华东师大版数学八年级上册 12.1.3 积的乘方 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 12.1.3 积的乘方 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-22 15:59:41 | ||
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文档简介
积的乘方
【教学目标】
1．知识与技能：
会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算。
2．过程与方法：
经历探索积的乘方运算法则的过程，理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，提高学生推理能力和有条理的表达能力。
3．情感、态度与价值观：
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。
【教学重难点】
1．重点：
积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算。
1．难点：
弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆，突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。
【教学过程】
一、回顾交流，引入新课
1．教师活动：
提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别。
2．学生活动：
踊跃举手发言，解说老师的提问。
3．课堂演练：
计算：（1）(x4)3；（2）a·a5；（3）x7·x9(x2)3。
4．学生活动：
完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则。
5．教师活动：
巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题。
二、师生互动，探究新知
1．教师活动：
请同学们完成填空，并注意每步变形的依据。
2．学生活动：
完成书本填空并回答教师问题。
3．教师活动：
你发现了什么规律？如何解释这个规律？
4．学生活动：
分组讨论，解释。
5．师生互动：
教师在学生发言的基础上板书。
(ab)n===anbn。(ab)n=anbn（n为正整数）。
即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、随堂练习，巩固新知
1．下列等式中，错误的是( )
A．(ab2)2=a2b4；
B．(-m2n2)5=-m15n10；
C．(-2x2)4=-4x4；
D．(4xmy3)3=64x3my9。
2．(-3x)3=_________，(x2y3)4=_________，[(-2)×102]3=_________，[(x3)2·(y2)4]2=_________。
答案：
1．C；
2．-27x3，x8y12，-8×106，x12y16。
四、典例精析，拓展新知
1．例1：
（1）[(-x2y)3·(-x2y)2]3；
（2）a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2。
分析：
（1）按积的乘方法则先算括号里面的；
（2）第一项是同底数的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方。
答案：
（1）-x30y15；（2）6a8。
2．例2：
用简便方法计算：
（1）(-)2014；（2）2015。
分析：
先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则。
答案：
五、运用新知，深化理解
1．计算：(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3；
2．已知：(a-2)2+=0，求a2014·b2013的值。
答案
1．-100a9；2．-2。
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。
1．积的乘方(ab)n=anbn（n为正整数），使用范围：底数是积的乘方。方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用。
3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误。
4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系。
【教学反思】
本节课，采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则。通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位。并及时注意在其中的及时引导，发挥教师主导作用。教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用。
【教学目标】
1．知识与技能：
会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算。
2．过程与方法：
经历探索积的乘方运算法则的过程，理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，提高学生推理能力和有条理的表达能力。
3．情感、态度与价值观：
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。
【教学重难点】
1．重点：
积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算。
1．难点：
弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆，突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。
【教学过程】
一、回顾交流，引入新课
1．教师活动：
提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别。
2．学生活动：
踊跃举手发言，解说老师的提问。
3．课堂演练：
计算：（1）(x4)3；（2）a·a5；（3）x7·x9(x2)3。
4．学生活动：
完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则。
5．教师活动：
巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题。
二、师生互动，探究新知
1．教师活动：
请同学们完成填空，并注意每步变形的依据。
2．学生活动：
完成书本填空并回答教师问题。
3．教师活动：
你发现了什么规律？如何解释这个规律？
4．学生活动：
分组讨论，解释。
5．师生互动：
教师在学生发言的基础上板书。
(ab)n===anbn。(ab)n=anbn（n为正整数）。
即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、随堂练习，巩固新知
1．下列等式中，错误的是( )
A．(ab2)2=a2b4；
B．(-m2n2)5=-m15n10；
C．(-2x2)4=-4x4；
D．(4xmy3)3=64x3my9。
2．(-3x)3=_________，(x2y3)4=_________，[(-2)×102]3=_________，[(x3)2·(y2)4]2=_________。
答案：
1．C；
2．-27x3，x8y12，-8×106，x12y16。
四、典例精析，拓展新知
1．例1：
（1）[(-x2y)3·(-x2y)2]3；
（2）a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2。
分析：
（1）按积的乘方法则先算括号里面的；
（2）第一项是同底数的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方。
答案：
（1）-x30y15；（2）6a8。
2．例2：
用简便方法计算：
（1）(-)2014；（2）2015。
分析：
先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则。
答案：
五、运用新知，深化理解
1．计算：(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3；
2．已知：(a-2)2+=0，求a2014·b2013的值。
答案
1．-100a9；2．-2。
六、师生互动，课堂小结
这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。
1．积的乘方(ab)n=anbn（n为正整数），使用范围：底数是积的乘方。方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用。
3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误。
4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系。
【教学反思】
本节课，采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则。通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位。并及时注意在其中的及时引导，发挥教师主导作用。教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用。