2021-2022鲁教版数学八年级上学期期末模拟练习题（Word版含解析）

2021-2022鲁教版数学八年级上学期期末模拟练习题
一、选择题
下列图形中不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为分、分、分，若依次按照：：的比例确定成绩，则李明的成绩是
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
下列多项式能用公式法分解因式的有
；；；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若分式有意义，则的取值范围是
A. B. C. D. 且
某班有人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他人的平均分为分，方差后来小亮进行了补测，成绩为分，关于该班人的测试成绩，下列说法正确的是
A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小
C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变
如图，，，分别平分与，，，则与之间的距离是
A.
B.
C.
D.
若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是
A. B. C. D.
如图，四边形中，，点是对角线的中点，、分别是、的中点，若，则的度数为　　
A.
B.
C.
D.
下列图形中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有个平行四边形，第二幅图中有个平行四边形，第三幅图中有个平行四边形，则第幅和第幅图中合计有个平行四边形．
A. B. C. D.
某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题
一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形的边数是______．
若关于的分式方程有增根，则的值为______．
已知，，是的三边，，则的形状是______．
小明妈妈有健步走的习惯，在她手机的小程序上连续记录了最近天每天行走的步数单位：万步现将她的记录结果绘制成如图所示的条形统计图，在这天中，她每天行走步数的众数是______万步．
如图，将绕直角顶点顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，则的长为______．
三、计算题
先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的整数作为的值代入求值，
解方程：
；
．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩满分如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数分 中位数分 众数分
初中部
高中部
求出表格中______；______；______．
结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，．
求证：．
求证：四边形是平行四边形．
某超市用元购进一批甲玩具，用元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多元．
求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具甲、乙玩具的进货单价不变，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的倍多件，求：该超市用不超过元最多可以采购甲玩具多少件？
如图，在和中，，，，连接，将绕点旋转，，也随之运动
求证：；
在绕点旋转过程中，当时，求的度数；
如图，当点恰好是的外心时，连接，判断四边形的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转，能够和原来的图形重合，就是中心对称图形．
此题考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
2.【答案】
【解析】解：分，
即李明的成绩是分．
故选：．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出李明的成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
3.【答案】
【解析】解：，不符合题意；
，符合题意；
，不符合题意；
，符合题意；
，符合题意；
，不符合题意，
故选：．
利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：且，
故选：．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
5.【答案】
【解析】解：小亮的成绩和其他人的平均数相同，都是分，
该班人的测试成绩的平均分为分，方差变小，
故选：．
根据平均数，方差的定义计算即可．
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】
【解析】解：作于，的延长线交于，如图，
，，
，
，分别平分与，
，，
，
即与之间的距离为．
故选：．
作于，的延长线交于，如图，根据平行线的性质得到，再根据角平分线的性质得到，，然后计算出即可．
本题考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角两边的距离相等．也考查了平行线的性质．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【解答】
解：根据分式的基本性质，可知若，的值均扩大为原来的倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键根据三角形中位线定理得到 ， ，在 ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：、分别是、的中点，
，
同理可得：，
，
，
，
，
故选．
9.【答案】
【解析】解：根据图形分析可知：
第幅时，有个平行四边形；
第幅时，有个平行四边形；
第幅时，有个平行四边形；
第幅时，有个平行四边形；
；
第幅时，有个平行四边形；
第幅图时，有个平行四边形，
第幅图，有个平行四边形，
第幅和第幅图中合计有个平行四边形；
故选：．
第幅可看作，第幅可看作，第幅可看作，第幅可看作；从而求得第幅图共有的平行四边形数，即可求得答案．
本题考查了平行四边形的判定和性质，主要考查学生通过归纳与总结，得到其中的规律的能力．解题的关键是注意由特例入手，观察寻找规律．
10.【答案】
【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，
则原计划每天绿化的面积为万平方米，
依题意，得：，
即．
故选：．
设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前天完成了这一任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：
，
解得．
故答案为：．
边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．
12.【答案】
【解析】解：方程两边都乘，
得
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，．
故答案为．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13.【答案】等腰三角形
【解析】解：可变为，
，
因为，，为的三条边长，
所以，的关系要么是，要么，
当时，，，不合题意；
当时，，，不合题意．
那么只有一种可能．
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出，才能说明这个三角形是等腰三角形．
此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：万步出现的次数最多，出现了次，
每天行走步数的众数是万步；
故答案为：．
根据众数的定义即众数就是出现次数最多的数，从而得出答案．
此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，是一道基础题．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点有等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的性质解题关键是熟练掌握等边三角形的判定方法、等边三角形的性质定理、含的直角三角形的性质以及全等三角形的性质先根据旋转的性质得出≌，再根据全等三角形的性质得出，然后利用已知条件证明是等边三角形得出，然后证明后根据含直角三角形的性质得出的长，再根据“”求出的长即可得出答案．
【解答】
解：是旋转得到的，
≌，
，
又，
是等边三角形，
，
在中，
，
，
，
．
故答案为．

16.【答案】解：原式
，
，
整数为，，，
，，
可取，
则原式．
【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．
17.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
经检验是分式方程的解；
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18.【答案】
【解析】解：初中代表队的平均成绩是：分，
在初中代表队中出现了次，出现的次数最多，则众数是分；
把高中代表队的成绩从小到大排列为：，，，，，最中间的数是，则中位数是分；
填表如下：
平均数分 中位数分 众数分
初中代表队
高中代表队
故答案为：，，；
初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些；
初中代表队的方差是：，
高中代表队的方差是：，
，
初中代表队选手成绩较稳定．
根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
19.【答案】证明：如图：四边形是平行四边形，
，，，
，，
在与中，
，
≌，
；
证明：，
．
又由知≌，
，
四边形是平行四边形．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
通过全等三角形≌的对应边相等证得；
根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
20.【答案】解：设甲种玩具的进货单价为元，则乙种玩具的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
．
答：甲种玩具的进货单价元，则乙种玩具的进价为元．
设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
答：该超市用不超过元最多可以采购甲玩具件．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
设甲种玩具的进货单价为元，则乙种玩具的进价为元，根据数量总价单价结合“用元购进一批甲玩具，用元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，根据进货的总资金不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论．
21.【答案】证明：，
，即．
在和中，
，
≌，
．
解：，，
．
，
，
．
解：四边形为菱形，理由如下：
点为的外心，
．
同可得出≌，
．
又，
，
四边形为菱形．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质、三角形的外心以及菱形的判定，解题的关键是：利用全等三角形的判定定理证出≌；利用平行线的性质及角与角之间的关系，求出的度数；利用三角形外心的性质及等腰三角形的性质，得出．
由可得出，结合，即可证出≌，利用全等三角形的性质即可证出；
由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出的度数，由利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，结合即可求出的度数；
四边形为菱形，由外心的定义可得出，同可得出，结合可得出，进而可证出四边形为菱形．
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