断的奇偶性；
（2）解关于的不等式。
19、已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
①若x∈Z，求A的非空真子集个数；
②当x∈R，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围。
20、已知函数
(1)设>0为常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
(2)设集合≤x≤，，若，求实数m的取值范围．
21．某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示．
（1）设∠BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
21. 解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=，∴OE=
在Rt△AOF中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=，∴OF=.
又∠EOF=90°，∴EF==,
∴
即．　　　　　　　　
当点F在点D时，这时角最小，求得此时=；
当点E在C点时，这时角最大，求得此时=．
故此函数的定义域为
(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求的周长的最小值即可.
由（1）得，，
设，则，
∴
由，，得，∴，
从而，当，即BE=25时，,
所以当BE=AE=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为元.
20．（16分）已知函数
(1)设>0为常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
(2)设集合≤x≤，，若，求实数m的取值范围．
20.解：
（1）在上增函数
∵
∴ ∴
（2） 又，∴
∴对于任意，不等式恒成立
而且最大值，最小值
∴ ∴