华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
§13.3.1
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
见右图：AB=AC, ABC就是等腰
三角形.
D
A
B
C
用半透明纸片剪出的等腰△ABC
将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD.
你能发现什么现象呢？
D
A
B
C
D
A
B
C
发现1：
等腰三角形是一个
轴对称图形．
它的对称轴就是折痕AD所在的直线．
两腰
对折
观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段 和相等的角呢
发现2：等腰三角形的两个底角相等。
Ｃ
Ｂ
Ａ
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
A
B
C
D
方法一：作底边上的高AD
方法二：作底边上中线AD
方法三：作顶角的平分线AD
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
A
B
C
D
证明：作底边上的高AD
已知： ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
证明：作底边上的高AD
在RtΔBAD和RtΔCAD中
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴ Rt ΔBAD ≌ Rt ΔCAD（HL）
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
性质1：等腰三角形的两个底角相等。
简写成：在同一个三角形中，等边对等角
A
B
C
D
已知： ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
证明：作底边上中线AD
在ΔBAD和ΔCAD中
AB=AC（已知）
ＢＤ＝ＣＤ（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴ ΔBAD ≌ΔCAD（SＳS）
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
性质1：等腰三角形的两个底角相等。
简写成：在同一个三角形中，等边对等角
A
B
C
D
1
2
已知： ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
证明：作顶角的平分线AD
在ΔBAD和ΔCAD中
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
∴ ΔBAD ≌ΔCAD（SAS）
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
性质1：等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
1
2
简写成：在同一个三角形中，等边对等角.
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
性质1：
等腰三角形的两个底角相等.
简写成：在同一个三角形中，等边对等角.
符号语言：
在△ABC中
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C
(在同一个三角形中，等边对等角）
例1、已知：如图，在△ABC中，AB = AC，
∠ B = 80°.
求: ∠ A和 ∠C的度数。
A
B
C
变式:
已知：等腰三角形的一个内角为 50 °
求: 另两个角的度数.
70°,70°或40°,100°
30°,30°


2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ________________________
3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________
1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角 为______________

75°, 30°
等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
想一想
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称在同一个三角形中，等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABC中，
通过本节课的学习，谈谈自己的收获！
判断下列语句是否正确。
（1）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60 °（ ）.
（2）等腰三角形的底角一定是锐角（ ）.
（3）钝角三角形不可能是等腰三角形 （ ）.
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同步练习