苏科版七年级数学上册第6章 平面图形的认识（一）单元综合练习题(word版含解析）

第6章 平面图形的认识（一） 单元综合练习题
2021-2022学年苏科版七年级数学上册
一、选择题
1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．连接两点的线段叫做两点的距离
2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（　　）
A． B． C． D．
3、下图中，和是对顶角的是（ ）
A．B． C． D．
4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　 ）
A． B．C． D．
5、一个角的补角比这个角的余角大（ ）．
A．70° B．80° C．90° D．100°
6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（ ）
A．86° B．76° C．48° D．24°
7、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度　　
A． B． C． D．
8、如图，是的中点，是的中点，则下列等式中正确的是　　
①；②；③；④．
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（ ）
A．119° B．121° C．122° D．124°
10、下列说法正确的个数有（　　）
①射线AB与射线BA表示同一条射线． ②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3．
③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．
④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11、用度、分、秒表示：______．
12、如图，是线段外一点，连接，，过点作线段的垂线，垂足为．在、、这三条线段中，是最短的线段，依据是_______．
(12题) (14题)
13、某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．
14、如图，直线，相交于点O，，，则的度数为__________．
15、如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，是中点，是的中点．则的长度为　 　．
16、已知线段，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为________．
17、如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为___
(17题) (18题)
18、如图，在三角形中，，，垂足为点，，，，下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
①；②；③点到直线的距离为线段的长度；
④点到直线的距离为．
三、解答题
19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，
点A、B、C均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．
（1）画线段AB，画射线BC，画直线AC；
（2）过点B画线段BD⊥AC，垂足为点D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AC于点F．
20、如图，C为线段AD上的一点，B为线段CD的中点，AD =12cm，BD =3cm．
（1）图中共有 条线段；
（2）求线段AC的长；
（3）若点E在线段AD上，且BE =2cm，求AE的长．
21、如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度数；
（2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系并说明理由．
22、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．
（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．
23、如图，已知、两点将线段分成三段，点是的中点，点是线段上一点，且，，求的长．
24、如图，直线、相交于点，平分，，垂足为，若．
（1）求的度数；
（2）过点作射线，使，求的度数．
25、如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点　 　这条线段的“巧点”； （填“是“或“不是”）
（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．
26、已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．
第6章 平面图形的认识（一） 单元综合练习题（解析）
2021-2022学年苏科版七年级数学上册
一、选择题
1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．连接两点的线段叫做两点的距离
【答案】A
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【解析】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】
角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．
【详解】
解：能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是选项D中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠α，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形，
故选：D．
3、下图中，和是对顶角的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据对顶角的定义解答即可．
【详解】
解：A. 和的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
B. 和没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；
C. 和是对顶角，符合题意；
D. 和的某一边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意．
故选C．
4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　 ）
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】根据点到直线的距离，垂足在直线上，据此分析即可
【详解】A. 表示的是点A到直线BC距离，故该选项正确，符合题意；
B. 表示的是点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；
C. 表示的是点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；
D. 不能表示点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；故选A
5、一个角的补角比这个角的余角大（ ）．
A．70° B．80° C．90° D．100°
【答案】C
【分析】
根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．
【详解】
解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，
根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，
故选：C．
6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算（α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个是正确的，则正确的答案是（ ）
A．86° B．76° C．48° D．24°
【答案】C
【分析】由α，β是两个钝角可得180°＜α+β＜360°，进一步即可求得(α+β)的范围，从而可得答案．
【详解】解：因为α，β是两个钝角，所以90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
所以180°＜α+β＜360°，所以30°＜(α+β)＜60°，
在上述四个选项中，只有选项C中48°在上述范围中，故选：C．
7、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度　　
A． B． C． D．
【分析】设，则，根据线段的中点可得，再根据可得，进而可得答案．
【解析】，
设，则，
为的中点，
，
，解得，
．
故选：．
8、如图，是的中点，是的中点，则下列等式中正确的是　　
①；②；③；④．
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【分析】根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和差，可得答案．
【解析】是的中点，是的中点，
，
，，，，
，故①正确，②不正确；
，③不正确；
，④正确．
正确的有：①④．
故选：．
9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（ ）
A．119° B．121° C．122° D．124°
【答案】A
【分析】根据OE⊥AB于O，即可得出∠BOE＝∠AOE＝90°，进而求出∠DOE＝58°，再利用OF平分∠DOE，即可求出∠EOF的度数，再由∠AOF＝∠AOE+∠EOF即可求出∠AOF的度数．
【详解】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，
∵OF平分∠DOE，∴∠EOFDOE29°，∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．故选：A．
10、下列说法正确的个数有（　　）
①射线AB与射线BA表示同一条射线． ②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3．
③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线．
④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解．
【答案】解：①射线AB与射线BA不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；
②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，正确；
③应为一条射线把一个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；
④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误；
⑤40°50′≈40.83°，故本小题错误；
⑥互余且相等的两个角都是45°，正确．
综上所述，说法正确的有②⑥共2个．
故选：B．
二、填空题
11、用度、分、秒表示：______．
【答案】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以为进制．，．
【详解】
解：
故答案为
12、如图，是线段外一点，连接，，过点作线段的垂线，垂足为．在、、这三条线段中，是最短的线段，依据是_______．
【答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段最短的定义求解即可．
【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．
13、某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为______．
【答案】45°
【分析】
根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，4点30分时，时针分针相差1.5格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：4：30时，时针与分针的夹角的度数是30°×1.5＝45°，
故答案为：45°．
14、如图，直线，相交于点O，，，则的度数为__________．
【答案】110
【分析】
先根据对顶角相等求出∠DOB，进而结合即可求出∠EOB．
【详解】
解：∵∠1＝35°，
∴∠DOB＝∠1＝35°，
又∵∠2＝75°，
∴∠EOB＝∠2+∠DOB＝110°．
故答案为：110．
15、如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，是中点，是的中点．则的长度为　 　．
【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知，即可求的长度；再利用中点的定义，求得和的长度，又，即可求得的长度．
【解析】；
是中点，是的中点，
，．
，
故答案为：2.5．
16、已知线段，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为________．
【答案】1cm或2cm
【分析】分两种情况考虑点M是AB的三等分点，求出AM的长，由中点定义求出MN即可．
【详解】当M是AB的左三等分点，∵AB=6cm，∴AM=cm，
∵N是AM的中点，∴AN=NM=，
当M是AB的右三等分点，∵AB=6cm，∴AM=cm，
∵N是AM的中点，∴AN=NM=，
线段MN的长度为1cm或2cm．故答案为：1cm或2cm．
17、如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为___
【答案】或
【分析】
根据条件求得∠COB的度数，然后根据∠BOE=∠COE-∠COB即可求解．
【详解】
解：如图，
∵
∴
∵
∴
∴∠BOE=∠COE-∠COB=90°-60°=30°
同理，如图，当点E′在EO的延长线上时，∠BOE′=180°-30°=150°
故答案是：30°或150°．
18、如图，在三角形中，，，垂足为点，，，，下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
①；②；③点到直线的距离为线段的长度；
④点到直线的距离为．
【分析】①根据垂直的定义即可求解；
②根据余角的性质即可求解；
③根据点到直线的距离的定义即可求解；
④根据三角形面积公式即可求解．
【解析】①，
，故①正确；
②，，
，故②正确；
③点到直线的距离为线段的长度，故③错误；
④点到直线的距离为，故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题
19、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，按下述要求画图并标注相关字母．
（1）画线段AB，画射线BC，画直线AC；
（2）过点B画线段BD⊥AC，垂足为点D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AC于点F．
（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；见解析；（2）线段BD即为所求；见解析；（3）直线EF即为所求．见解析.
【解析】（1）连接AB、以B为端点，作射线BC、过点A、C作直线即可；
（2）根据网格结构，作过点B所在的小正方形对角线与直线AC相交于点D，即为所求；
（3）根据网格结构，作过点E所在的小正方形对角线所在的射线与直线AC相交于点F，即为所求．
【详解】
（1）如图所示，线段AB，射线BC，直线AC即为所求；
（2）线段BD即为所求；
（3）直线EF即为所求．
20、如图，C为线段AD上的一点，B为线段CD的中点，AD =12cm，BD =3cm．
（1）图中共有 条线段；
（2）求线段AC的长；
（3）若点E在线段AD上，且BE =2cm，求AE的长．
【答案】（1）6；（2）6cm；（3）11cm或7cm
【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，BD＝3cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD CD即可得出结论；（3）根据E点位置的不同分情况讨论即可求解．
【详解】解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、BC、CD、BD，共有6条线段．故答案为：6；
（2）∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝3cm，∴CD＝6cm，BC=3cm，
∵AC＝AD CD且AD＝12cm，CD＝6cm，∴AC＝6cm；
（3）如图，点E在B点的左侧，BE =2cm，∴CE=BC-CE=1 cm，∴AE=AC+CE=7 cm，
如图，点E在B点的右侧，BE =2cm，∴AE=AC+BC+BE=6+3+2=11cm，
∴AE的长为11cm或7cm．
21、如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度数；
（2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系并说明理由．
解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝70°，
∴∠COD=∠BOC=×70°＝35°，
∵∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC=×110°＝55°；
（2）∠COD与∠EOC互余，
理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，
∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°＝90°，
∴∠COD与∠EOC互余．
22、将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．
（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．
【分析】
（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOD的度数可得∠BOD，再根据∠DOC＝90°可得∠BOC；
（2）当分两种情况：∠AOB与∠DOC有重叠部分时和当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时．
【详解】
解：（1）若∠AOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣55°＝35°；
（2）∠AOC与∠BOD互补．
当∠AOB与∠DOC有重叠部分时，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时，
∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，
又∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠DOC＝180°．
23、如图，已知、两点将线段分成三段，点是的中点，点是线段上一点，且，，求的长．
【分析】首先设，则线段，，然后根据是线段的中点，，分别用表示出、，根据，求出的值，即可求出线段的长是多少．
【解析】设，
、两点将线段分成三段，，，
，，，
点是的中点，，
，
，，
，，，
．
24、如图，直线、相交于点，平分，，垂足为，若．
（1）求的度数；
（2）过点作射线，使，求的度数．
【分析】（1）由垂直可得，，由互余得的度数，再由对顶角相等，可得的度数；
（2）射线的位置不确定，需要分类讨论，当射线在射线上方时，当射线在射线下方时，分别求解．
【解析】（1）如图，，垂足为，
，
，
，
．
（2）由（1）知，，
平分，
，
，
，
．
当射线在射线上方时，如图1，
；
当射线在射线下方时，如图2，
．
综上可知，的度数为或．
25、如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点　 　这条线段的“巧点”； （填“是“或“不是”）
（2）若AB=24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．
【答案】（1）是；（2）AC=8cm或12cm或16cm．
【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；
（2）分BC=2AC，AB=2AC，AC=2BC三种情况讨论，分别求解即可．
【详解】解：（1）当M是线段AB的中点，则AB=2AM，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；
（2）∵AB=24cm，点C是线段AB的巧点，
①BC=2AC，则AC=AB=×24=8(cm)；
②AB=2AC，则AC=AB=×24=12(cm)；
③AC=2BC，则AC=AB=×24=16(cm)．
∴AC=8cm或AC=12cm或AC=16cm．
26、已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．
【答案】（1）15°；（2）；（3）144°
【分析】
（1）根据补角的定义可得∠BOM＝150°，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；
（2）根据补角的定义可得∠BOM＝180°﹣，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，根据OC平分∠BOM，可得∠MOC＝90°﹣，从而得到∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝90°+，再由∠MON＝90°，可得到∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝x﹣90°，然后根据∠AOC＝3∠BON，可得到关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣ ∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；
（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣）＝；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，
∵OC平分∠BOM，∴∠MOC＝∠BOM＝（180°﹣x）＝90°﹣，
∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣＝90°+，
∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴90°+＝3（x﹣90°），解得x＝144°，∴∠AOM＝144°．