4.3角---课后综合练---2021-2022学年人教版七年级数学上册（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 4.3角---课后综合练---2021-2022学年人教版七年级数学上册（word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 08:29:05 | ||
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文档简介
4.3角---课后综合练---2021-2022学年七年级数学上册（人教版）
一、选择题
1、如图，下列说法正确的是（ ）
A．和表示同一个角 B．也可以用表示
C．图是共有三个角：，， D．表示的是
2、下列语句中不正确的个数是（ ）．
①由两条射线组成的图形叫做角；
②角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形；
③；④钝角的一半是锐角．
A．1 B．2 C．3 D．4
3、已知α、β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、44°、86°、106°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )
A．86° B．106° C．44° D．24°
4、如图， 为北偏东方向，，则的方向为（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．北偏东
5、点分，时针与分针所夹的角为（ ）
A． B． C． D．
6、如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（ ）
A．38°25′ B．37°45′ C．37°35′ D．127°35′
7、已知和互余，且，则的补角是（ ）
A． B． C． D．
8、两块含30°角的直角三角板摆放如图，其中满足与互余的摆放方式是（ ）
A． B． C．D．
9、已知 若则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
10、在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
11、若射线在的内部，则下列式子中：能判定射线是的平分线的有
①，②，③,④，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12、如图，已知，，平分，平分，则的度数为
A． B． C． D．
13、如图，已知，，那么
A． B． C． D．
14、如图，是的平分线，．则等于
A． B． C． D．
15、已知，平面内，，射线OM、ON分别平分，，求的大小是（ ）
A． B．或 C． D．或
16、如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
17、已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）
18、如图，在内部引射线，，，则图中共有 个锐角．
19、如图，，，点、、在同一直线上，那么 ．
20、（多选）射线在内部，下列条件能说明是的平分线的是 ．
．；．；．；．．
三、解答题
21、计算：
（1）90°﹣36°12′15″； （2）32°17′53″+42°42′7″； （3）53°÷8．
22、如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD．写出图中所有互补的角和互余的角．
23、如图，，是的平分线，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
24、（1）如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠BON＝50°，∠AOM＝40°，∠COD＝30°，求∠AOB的度数；
（2）如图2，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠MON的度数．
25、已知：．
（1）如图1，吗？请说明理由．
（2）如图2，直线平分，直线平分吗？请说明理由．
（3）若，，求的大小．
26、新定义问题
如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
【阅读理解】（1）角的平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为
【解决问题】（3）如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜9）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
4.3角---课后综合练---2021-2022学年七年级数学上册（人教版）（解析）
一、选择题
1、如图，下列说法正确的是（ ）
A．和表示同一个角 B．也可以用表示
C．图是共有三个角：，， D．表示的是
【答案】C
【分析】
直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可；
【详解】
和表示同一个角，故A错误；
不可以用表示，故B错误；
图是共有三个角：，，，故C正确；
表示的是，故D错误；
故答案选C．
2、下列语句中不正确的个数是（ ）．
①由两条射线组成的图形叫做角；
②角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形；
③；④钝角的一半是锐角．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据角的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】由两条具有公共端点射线组成的图形叫做角，故①错误；②正确；
4.5°＝4°＋0.5×60′＝4°30′，故③不正确；
④正确；
故选：B．
3、已知α、β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、44°、86°、106°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )
A．86° B．106° C．44° D．24°
【答案】A
【分析】
先由α、β是两个钝角得出α+β的范围，进而可得的范围，于是可得答案．
【详解】
解：∵α、β是两个钝角，
∴，，
∴，
∴，
∴在A、B、C、D四个选项中，只有86°在上述范围中．
故选：A．
4、如图， 为北偏东方向，，则的方向为（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．北偏东
【答案】A
【分析】
利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【详解】
解：如图所示：
∵OA是北偏东方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°-44°=46°，
∴OB的方向角是南偏东46°．
故选：A．
5、点分，时针与分针所夹的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．
【详解】
解：点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，
由于一大格是，10分钟转过的角度为，
因此4点10分时，分针与时针的夹角是．
故选：．
6、如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（ ）
A．38°25′ B．37°45′ C．37°35′ D．127°35′
【答案】C
【分析】
根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵∠α＝52°25′，
则∠α的余角的度数＝90°﹣52°25′＝89°60'﹣52°25'＝37°35′．
故选：C．
7、已知和互余，且，则的补角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据余角和补角的定义计算．
【详解】
解：∵和互余，且，
∴∠2=90°-∠1=90°-40°17′=49°43′，
∴的补角为180°-49°43′=130°17′，
故选C．
8、两块含30°角的直角三角板摆放如图，其中满足与互余的摆放方式是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】
分别根据各选项的图形判断出与的关系即可．
【详解】
解：在选项A的图形中，++90°=180°，∴+=90°，故与互余，选项A符合题意；
对于选项B的图形中，+30°=+30°，∴=，故选项B不符合题意；
对于选项C的图形，+=30°+30°+60°=120°，故选项C不符合题意；
对于选项D的图形，=，故选项D不符合题意；
故选：A．
9、已知 若则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】
可分两种情况讨论：当射线在中时，当射线在中时，分别求出结果即可．
【详解】
解：如图1，当射线在中时，
，，
，
，
如图2，当射线在中时，
，，
，
=．
故选：D．
10、在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【分析】
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°-β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．
【详解】
解：令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°-β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，
∴γ+90°-β+90°-β=180°，
∴γ-2β=0，即γ=2β，
∴∠AOM=2∠NOC．
故选：B．
11、若射线在的内部，则下列式子中：能判定射线是的平分线的有
①，②，③,④，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．
【解析】当在的内部，是的平分线时，，，，所以①、②、③都能判定是的平分线．
④只能说明射线在内，不一定是角平分线．
故选：．
12、如图，已知，，平分，平分，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据，，平分，平分，即可求得的度数．
【解析】平分，，
，
平分，，
，
．
则的度数为．
故选：．
13、如图，已知，，那么
A． B． C． D．
【分析】由，可得进而求出答案，做出选择．
【解析】，，
，
故选：．
14、如图，是的平分线，．则等于
A． B． C． D．
【分析】利用，，得出的度数，利用角平分线的性质得出．
【解析】设为，则为，
，
是的平分线，
，
，
．
故选：．
15、已知，平面内，，射线OM、ON分别平分，，求的大小是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】
分两种情况讨论：在的外部时，在的内部时，分别根据角的和差以及角平分线定义进行求解即可．
【详解】
解：分两种情况讨论：在的外部时，
，ON分别平分，，
，，
；
在的内部时，
，ON分别平分、，
，，
；
因此的度数为或．
故选D．
16、如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】
由平分可判断①正确；由可判断②正确；由 ，，所以平分，根据与互补可判断③正确；由与互为余角不能说明可判断④不正确；由与互余可判断⑤正确，据此分析作答．
【详解】
解：∵O为直线上一点，平分，
∴，，故①正确；
∵，，
，故②正确；
又，
，即平分，
，
，故③正确；
∵，，，，
∴不能说明，故④不正确；
当时，，故⑤正确．
综上， 正确，
故选：．
二、填空题
17、已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）
【解题思路】首先把：∠β＝25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
【解答过程】解：∠β＝25.15°＝25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
18、如图，在内部引射线，，，则图中共有 个锐角．
【分析】依据，即可得到，进而得出锐角的个数．
【解析】，
，
图形中的锐角有：，，，，，，
故答案为：6．
19、如图，，，点、、在同一直线上，那么 ．
【分析】直接利用已知得出的度数，再利用邻补角的定义得出答案．
【解析】，，
，
．
故答案为：．
20、（多选）射线在内部，下列条件能说明是的平分线的是 ．
．；．；．；．．
【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解析】、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项符合题意；
、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项符合题意；
、如图所示，射线在内部，，不一定是的平分线，故本选项不符合题意；
、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项符合题意．
故答案为：．
三、解答题
21、计算：
（1）90°﹣36°12′15″； （2）32°17′53″+42°42′7″； （3）53°÷8．
【解题思路】（1）角度的相减，把度、分、秒分别相减，不够减时，借1゜当作60′，并入原数相减；
（2）角度的相加，也要把度、分、秒分别相加，注意满60要进位；
（3）角度的除法，先从度开始，余数由度化成分来除，重复上一步骤将除后余下的分化成秒来除；
【解答过程】解：（1）90°﹣36°12′15″＝89°59′60″﹣36°12′15″＝53°47′45″．
（2）32°17′53″+42°42′7″＝74°59′60″＝75°．
（3）53°÷8＝6°37′30″．
22、如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD．写出图中所有互补的角和互余的角．
【解题思路】根据已知条件求出∠BOD、∠DOE、∠BOE、∠AOE、∠OCD、∠OCE的度数，再根据补角余角定义进行判断．
【解答过程】解：∵∠AOD＝120°，
∴∠BOD＝60°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE==30°．
∴∠AOE＝150°，∠OCD＝30°．
∴∠OCE＝60°．
∴互补的角：∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠AOE和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOE和∠DOE，∠AOE和∠COD．
互余的角：∠COD和∠BOD，∠AOD和∠BOD，∠AOE和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOE和∠DOE，∠AOE和∠COD．
23、如图，，是的平分线，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【分析】（1）根据角平分线定义得出，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出和，再代入求出即可．
【解析】（1），是的平分线，
；
（2）是的平分线，是的平分线，，，
，，
．
24、（1）如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠BON＝50°，∠AOM＝40°，∠COD＝30°，求∠AOB的度数；
（2）如图2，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠MON的度数．
【解题思路】（1）根据角平分线的定义可得出∠AOD、∠BOC的度数，结合∠AOB＝∠AOD﹣∠COD+∠BOC即可得出结论；
（2）根据角平分线的定义可得出∠AOM=∠AOD、∠BON∠BOC，由∠AOB＝150°、∠COD＝30°即可算出∠AOD+∠BOC的度数，再根据∠MON＝∠AOB-（∠AOD+∠BOC），代入数据即可得出结论．
【解答过程】解：（1）∵射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，且∠BON＝50°，∠AOM＝40°，
∴∠AOD＝2∠AOM＝80°，∠BOC＝2∠BON＝100°，
∵∠COD＝30°，
∴∠AOB＝∠AOD﹣∠COD+∠BOC＝80°﹣30°+100°＝150°．
（2）∵射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
∴∠AOM=∠AOD，∠BON=∠BOC，
∵∠AOB＝150°，∠COD＝30°，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝150°+30°＝180°，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠BON+∠AOM）＝∠AOB-（∠AOD+∠BOC）＝150°﹣90°＝60°．
25、已知：．
（1）如图1，吗？请说明理由．
（2）如图2，直线平分，直线平分吗？请说明理由．
（3）若，，求的大小．
【分析】（1）根据已知，在等式两边同时加，等式仍然成立即可得到结论；
（2）由已知证得，利用等角的补角相等可证明即可求得答案；
（3）分两情况考虑的位置，当在内部时，，当在内部时，，根据周角的定义即可求得答案．
【解析】（1），理由如下：
，
，
即；
（2）直线平分，理由如下：
平分，
，
，
，
即，
，
即，
平分；
（3）当在内部时，如图，
，，
，
；
当在内部时，如图，
，，
，
；
综上所述，或．
26、新定义问题
如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
【阅读理解】（1）角的平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为
【解决问题】（3）如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜9）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
【解题思路】（1）根据幸运线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；
（3）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可．
【解答过程】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
（2）①设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
由题意得，x+2x＝45°，解得x＝15°，
②设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，
由题意得，x+x＝45°，解得x＝22.5°，
③设∠AOC＝x，则∠BOC=x，
由题意得，x+x＝45°，解得x＝30°，
故答案为：15°或22.5°或30°；
（3）当0＜t≤6时，∠MON＝60+5t，∠AON＝60﹣15t，
若OA是射线OM与ON的幸运线，
则∠AON=，即60﹣15t=（60+5t），解得t=；
∠AON=∠MON，即60﹣15t=（60+5t），解得t=；
∠AON=∠MON，即60﹣15t=（60+5t），解得t=；
当6＜t＜9时，∠MOA＝20t，∠AON＝15t﹣60，
若ON是射线OM与OA的幸运线，
则∠AON=∠MOA即15t﹣60=×20t，解得t＝12（舍）；
∠AON=∠MOA，即15t﹣60=×20t，解得t=；
∠AON=∠MOA，即15t﹣60=×20t，解得t＝36（舍）；
故t的值是或或或．
一、选择题
1、如图，下列说法正确的是（ ）
A．和表示同一个角 B．也可以用表示
C．图是共有三个角：，， D．表示的是
2、下列语句中不正确的个数是（ ）．
①由两条射线组成的图形叫做角；
②角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形；
③；④钝角的一半是锐角．
A．1 B．2 C．3 D．4
3、已知α、β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、44°、86°、106°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )
A．86° B．106° C．44° D．24°
4、如图， 为北偏东方向，，则的方向为（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．北偏东
5、点分，时针与分针所夹的角为（ ）
A． B． C． D．
6、如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（ ）
A．38°25′ B．37°45′ C．37°35′ D．127°35′
7、已知和互余，且，则的补角是（ ）
A． B． C． D．
8、两块含30°角的直角三角板摆放如图，其中满足与互余的摆放方式是（ ）
A． B． C．D．
9、已知 若则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
10、在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
11、若射线在的内部，则下列式子中：能判定射线是的平分线的有
①，②，③,④，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12、如图，已知，，平分，平分，则的度数为
A． B． C． D．
13、如图，已知，，那么
A． B． C． D．
14、如图，是的平分线，．则等于
A． B． C． D．
15、已知，平面内，，射线OM、ON分别平分，，求的大小是（ ）
A． B．或 C． D．或
16、如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
17、已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）
18、如图，在内部引射线，，，则图中共有 个锐角．
19、如图，，，点、、在同一直线上，那么 ．
20、（多选）射线在内部，下列条件能说明是的平分线的是 ．
．；．；．；．．
三、解答题
21、计算：
（1）90°﹣36°12′15″； （2）32°17′53″+42°42′7″； （3）53°÷8．
22、如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD．写出图中所有互补的角和互余的角．
23、如图，，是的平分线，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
24、（1）如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠BON＝50°，∠AOM＝40°，∠COD＝30°，求∠AOB的度数；
（2）如图2，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠MON的度数．
25、已知：．
（1）如图1，吗？请说明理由．
（2）如图2，直线平分，直线平分吗？请说明理由．
（3）若，，求的大小．
26、新定义问题
如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
【阅读理解】（1）角的平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为
【解决问题】（3）如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜9）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
4.3角---课后综合练---2021-2022学年七年级数学上册（人教版）（解析）
一、选择题
1、如图，下列说法正确的是（ ）
A．和表示同一个角 B．也可以用表示
C．图是共有三个角：，， D．表示的是
【答案】C
【分析】
直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可；
【详解】
和表示同一个角，故A错误；
不可以用表示，故B错误；
图是共有三个角：，，，故C正确；
表示的是，故D错误；
故答案选C．
2、下列语句中不正确的个数是（ ）．
①由两条射线组成的图形叫做角；
②角可以看作是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形；
③；④钝角的一半是锐角．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据角的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】由两条具有公共端点射线组成的图形叫做角，故①错误；②正确；
4.5°＝4°＋0.5×60′＝4°30′，故③不正确；
④正确；
故选：B．
3、已知α、β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、44°、86°、106°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )
A．86° B．106° C．44° D．24°
【答案】A
【分析】
先由α、β是两个钝角得出α+β的范围，进而可得的范围，于是可得答案．
【详解】
解：∵α、β是两个钝角，
∴，，
∴，
∴，
∴在A、B、C、D四个选项中，只有86°在上述范围中．
故选：A．
4、如图， 为北偏东方向，，则的方向为（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．北偏东
【答案】A
【分析】
利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【详解】
解：如图所示：
∵OA是北偏东方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°-44°=46°，
∴OB的方向角是南偏东46°．
故选：A．
5、点分，时针与分针所夹的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．
【详解】
解：点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，
由于一大格是，10分钟转过的角度为，
因此4点10分时，分针与时针的夹角是．
故选：．
6、如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（ ）
A．38°25′ B．37°45′ C．37°35′ D．127°35′
【答案】C
【分析】
根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵∠α＝52°25′，
则∠α的余角的度数＝90°﹣52°25′＝89°60'﹣52°25'＝37°35′．
故选：C．
7、已知和互余，且，则的补角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据余角和补角的定义计算．
【详解】
解：∵和互余，且，
∴∠2=90°-∠1=90°-40°17′=49°43′，
∴的补角为180°-49°43′=130°17′，
故选C．
8、两块含30°角的直角三角板摆放如图，其中满足与互余的摆放方式是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】
分别根据各选项的图形判断出与的关系即可．
【详解】
解：在选项A的图形中，++90°=180°，∴+=90°，故与互余，选项A符合题意；
对于选项B的图形中，+30°=+30°，∴=，故选项B不符合题意；
对于选项C的图形，+=30°+30°+60°=120°，故选项C不符合题意；
对于选项D的图形，=，故选项D不符合题意；
故选：A．
9、已知 若则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】
可分两种情况讨论：当射线在中时，当射线在中时，分别求出结果即可．
【详解】
解：如图1，当射线在中时，
，，
，
，
如图2，当射线在中时，
，，
，
=．
故选：D．
10、在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【分析】
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°-β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．
【详解】
解：令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°-β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，
∴γ+90°-β+90°-β=180°，
∴γ-2β=0，即γ=2β，
∴∠AOM=2∠NOC．
故选：B．
11、若射线在的内部，则下列式子中：能判定射线是的平分线的有
①，②，③,④，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．
【解析】当在的内部，是的平分线时，，，，所以①、②、③都能判定是的平分线．
④只能说明射线在内，不一定是角平分线．
故选：．
12、如图，已知，，平分，平分，则的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据，，平分，平分，即可求得的度数．
【解析】平分，，
，
平分，，
，
．
则的度数为．
故选：．
13、如图，已知，，那么
A． B． C． D．
【分析】由，可得进而求出答案，做出选择．
【解析】，，
，
故选：．
14、如图，是的平分线，．则等于
A． B． C． D．
【分析】利用，，得出的度数，利用角平分线的性质得出．
【解析】设为，则为，
，
是的平分线，
，
，
．
故选：．
15、已知，平面内，，射线OM、ON分别平分，，求的大小是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】
分两种情况讨论：在的外部时，在的内部时，分别根据角的和差以及角平分线定义进行求解即可．
【详解】
解：分两种情况讨论：在的外部时，
，ON分别平分，，
，，
；
在的内部时，
，ON分别平分、，
，，
；
因此的度数为或．
故选D．
16、如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】
由平分可判断①正确；由可判断②正确；由 ，，所以平分，根据与互补可判断③正确；由与互为余角不能说明可判断④不正确；由与互余可判断⑤正确，据此分析作答．
【详解】
解：∵O为直线上一点，平分，
∴，，故①正确；
∵，，
，故②正确；
又，
，即平分，
，
，故③正确；
∵，，，，
∴不能说明，故④不正确；
当时，，故⑤正确．
综上， 正确，
故选：．
二、填空题
17、已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）
【解题思路】首先把：∠β＝25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
【解答过程】解：∠β＝25.15°＝25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
18、如图，在内部引射线，，，则图中共有 个锐角．
【分析】依据，即可得到，进而得出锐角的个数．
【解析】，
，
图形中的锐角有：，，，，，，
故答案为：6．
19、如图，，，点、、在同一直线上，那么 ．
【分析】直接利用已知得出的度数，再利用邻补角的定义得出答案．
【解析】，，
，
．
故答案为：．
20、（多选）射线在内部，下列条件能说明是的平分线的是 ．
．；．；．；．．
【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解析】、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项符合题意；
、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项符合题意；
、如图所示，射线在内部，，不一定是的平分线，故本选项不符合题意；
、射线在内部，当时，是的平分线，故本选项符合题意．
故答案为：．
三、解答题
21、计算：
（1）90°﹣36°12′15″； （2）32°17′53″+42°42′7″； （3）53°÷8．
【解题思路】（1）角度的相减，把度、分、秒分别相减，不够减时，借1゜当作60′，并入原数相减；
（2）角度的相加，也要把度、分、秒分别相加，注意满60要进位；
（3）角度的除法，先从度开始，余数由度化成分来除，重复上一步骤将除后余下的分化成秒来除；
【解答过程】解：（1）90°﹣36°12′15″＝89°59′60″﹣36°12′15″＝53°47′45″．
（2）32°17′53″+42°42′7″＝74°59′60″＝75°．
（3）53°÷8＝6°37′30″．
22、如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD．写出图中所有互补的角和互余的角．
【解题思路】根据已知条件求出∠BOD、∠DOE、∠BOE、∠AOE、∠OCD、∠OCE的度数，再根据补角余角定义进行判断．
【解答过程】解：∵∠AOD＝120°，
∴∠BOD＝60°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE==30°．
∴∠AOE＝150°，∠OCD＝30°．
∴∠OCE＝60°．
∴互补的角：∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠AOE和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOE和∠DOE，∠AOE和∠COD．
互余的角：∠COD和∠BOD，∠AOD和∠BOD，∠AOE和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOE和∠DOE，∠AOE和∠COD．
23、如图，，是的平分线，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【分析】（1）根据角平分线定义得出，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出和，再代入求出即可．
【解析】（1），是的平分线，
；
（2）是的平分线，是的平分线，，，
，，
．
24、（1）如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠BON＝50°，∠AOM＝40°，∠COD＝30°，求∠AOB的度数；
（2）如图2，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠MON的度数．
【解题思路】（1）根据角平分线的定义可得出∠AOD、∠BOC的度数，结合∠AOB＝∠AOD﹣∠COD+∠BOC即可得出结论；
（2）根据角平分线的定义可得出∠AOM=∠AOD、∠BON∠BOC，由∠AOB＝150°、∠COD＝30°即可算出∠AOD+∠BOC的度数，再根据∠MON＝∠AOB-（∠AOD+∠BOC），代入数据即可得出结论．
【解答过程】解：（1）∵射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，且∠BON＝50°，∠AOM＝40°，
∴∠AOD＝2∠AOM＝80°，∠BOC＝2∠BON＝100°，
∵∠COD＝30°，
∴∠AOB＝∠AOD﹣∠COD+∠BOC＝80°﹣30°+100°＝150°．
（2）∵射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，
∴∠AOM=∠AOD，∠BON=∠BOC，
∵∠AOB＝150°，∠COD＝30°，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝150°+30°＝180°，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠BON+∠AOM）＝∠AOB-（∠AOD+∠BOC）＝150°﹣90°＝60°．
25、已知：．
（1）如图1，吗？请说明理由．
（2）如图2，直线平分，直线平分吗？请说明理由．
（3）若，，求的大小．
【分析】（1）根据已知，在等式两边同时加，等式仍然成立即可得到结论；
（2）由已知证得，利用等角的补角相等可证明即可求得答案；
（3）分两情况考虑的位置，当在内部时，，当在内部时，，根据周角的定义即可求得答案．
【解析】（1），理由如下：
，
，
即；
（2）直线平分，理由如下：
平分，
，
，
，
即，
，
即，
平分；
（3）当在内部时，如图，
，，
，
；
当在内部时，如图，
，，
，
；
综上所述，或．
26、新定义问题
如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
【阅读理解】（1）角的平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为
【解决问题】（3）如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜9）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
【解题思路】（1）根据幸运线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；
（3）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可．
【解答过程】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
（2）①设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
由题意得，x+2x＝45°，解得x＝15°，
②设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，
由题意得，x+x＝45°，解得x＝22.5°，
③设∠AOC＝x，则∠BOC=x，
由题意得，x+x＝45°，解得x＝30°，
故答案为：15°或22.5°或30°；
（3）当0＜t≤6时，∠MON＝60+5t，∠AON＝60﹣15t，
若OA是射线OM与ON的幸运线，
则∠AON=，即60﹣15t=（60+5t），解得t=；
∠AON=∠MON，即60﹣15t=（60+5t），解得t=；
∠AON=∠MON，即60﹣15t=（60+5t），解得t=；
当6＜t＜9时，∠MOA＝20t，∠AON＝15t﹣60，
若ON是射线OM与OA的幸运线，
则∠AON=∠MOA即15t﹣60=×20t，解得t＝12（舍）；
∠AON=∠MOA，即15t﹣60=×20t，解得t=；
∠AON=∠MOA，即15t﹣60=×20t，解得t＝36（舍）；
故t的值是或或或．