华东师大版数学八年级上册 14.1.3 反证法 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 14.1.3 反证法 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-22 16:12:01 | ||
图片预览
文档简介
《14.1.3反证法》教学设计
教学目标：
知识与技能
1.通过实例，体会反证法的含义。
2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。
过程与方法
通过反证法的基本步骤，体会逆向思维。
情感、态度与价值观
在观察、操作、推理等探索过程中，体验教学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。
教学重点：掌握运用反证法
教学难点：反证法证明命题的过程
教学设计：
教学环节 媒体运用 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
课前复习 多媒体出示课题 1.两点确定___ 条直线,过直线外一点有且只有___ 条直线与已知直线垂直。 2.在RtΔABC中，如果AB=C, BC=a,AC=b,且∠c=90°,a、b、c三边有怎样的关系？ 出示问题 学生回答 为新知识做铺垫
导入新课 导入新课 微视频展示 微视频展示 中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动… 有人问王戎为什么？ 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 教师用引人入胜的故事，分析王戎采用了逆向思维的方法 学生在分析的过程中体会逆向思维的魅力：如果正面求解比较困难时，从反面考虑，往往能达到柳暗花明又一村的境界。 培养学生在分析的过程中体会逆向思维
讲授新课 讲授新课 多媒体 出示 多媒体 出示 尝试推理发生在身边的例子：妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! 得出反证法的定义：在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 试一试 1、“a＜b”的反面应是（ ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b 2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ 假设三角形中有两个或三个角是直角 问题： 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角. 已知：如图，四边形ABCD 求证：四边形ABCD中至少有 一个角是钝角或直角. 证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角 例1用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°.证明: 假设所求证的结论不成立，即∠A <60° ，∠B <60° ，∠C <60°，则∠A+∠B+∠C < 180°.这与三角形三个内角的和等于180°相矛盾.所以假设不成立，所求证的结论成立. 例2 已知：如图，直线a,b被直线c所截，
∠1 ≠ ∠2 求证：a≠b 证明：假设结论不成立，则a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 ∴a∥b 反证法的一般步骤 教师引导学生分析，点拨，归纳得出反证法的 定义 教师启发学生来完成试一试 教师引导学生分析：想从已知条件“∠A，∠B，∠C是△ABC的内角”出发，经过推理，得出结论“至少有一个角大于或等于60°”是很困难的，因此考虑反证法。 教师引导学生总结 学生思考，讨论，统一认识。 学生通过试一试进一步巩固反证法的定义 学生证明 在教师的引导下完成 学生板演 在教师的引导下完成例1 学生板演 在教师的引导下完成例2 学生板演 激发学生的学习兴趣，并了解反证法的含义。 通过例题让学生学会用反证法证题。 养成良好的学习习惯，加深对知识的总结和积累。
训练巩固 训练巩固 多媒体 出示 多媒体 出示 习题1在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法 (2)如果选择反证法,先怎样假设 结果和什么产生矛盾 (
l
２
l
１
l
３
) 已知:如图（略）l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３ 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p. ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３ 教师引导巩固训练 教师巡视指导 学生读题审题 学生完成习题 通过训练巩固让学生能较熟练学会用反证法证题。
本课小结 布置作业 多媒体 出示 多媒体 出示 本节课你有什么收获？还有什么疑惑？ 内容总结： 1、反证法的概念; 2、反证法的一般步骤: (
从假设出发
假设命题不成立
引出矛盾
假设不成立
求证的命题正确
得出结论
假设
归谬
结论
) 归纳: 宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等。 1如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.这与_____________矛盾 当∠B是_____时，则_________这与________矛盾 综上所述,假设不成立 ∴∠B一定是锐角 2思考：警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： Ａ说：这里有１个人说谎． Ｂ说：这里有２个人说谎． Ｃ说：这里有３个人说谎． Ｄ说：这里有４个人说谎． Ｅ说：这里有５个人说谎． 聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？ 你会释放谁？ 请与大家分享你的判断！ 引导学生总结，指出注意点，总结常用否定方法。 分层布置作业 分层布置作业 学生归纳，总结出注意点，总结常用否定方法。 按要求课外完成 按要求课外完成 养成良好的学习习惯，加深对知识的总结和积累。 体现分层教学，加深认识，深化提高。
板书设计
14.1.3反证法
1、反证法的概念;
2、反证法的一般步骤:
(
引出矛盾
)
(
从假设出发
假设命题不成立
引出矛盾
假设不成立
求证的命题正确
得出结论
假设
归谬
结论
)
3.归纳: 宜用反证法证明的题型
教学目标：
知识与技能
1.通过实例，体会反证法的含义。
2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。
过程与方法
通过反证法的基本步骤，体会逆向思维。
情感、态度与价值观
在观察、操作、推理等探索过程中，体验教学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。
教学重点：掌握运用反证法
教学难点：反证法证明命题的过程
教学设计：
教学环节 媒体运用 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
课前复习 多媒体出示课题 1.两点确定___ 条直线,过直线外一点有且只有___ 条直线与已知直线垂直。 2.在RtΔABC中，如果AB=C, BC=a,AC=b,且∠c=90°,a、b、c三边有怎样的关系？ 出示问题 学生回答 为新知识做铺垫
导入新课 导入新课 微视频展示 微视频展示 中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动… 有人问王戎为什么？ 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 教师用引人入胜的故事，分析王戎采用了逆向思维的方法 学生在分析的过程中体会逆向思维的魅力：如果正面求解比较困难时，从反面考虑，往往能达到柳暗花明又一村的境界。 培养学生在分析的过程中体会逆向思维
讲授新课 讲授新课 多媒体 出示 多媒体 出示 尝试推理发生在身边的例子：妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! 得出反证法的定义：在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 试一试 1、“a＜b”的反面应是（ ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b 2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ 假设三角形中有两个或三个角是直角 问题： 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角. 已知：如图，四边形ABCD 求证：四边形ABCD中至少有 一个角是钝角或直角. 证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角 例1用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°.证明: 假设所求证的结论不成立，即∠A <60° ，∠B <60° ，∠C <60°，则∠A+∠B+∠C < 180°.这与三角形三个内角的和等于180°相矛盾.所以假设不成立，所求证的结论成立. 例2 已知：如图，直线a,b被直线c所截，
∠1 ≠ ∠2 求证：a≠b 证明：假设结论不成立，则a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 ∴a∥b 反证法的一般步骤 教师引导学生分析，点拨，归纳得出反证法的 定义 教师启发学生来完成试一试 教师引导学生分析：想从已知条件“∠A，∠B，∠C是△ABC的内角”出发，经过推理，得出结论“至少有一个角大于或等于60°”是很困难的，因此考虑反证法。 教师引导学生总结 学生思考，讨论，统一认识。 学生通过试一试进一步巩固反证法的定义 学生证明 在教师的引导下完成 学生板演 在教师的引导下完成例1 学生板演 在教师的引导下完成例2 学生板演 激发学生的学习兴趣，并了解反证法的含义。 通过例题让学生学会用反证法证题。 养成良好的学习习惯，加深对知识的总结和积累。
训练巩固 训练巩固 多媒体 出示 多媒体 出示 习题1在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法 (2)如果选择反证法,先怎样假设 结果和什么产生矛盾 (
l
２
l
１
l
３
) 已知:如图（略）l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３ 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p. ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３ 教师引导巩固训练 教师巡视指导 学生读题审题 学生完成习题 通过训练巩固让学生能较熟练学会用反证法证题。
本课小结 布置作业 多媒体 出示 多媒体 出示 本节课你有什么收获？还有什么疑惑？ 内容总结： 1、反证法的概念; 2、反证法的一般步骤: (
从假设出发
假设命题不成立
引出矛盾
假设不成立
求证的命题正确
得出结论
假设
归谬
结论
) 归纳: 宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等。 1如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.这与_____________矛盾 当∠B是_____时，则_________这与________矛盾 综上所述,假设不成立 ∴∠B一定是锐角 2思考：警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： Ａ说：这里有１个人说谎． Ｂ说：这里有２个人说谎． Ｃ说：这里有３个人说谎． Ｄ说：这里有４个人说谎． Ｅ说：这里有５个人说谎． 聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？ 你会释放谁？ 请与大家分享你的判断！ 引导学生总结，指出注意点，总结常用否定方法。 分层布置作业 分层布置作业 学生归纳，总结出注意点，总结常用否定方法。 按要求课外完成 按要求课外完成 养成良好的学习习惯，加深对知识的总结和积累。 体现分层教学，加深认识，深化提高。
板书设计
14.1.3反证法
1、反证法的概念;
2、反证法的一般步骤:
(
引出矛盾
)
(
从假设出发
假设命题不成立
引出矛盾
假设不成立
求证的命题正确
得出结论
假设
归谬
结论
)
3.归纳: 宜用反证法证明的题型