华东师大版数学八年级上册 11.1.1 平方根 课件(共61张PPT)

(共61张PPT)
平方根
回顾
1、从小学到初中我们学过哪些基本运算
加法：3 + 4 =7
减法： 7 4 =3
乘法：4 × 6 =24
除法：24 ÷ 4 =6
逆运算
逆运算
将9逆运算回去得到原来的数字3或-3
逆运算
平方： = 9
= 9
回顾
1、从小学到初中我们学过哪些基本运算
将9逆运算回去得到原来的数字3或-3
将乘方运算的结果逆运算回去得到原来的数字的过程。
开平方
开平方
平方： = 9
= 9
逆运算
例1、16开平方得到_________
∵ =16 , =16
∴ 16开平方得到 4 或 4
例2：
25开平方得__________
36开平方得__________
49开平方得__________
平方根
开平方运算得到的结果
回顾
探究
5
或 - 5
6
或 - 6
7
或 - 7
求一个数的平方根的运算过程
开平方
若=a，则x是a的平方根
平方根
【求一个数的平方根解题思路：】
求某数的平方根 谁的平方等于该数
转化
求25的平方根
转化
求谁的平方等于25
5或- 5的平方等于25
转化
25的平方根是5或- 5
回顾
探究
若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根
例：求25的平方根
解：∵ =25 且= 25
∴ 5或- 5是25的平方根
回顾
探究
若=a，则x是a的平方根
平方根
【求一个数的平方根解题思路：】
求某数的平方根 谁的平方等于该数
转化
若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根
【练1】（1）求100的平方根
解：∵= 100 且= 100
∴ 10或- 10是100的平方根
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探究
练习
（2）求0的平方根
解：∵ = 0
∴ 0的平方根是0
若=a，则x是a的平方根
平方根
若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根
【练1】（3）求的平方根
解：∵ = 且=
∴ 或 是 的平方根
回顾
探究
练习
若=a，则x是a的平方根
平方根
若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根
【练1】
回顾
探究
练习
（4）求0.01的平方根
解：∵ (±= 0.01
∴ 0.01的平方根是±
若=a，则x是a的平方根
平方根
若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根
【练2】
回顾
探究
练习
若=a，则x是a的平方根
平方根
若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根
口答：
（1）81的平方根是什么
（2） 0的平方根是什么
（3）的平方根是什么
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？
若=a，则x是a的平方根
回顾
探究
练习
(1) 100
10
-10
0的平方根是0
平方根的性质
正数一定有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0只有一个平方根，即它本身
平方根
若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根
+
-
0.01
0.1
- 0.1
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探究
练方根的性质
正数一定有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0只有一个平方根，即它本身
【思考】负数是否有平方根
在实数范围内，一个数的平方不可能等于负数，所以负数没有平方根
∵ =a，则x是a平方根
负数没有平方根
回顾
探究
练习
【练习】（1）下面哪个数没有平方根
A、-81 B、0 C、
（2）下面哪个数有两个平方根
A、-36 B、0.0001 C、
（3）= 4，则4的平方根是_______
= 36，则36的平方根是_______
= 49，则49的平方根是_______
【练习】2.下列各数有平方根吗？说明理由。
判断一个数有没有平方根，只要看这个数的符号。
当这个数为正数时，它有两个平方根；
当这个数为0时，它有一个平方根0；
当这个数为负数时，它没有平方根。
回顾
探究
练习
（1）- 4 （2）
（3） （4）0
（5） （6）| 3 |
（7）3.14- （8）+1
【练习】3.判断 。
回顾
探究
练习
（1）5是25的一个平方根；
（2）25的平方根是5；
（3）-9的平方根是 - 3；
（4）的平方根是±2 ;
（5）若= 16，则x = 4
回顾
探究
练习
1
4
9
16
25
36
完全平方数
49
64
81
100
121
144
=
=
=
=
=
=
169
196
225
256
289
324
=
=
=
=
=
=
361
400
625
=
=
=
=
=
=
=
=
=
回顾
探究
练习
1
4
9
16
25
36
=
=
=
=
=
=
49
64
81
100
121
144
=
=
=
=
=
=
169
196
225
256
289
324
=
=
=
=
=
=
361
400
625
=
=
=
完全平方数
回顾
探究
练习
【随堂练习】
（1）下面各数有平方根吗？若有，求出他们的平方根；若没有，说明理由
A、-64 B、 C、
（2）196的平方根是_______
0 . 0049的平方根是________
若某数的平方根是±4，则该数是_______
（3）若m-4没有平方根，则 | m-5 |=_____
若3x+4的平方根为±1，则x=_______
算术平方根
讲授：秦海霞
年级：八年级
回顾
1、什么是平方根？
若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根
若=a，则x是a的平方根
2、平方根有哪些性质？
正数一定有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0只有一个平方根，即它本身
负数没有平方根
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探究
【探究】小明要裁剪一块25平方分米的正方
形画布作画，请问这块正方形画布边长是多少？
求25的
平方根
正的
25的平方根是5或-5
25
平方根
5
-5
算术平方根
正的
几何意义
回顾
探究
算术平方根
正的
几何意义
任何正数都有且只有一个算术平方根
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
性质
回顾
探究
【算术平方根的表示方法】
算术平方根的运算符号：或
读作：根号或二次根号
表示的意义：求一个数的算术平方根
求a（a>0）的算术平方根：或 (a叫做被开方数)
[例 1] (1)9的算术平方根是_____
(2)36的算术平方根表示为_____
(3) =_____
(4)=____
回顾
探究
【算术平方根的表示方法】
算术平方根的运算符号：或
读作：根号或二次根号
表示的意义：求一个数的算术平方根
求a（a≥0）的算术平方根：或(a叫做被开方数)
【平方根的表示方法】
运算符号:± 或 ±
读作:正负根号
表示的意义：求一个数的平方根
求a（a≥0）的平方根：± 或 ±(a叫做被开方数)
回顾
探究
【算术平方根的表示方法】
在实数范围内，若或有意义，则a≥0
【辨析
练习
相同: 中的a都是非负数，即a≥0
不同:
表示a的平方根，是求平方根的运算符号
表示a的算术平方根（正的平方根），是求算术平方根
的运算符号
表示a的负的平方根
回顾
探究
【算术平方根的表示方法】
在实数范围内，若或有意义，则a≥0
[例 2] 以下求算术平方根的运算在实数范围内成立的有几个？
、 、、、、、
[例 3] (1)求64的算术平方根
_________________
(2)_____的算术平方根是6
(3) =_____，表示_________________
练习
回顾
探究
[例 4] 表示“81的算术平方根是9”的正确的是（ ）
A、±=± B、 =
C、 = D、 =±
[例 5] (1)表示 _________________
(2)±表示________________
(3)-表示_________________
(4)表示________________，等于_____
(5)表示_______________，等于_____
练方根专项练习
讲授：秦海霞
年级：八年级
回顾
平方根的定义
算术平方根的定义
平方根的性质
算术平方根的性质
【基础训练】
练
【基础训练之求平方根】
(1)求下列各数的平方根：
（1） 1.69 （2）2 （3）232 （4）
(2)将下列各数开平方
（1） 2 （2） （3）
练
【基础训练之求算术平方根】
求下列各数的算术平方根。
(1) 196 (2) (3) 0.04 (4) (5)
求算术平方根及平方根时，被开方数要化简；
题中注意的算术平方根及的意义不同.
练
(1)144的算术平方根是（ ）
A、-12 B、+12 C、± 12 D、
(2)下列说法正确的是（ ）
A、一个数的平方等于1，那么这个数就是1
B、± 6是36的算术平方根
C、7是的算术平方根
D、4是8的算术平方根
【基础训练之平方根与算术平方根】
(3)下列说法正确的是（ ）
A、9是81的算术平方根：±=9
B、± 15是225的平方根：= ± 15
C、11是的算术平方根： =11
D、-2是4的负的平方根：= -2
练
【基础训练之平方根与算术平方根】
练
【平方根拓展练习】
(1)计算- 的值为（ ）
A、- B、 C、± D、
(2)计算 =3,则a的值为（ ）
A、3 B、±3 C、± D、-3
【拓展训练】
例
【平方根拓展练习】
(1)的平方根是______
(2)的算术平方根是______
看清题目表述
(3)的平方根是______
(4)的算术平方根是______
(5)的平方根是______
(6)的算术平方根是______
的平方根（算术平方根）
a 的平方根（算术平方根）
练
【基础训练之求平方根】
一、选择题
（1）下列四个数中最大的一个数是（ ）
A、2 B、 C、0 D、-2
（2）下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A、-2与 B 、 -2与
C、 -2与- D、| -2|与2
练
【基础训练之求平方根】
一、选择题
（3）下列各数中:0、、、 | - | 、 、-（-2）其中有平方根的有（ ）
A、3个 B、 C、5个 D、6个
（4）设=a,则下列结论正确的是（ ）
A、4.5C、 5.5练
【基础训练之求平方根】
一、选择题
（5）下列说法正确的是（ ）
A、若| a | = | b | ,则a =b
B、若 a C、若 = ，则a =b
D、若 = ，则| a | = | b |
练
【基础训练之求平方根】
一、选择题
（6）如果实数a满足等式| a | =- a，那么实数a是（ ）
A、正数 B、 C、有理数 D、非正数
（7）已知实数在数轴上所对应的点的位置如图，下列结论错误的是（ ）
A、 | a |<1< | b | B 、 1 <- a < b
C、 1< | a |< | b | D、- b 0
1
a
-1
b
例
【平方根拓展练习】
(1)4的算术平方根是______
带字母的算术平方根
哪个非负数平方是4
=4
=
==
| 2|
算术平方根一定是非负的，当不确定字母的非负性时，使用绝对值确保结果的非负。
例
【平方根拓展练习】
(1)的平方根是______
| |
第一步：化简| |
第二步：题目转化为求| |的平方根
第三步：| |的平方根是
练
【平方根拓展练习】
(3)计算 =______
=______
=______
凑平方
【能力提升】
练
求下列各式中x的值(解方程）
（1） =6 （2） 64=25 （3）=9
（1）解：
∵=6
∴ x是6的平方根
∴ x=±
（2）解：
∵64=25
=
∴ x是的平方根
∴ x=±
（3）解：
∵=9
∴ 是9的平方根
∴ =±3
∴ x=4或 x=-2
【能力提升】
例
【能力提升之根据平方根求原数】
已知2a+1的平方根是± 3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的算术平方根。
2a+1
5a+2b-2
3a-4b
原数
平方根
±3
4
算术平方根
？
例
已知2a+1的平方根是± 3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的算术平方根。
【能力提升之根据平方根求原数】
练
已知一个正数x的一个平方根3a 5是，另一个平方根是1-2a ，则 x=_______
正数的平方根互为相反数
解 由题得 （3a 5）+（ 1-2a ）=0
a= 4
∴ 3a 5 =7
∴ x==49
【能力提升之根据平方根求原数】
练
已知一个数x的算术平方根2a 6，平方根是±(a-2) ,求x
正数的算术平方根=正的平方根
解 a-2是算术平方根
则a-2= 2a 6
解得 a=4
∴ a-2 =2
∴ x==4
【能力提升之根据平方根求原数】
解 (a-2) 是算术平方根
则 (a-2) = 2a 6
解得 a=
∴ 2a 6 =
>0（符合题意）
<0（不符合题意）
∴ 综上所述,该数是4
1
2
练
【基础训练之求平方根】
一、选择题
（1）下列四个数中最大的一个数是（ ）
A、2 B、 C、0 D、-2
（2）下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A、-2与 B 、 -2与
C、 -2与- D、| -2|与2
练
【基础训练之求平方根】
一、选择题
（3）下列各数中: 0、、、 | - | 、 、-（-2）其中有平方根的有（ ）
A、3个 B、 C、5个 D、6个
（4）设=a,则下列结论正确的是（ ）
A、4.5C、 5.5练
【基础训练之求平方根】
一、选择题
（5）下列说法正确的是（ ）
A、若| a | = | b | ,则a =b
B、若 a C、若 = ，则a =b
D、若 = ，则a =b
练
【基础训练之求实数】
一、选择题
（6）如果实数a满足等式| a | =- a，那么实数a是（ ）
A、正数
B、
C、有理数
D、非正数
练
【基础训练之求实数】
一、选择题
（7）已知实数在数轴上所对应的点的位置如图，下列结论错误的是（ ）
A、 | a |<1< | b | B 、 1 <- a < b
C、 1< | a |< | b | D、- b 0
1
a
-1
b
练
【基础训练之求平方根立方根】
二、填空题
（8） | -5 |+ =______
（9）在实数 - 、、2.236、 、0.303003000```、2- 、1- 、 中，无理数有_____个
练
【基础训练之求平方根和立方根】
二、填空题
（10）下列说法正确的是_____
正数的立方根有两个，他们互为相反数
的平方根是±3
对于任意的实数都有 = a
练
【基础训练之求实数】
二、填空题
（11）一个正数的平方根分别是3x-2和2x+6,则x=______
（12）若x，y为实数，且|x-2|+=0,则 =______
（13）求下列各数的平方根
练
【基础训练之求平方根】
二、填空题
（14）计算；
± -
练
【基础训练之求平方根和立方根】
二、填空题
（15）求下列各式中x的值
169=100 +27=0
练
【拓展之求平方根】
二、填空题
（16）已知x-2的平方根是±4, 2x-y+12的立方根是4，求x+y的算术平方根