北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试训练卷 （word版 含简答）

北师大版八年级数学上册
第七章　平行线的证明
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是( )
A．25° B．35° C．50° D．65°
2. 如图，BC∥DE，若∠A＝30°，∠C＝24°，则∠E等于( )
A．54° B．50° C．44° D．11°
3. 如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( )
A．∠DCE>∠ADB B．∠ADB>∠DBC C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC
4. 如图，AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是( )
A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°
5. 在△ABC中，若∠A＝50°，∠B＝80°，则∠C的度数为(　　)
A．130° B．50° C．80° D．60°
6. 下列四个命题中，真命题有(　　)．
(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.
(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．
(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是(　　)
A．62° B．68° C．78° D．90°
8. 如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是(　　)
A．110° B．115° C．120° D．125°
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．
10. 在说明“两个无理数a，b的和是无理数”这一假命题时，你举的反例是________________．
11. 如图是某建筑工地上的人字架，这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠3－∠2的度数为____________.
12. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝________.
13. 如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝________．
14. 如图，已知BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝____________.(用α，β表示)
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．
16．(8分) 如图,已知∠1=∠2,∠AED+∠BAE=180°,试问∠F与∠G相等吗 请说明理由.
17．(8分) 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明．
18．(10分) 我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1＝∠2＝∠3.
(1)试说明∠BAC＝∠DEF；
(2)若∠BAC＝70°，∠DFE ＝50°，求∠ABC的度数．
19．(12分) 【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BEC＝__ __；若∠A＝n°，则∠BEC＝__ __.
【探究】
(1)如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠BEC＝__ __；
(2)如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
(3)如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)
参考答案
1-4AAAC 5-8BCAC
9．两个角是同一个角的余角　这两个角相等
10．a＝，b＝－(答案不唯一)
11．60°
12. 115°
13．30°
14．(α＋β)
15．解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.
16．解:∠F=∠G.理由:∵∠AED+∠BAE=180°,∴AB∥CD,∴∠BAE=∠AEC,即∠1+∠4=∠2+∠3.又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴AG∥EF.∴∠F=∠G.
17．解：∠AED＝∠C.∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD＝180°，∴∠2＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C
18．解：(1)∠DEF＝∠3＋∠CAE，∵∠1＝∠3，∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC，即∠BAC＝∠DEF
(2)∠DFE＝∠2＋∠BCF，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠BCF, 即∠DFE＝∠ACB＝50°. ∵∠BAC＝70°，∴在△ABC中，∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－70°－50°＝60°
19．解：【问题】130°，90°＋n°
(1)60°＋n°
(2)∠BOC＝∠A.理由：∠BOC＝∠2－∠1＝∠ACD－∠ABC＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A
(3)∠BOC＝90°－∠A