冀教版数学七年级上册 1.10 有理数的乘方 教案

1.10 有理数的乘方
学习目标：
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点）
学习重点：理解有理数乘方的相关概念.
学习难点：掌握有理数乘方的相关概念.
(
自主学习
)
一：情境引入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
探究新知
一正方形的边长为5cm，则它的面积
为________平方厘米；
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为___________立方厘米.
互动探究
相同因数的乘法如何简化
5×5记作：
5×5×5 记作
5×5×5×5×5×5记作:
二：归纳定义
如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？
一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a×…×a简记为，即
n个a　 a×a×a×…×a =
n个a
我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数.
指数（因数的个数）
底数（相同的个数） 幂 （乘方的结果）
特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.
一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写.
猜一猜
根据多个有理数相乘的符号确定法则，我们可以推测出有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是__________；负数的奇次幂是__________；负数的偶次幂是______.
三：自学自测
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
议一议
两个式子有什么不同？
(
合作探究
)
探究点1：有理数乘方的意义
例1：计算：
解：
【归纳总结】 乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.
探究点2：有理数乘方的运算
观察与思考
1.填一填
2 4
-2 4
2.根据上表填写的结果，想一想，有理数乘方运算的符号法则是怎样的？
【自主归纳】 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
例2：计算：
【归纳总结】 乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
(
当堂检测
)
1：
底数 -2 -4 0.3 10
指数 4 5 3 4 4
幂
(
2.在横线上填“＞”或“＜”.
)
3.填空
= ，—= ，= ，—= .
4：解决情景引入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？（是真的）
借助计算器 师生一块儿完成 ，0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
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课堂小结
)
内容
意义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数.
法则 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
(
幂
) (
)
指数
底数
(
课后作业
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做课本48页练习、习题