2021-2022学年冀教版七年级数学上册5.4一元一次方程的应用同步练习题（Word版含解析）

2021-2022学年冀教版七年级数学上册《5.4一元一次方程的应用》同步练习题（附答案）
1．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（　　）
A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9
2．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．250元 B．200元 C．150元 D．100元
3．天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（　　）
A．不亏不赚 B．赚了4% C．亏了4% D．赚了36%
4．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（　　）
A．5x+3（x﹣5）＝135 B．5（x﹣5）+3x＝135
C．5x+3（x+5）＝135 D．5（x+5）+3x＝135
5．小川今年5岁，他爸爸今年38岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的4倍？设x年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，则可列方程（　　）
A．4（5+x）＝38 B．4（5+x）＝38+x C．4×5+x＝38 D．4×5＝38+x
6．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（　　）
A．3x+20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C．3x﹣20＝4x+25 D．20+3x＝25﹣4x
7．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（　　）
A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9
C．+2＝ D．﹣2＝
8．父亲和女儿现在的年龄之和是49，7年后，女儿的年龄是父亲年龄的倍，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子正确的是（　　）
A．x＝（49﹣x+7） B．x+7＝（49﹣x+7）
C．49﹣x+7＝（x+7） D．49﹣x+7＝x
9．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　 　折．
10．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为　 　元．
11．某商场有两件进价不同的上衣，标价均为100元，其中一件打六折出售，亏本40%；另一件打九折出售，盈利50%，这次买卖中商家亏了　 　元．
12．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时箱中水面高8cm，放进一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是　 　cm3．
13．七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有 　 　间．
14．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为 　 　．
15．为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排 　 　人生产防护服．
16．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数是多少？此问题中合伙人数为 　 　．
17．七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有 　 　名学生．
18．春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：
甲：全场按标价的6折销售；
乙：满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．
（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不再送券，且再次购买金额不低于240元）
小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．
（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？
（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？
19．甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，根据图中信息，回答下列问题：
（1）求一个暖瓶与一个水杯售价分别是多少元．
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若必须买5个暖瓶，且购买水杯个数大于10个，则当买多少个水杯时到两家商场一样合算．
20．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为　 　元，每件乙种商品利润率为　 　．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
21．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．
（1）请问这批医疗物资有多少吨？
（2）若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？
22．在手工制作课上，袁老师组织七年级（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（1）班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，并且每名学生每小时剪筒身30个或剪筒底100个．
（1）七年级（1）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
23．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为　 　元；
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
24．疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：
龙岗天虹超市促销活动方案：
①购物不足500元优惠15%（打8.5折）；
②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折），超过部分优惠20%（打8折）．
（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
25．某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息．
水果 香蕉 苹果
成本（元/千克） 8 12
售价（元/千克） 9.6 16
（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克？
（2）若把这80kg的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元？
26．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
27．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．
（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？
（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？
28．列方程解应用题．
天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：
品种 每天可加工数量（吨） 每吨获利（元）
新鲜柿子 不需加工 1000元
普通柿饼 16吨 5000元
特级霜降柿饼 8吨 8000元
由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：
方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；
方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．
请问：哪种方案获利更多？获利多少元？
参考答案
1．解：依题意，得：+2＝．
故选：B．
2．解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，
根据题意得：x﹣0.8x＝50，
解得：x＝250，
∴0.8x＝0.8×250＝200．
故选：B．
3．解：设一件羽绒服的进价为a元，则在进价的基础上提高60%定价为：（1+60%）a＝1.6a，
在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.6a×0.6＝0.96a，
0.96a﹣a＝﹣0.04a，
∴在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了4%；
故选：C．
4．解：若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x﹣5）元，
根据题意，得5（x﹣5）+3x＝135．
故选：B．
5．解：设x年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，
根据题意得：4（5+x）＝38+x．
故选：B．
6．解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣25，
故选：B．
7．解：依题意得：+2＝．
故选：C．
8．解：设父亲现在的年龄为x岁，根据题意得：49﹣x+7＝（x+7），
故选：C．
9．解：设商店打x折，
依题意，得：180×﹣120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：八．
10．解：设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：110×80%﹣x＝10%x，
解得：x＝80，
则这种商品每件的进价为80元．
故答案为：80．
11．解：设两件上衣进价分别为a元，b元，
第一件（1﹣0.4）a＝100×0.6，解得a＝100；
第二件（1+0.5）b＝100×0.9，解得b＝60，进价a+b＝160（元），
售价60+90＝150（元），150﹣160＝﹣10（元），
答：这次买卖中商家亏了10元．故答案为10．
12．解：设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：
50×40×8+20×20×h＝50×40×h，
解得：h＝10．
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20﹣10＝10（cm），
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10＝4000（cm3）．
故答案是：4000．
13．解：设一楼共x间，
根据题意得6（x﹣1）＝5x+4，
解得x＝10，
所以一楼共有10间，
故答案为：10．
14．解：设安排x名工人生产螺栓，
根据题意得，2×800x＝1000（26﹣x）．
故答案为：2×800x＝1000（26﹣x）．
15．解：设需要安排x人生产防护服，则安排（54﹣x）人生产防护面罩，
依题意得：80x＝100（54﹣x），
解得：x＝30．
故答案为：30．
16．解：设合伙买羊的人数为x人，
依题意得：5x+45＝7x+3，
解得：x＝21．
故答案为：21人．
17．解：设一共有汽车x辆，由题意，得
45x+15＝60（x﹣1），
解得：x＝5，
则45x+15＝225+15＝240．
故答案为：240．
18．解：（1）选甲店需付款：（340+250）×0.6＝354（元）；
选乙店需付款：340+（250﹣240）＝350（元）；
∵354＞350，
∴选择乙店更省钱．
（2）设C型裤子的标价为x元．
根据题意，得（340+x）×0.6＝340+x﹣240，
解得，x＝260．
答：C型裤子的标价为260元．
19．解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（34﹣x）元，由题意得
2x+3（34﹣x）＝70，
解得：x＝32，
则水杯的价格为：34﹣32＝2（元）．
答：一个暖瓶32元，一个水杯2元；
（2）设当买m个水杯时到两家商场一样合算，由题意得
（32×5+2m）×90%＝32×5+2（m﹣10），
解得：m＝20．
答：买20个水杯时到两家商场一样合算．
20．解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝504，
解得：y＝560，
560÷80＝7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，
解得：y＝640，
640÷80＝8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
21．解：（1）设租用载货量为30吨的卡车有x辆，
∴30x＝20（x+1）+10，
解得：x＝3，
∴这批医疗物资有30×3＝90吨，
答：这批医疗物资有90吨．
（2）若全部租用载货量为30吨的卡车共需要租金为：3×800＝2400元，
若全部租用载货量为20吨的卡车共需要租金为：5×500＝2500元，
若租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆，共需要租金为3×500+1×800＝2300元
若租用载货量20吨的卡车2辆，租用载货量为30吨的卡车2辆，共需要租金为2×500+2×800＝2600元，
答：要使医疗物资一次性运完，租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆更合算．
22．解：（1）设七年级（1）班女生有x人，则男生有（x+2）人，
依题意得：x+2+x＝48，
解得：x＝23，
∴x+2＝25．
答：七年级（1）班男生有25人，女生23人．
（2）设应该分配y名学生剪筒身，则分配（48﹣y）名学生剪筒底，
依题意得：2×30y＝100（48﹣y），
解得：y＝30，
∴48﹣y＝18．
答：应该分配30名学生剪筒身，18名学生剪筒底．
23．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（500﹣300）＝445（元）．
故答案是：445；
（2）设所购书籍的原价是x元，则x＞300．
根据题意得，300×0.95+0.8（x﹣300）＝365，
解得x＝400．
答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；
（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，
∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．
设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，
由题意知，300×0.95+0.8（b﹣300）+（600﹣b）＝555，
解得b＝450，
则600﹣b＝150．
答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．
24．解：（1）200×（1﹣15%）＝170（元）．
故他实际应支付170元；
（2）设他购买了原价x元的商品，依题意有
500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）﹣100＝381，
解得x＝570．
故他购买了原价570元的商品．
25．解：（1）设香蕉x千克，则苹果（80﹣x）千克，
由题意可得：8x+12（80﹣x）＝720，
解得：x＝60，
∴80﹣x＝20，
答：香蕉60千克，则苹果20千克；
（2）利润＝60×（9.6﹣8）+20×（16﹣20）＝60×1.6+20×4＝96+80＝176（元），
答可赚176元．
26．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
27．解：（1）设用x立方米做桌面，则用（18﹣x）立方米做桌腿．
根据题意得：4×15x＝300（18﹣x），
解得：x＝15，
则18﹣x＝18﹣15＝3．
答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．
（2）15×15＝225（张），
设每张餐桌的标价是y元，
根据题意得：225[0.8y﹣0.8y÷（1+28%）]＝31500，
解得：y＝800．
故每张餐桌的标价是800元．
28．解：方案一：15×8×8000+（200﹣15×8）×1000＝1040000（元），
∴尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售，则可获利润1040000元．
方案二：设加工为特级霜降柿饼x吨，则加工为普通柿饼（200﹣x）吨食品，
由题意可得：+＝15，
解得x＝40，
∴200﹣x＝160，
这时利润为：40×8000+160×5000＝1120000（元）．
∴该公司可以加工为特级霜降柿饼40吨，加工为普通柿饼160吨，可获得最高利润为1120000元．
∵1120000＞1040000，
∴方案二案获利更多，获利1120000元．