15.3分式方程 同步达标测试题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 15.3分式方程 同步达标测试题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 183.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 08:33:06 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．下列关于x的方程①＝5，②＝，③＝x﹣1，④＝中，是分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若分式方程＝无解，则实数a的值为（ ）
A．1 B．1或 C． D．1或2
3．下列关于x的方程是分式方程的为（ ）
A．﹣x＝ B．＝1﹣
C．+1＝ D．＝
4．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知关于x的分式方程+＝﹣1无解，则m的值为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．1或4
6．已知关于x的分式方程﹣3＝的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣6 B．k＞﹣2 C．k＞﹣6且k≠﹣2 D．k≥﹣6且k≠﹣2
7．方程＝的解为（ ）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
8．分式方程＝的解为（ ）
A．x＝0 B．x1＝0，x2＝9 C．x＝9 D．此方程无解
9．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于t的方程是（ ）
A．t2﹣2t+1＝0 B．t2+2t+1＝0 C．t2﹣2t+2＝0 D．t2﹣t+2＝0
10．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
11．某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的，现若由二队单独施工，则需要x天完成．根据题意列的方程是（ ）
A．+＝ B．+＝
C．30（+）＝ D．+＝×30
12．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣＝6．则方程中未知数x所表示的量是（ ）
A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数
C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．关于x的分式方程的解是x＝b，若a＝b+1，则x＝ ．
14．分母中含有 的方程，叫做分式方程．
15．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥m；且关于y的分式方程有负整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是 ．
16．方程的解是 ．
17．用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是 ．
18．关于x的分式方程+＝3有增根，则m的值是 ．
19．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有 ．
20．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树 棵．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．若x＝k﹣1是方程＝﹣1的解，求k﹣1+的值．
22．（1）计算：﹣；
（2）解方程：﹣3＝．
23．已知关于x的方程．
（1）当k＝3时，求x的值？
（2）若原方程的解是正数．求k的取值范围？
24．解分式方程：
（1）； （2）．
25．2021年4月4日，珊瑚中学组织七年级学生乘车前往距学校130km的大观参观．学校租用30座和48座两种客车运送学生．
（1）一部分学生乘48座客车先行，出发0.5小时后，另一部分学生乘30座的客车前往，结果他们同时到达大观．已知30座客车的速度是48座客车速度的1.3倍，求48座客车的速度．
解：设48座客车的速度为xkm/h：
填写表格：
s v t
48座客车 x
30座客车 1.3x
列出方程： ，
解： ，
答： ．
（2）若学校单独租用50座客车m辆，则有2人没有座位，则全校七年级学生人数可表示为 人．
26．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：①＝5，③＝x﹣1，④＝属于整式方程；
②＝的分母里是含有字母x的方程，属于关于x的分式方程．
故选：A．
2．解：＝，
去分母得：x﹣2＝ax﹣3，
（a﹣1）x＝1，
∵分式方程＝无解，
∴把x＝2代入得：2（a﹣1）＝1，
解得：a＝；
或a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故实数a的值为1或．
故选：B．
3．解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选：B．
4．解：①x2﹣x+是代数式；
②﹣3＝a+4是分式方程；
③+5x＝6是一元一次方程；
④+＝1是分式方程，
故选：B．
5．解：+＝﹣1，
方程两边同时乘以x﹣3，得3﹣2x+mx﹣9＝3﹣x，
移项、合并同类项，得（m﹣1）x＝9，
∵方程无解，
∴x＝3或m﹣1＝0，
∴m﹣1＝3或m＝1，
∴m＝4或m＝1，
故选：D．
6．解：分式方程﹣3＝，
去分母得：x﹣3（x﹣2）＝﹣k，
去括号得：x﹣3x+6＝﹣k，
解得：x＝，
由分式方程的解为正数，得＞0，且≠2，
解得：k＞﹣6且k≠﹣2．
故选：C．
7．解：去分母得：6x＝27x﹣9，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故选：B．
8．解：去分母得：x（x﹣3）＝6x，
整理得：x2﹣9x＝0，即x（x﹣9）＝0，
解得：x1＝0，x2＝9，
经检验x＝0是增根，
则分式方程的解为x＝9．
故选：C．
9．解：+＝2，
设＝t，
则原方程化为：t+＝2，
则t2﹣2t+1＝0，
故选：A．
10．解：方程两边同时乘（x﹣2）得：x﹣3（x﹣2）＝m，
解得：x＝3﹣m，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴3﹣m＝2，
∴m＝2，
故选：C．
11．解：设二队单独施工，需要x天盖成．
由题意得：30（+）＝，
故选：C．
12．解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，
根据题意，可列方程：﹣＝6，
所以小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．解：分式方程去分母得：x﹣3＝3a，
将x＝b代入得：b﹣3＝3a，
将a＝b+1代入得：b﹣3＝3（b+1），
解得：b＝﹣3，
即x＝b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：分母中含有字母的方程叫做分式方程．
故答案是：未知数．
15．解：，
解不等式①，得：x≥﹣7，
解不等式②，得：x≥m，
又∵不等式组的解集为x≥m，
∴m≥﹣7，
分式方程去分母，得：3y+4﹣（y+2）＝m﹣y，
解得：y＝，
又∵分式方程有负整数解，且y≠﹣2，
∴符合条件的整数m可以取﹣7，﹣1，
其和为﹣7+（﹣1）＝﹣8，
故答案为：﹣8．
16．解：去分母得：2x+3（2x﹣4）＝5，
去括号得：2x+6x﹣12＝5，
移项合并得：8x＝17，
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故答案为：x＝．
17．解：设＝y，则．
所以原方程可变形为：．
方程的两边都乘以y，得
y2+2＝3y．
即y2﹣3y+2＝0．
故答案为：y2﹣3y+2＝0．
18．解：∵关于x的分式方程+＝3有增根，
∴2x﹣1＝0，
解得x＝，
由+＝3得x﹣m＝3（2x﹣1），
∴m＝﹣5x+3，
∴m＝﹣5×+3＝．
故答案为．
19．解：设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，
依题意得：①；③；④＝．
故其中正确的方程有①③．
故答案为：①③．
20．解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程：+＝，
解得：x＝24．
检验得x＝24是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树24棵．
故答案为：24．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．解：．
去分母得：
x﹣3＝﹣3﹣（x﹣2）．
∴x＝1．
经检验，x＝1是原方程的解．
∵x＝k﹣1是方程＝﹣1的解，
∴k﹣1＝1．
∴k＝2．
∴原式＝．
22．解：（1）原式＝﹣
＝
＝
＝1；
（2）去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，
整理，得x﹣2＝1，
∴x＝3．
经检验，x＝3是原方程的解．
所以原方程的解为：x＝3．
23．解：（1）k＝3时，方程为，
两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣3，
解得，x＝9，
经检验 x＝9是原方程的根，
∴原分式方程的解为x＝9；
（2），
两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣k，
解得：x＝6+k，
∵原方程解是正数，
∴6+k＞0，
∴得k＞﹣6
∵x≠3，
∴6+k≠3，
∴k≠﹣3，
∴k＞﹣6且k≠﹣3．
24．解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，
去括号得：3x+3＝2x，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，2x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝8，
整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，即2x＝4，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
25．解：填写表格：
s v t
48座客车 130 x
30座客车 130 1.3x
列出方程：﹣0.5＝，
解：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，
答：48座客车的速度为60km/h．
（2）全校七年级学生人数可表示为 （50m+2）人；
故答案为：130，，130，，﹣0.5＝，x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，48座客车的速度为60km/h，（50m+2）．
26．解：设原计划每天铺地x平方米，
根据题意锝：，
解得：x＝75，
经检验，x＝75是原方程的解．
答：原计划每天铺地75平方米．
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．下列关于x的方程①＝5，②＝，③＝x﹣1，④＝中，是分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若分式方程＝无解，则实数a的值为（ ）
A．1 B．1或 C． D．1或2
3．下列关于x的方程是分式方程的为（ ）
A．﹣x＝ B．＝1﹣
C．+1＝ D．＝
4．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知关于x的分式方程+＝﹣1无解，则m的值为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．1或4
6．已知关于x的分式方程﹣3＝的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣6 B．k＞﹣2 C．k＞﹣6且k≠﹣2 D．k≥﹣6且k≠﹣2
7．方程＝的解为（ ）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
8．分式方程＝的解为（ ）
A．x＝0 B．x1＝0，x2＝9 C．x＝9 D．此方程无解
9．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于t的方程是（ ）
A．t2﹣2t+1＝0 B．t2+2t+1＝0 C．t2﹣2t+2＝0 D．t2﹣t+2＝0
10．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
11．某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的，现若由二队单独施工，则需要x天完成．根据题意列的方程是（ ）
A．+＝ B．+＝
C．30（+）＝ D．+＝×30
12．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣＝6．则方程中未知数x所表示的量是（ ）
A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数
C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．关于x的分式方程的解是x＝b，若a＝b+1，则x＝ ．
14．分母中含有 的方程，叫做分式方程．
15．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥m；且关于y的分式方程有负整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是 ．
16．方程的解是 ．
17．用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是 ．
18．关于x的分式方程+＝3有增根，则m的值是 ．
19．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有 ．
20．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树 棵．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．若x＝k﹣1是方程＝﹣1的解，求k﹣1+的值．
22．（1）计算：﹣；
（2）解方程：﹣3＝．
23．已知关于x的方程．
（1）当k＝3时，求x的值？
（2）若原方程的解是正数．求k的取值范围？
24．解分式方程：
（1）； （2）．
25．2021年4月4日，珊瑚中学组织七年级学生乘车前往距学校130km的大观参观．学校租用30座和48座两种客车运送学生．
（1）一部分学生乘48座客车先行，出发0.5小时后，另一部分学生乘30座的客车前往，结果他们同时到达大观．已知30座客车的速度是48座客车速度的1.3倍，求48座客车的速度．
解：设48座客车的速度为xkm/h：
填写表格：
s v t
48座客车 x
30座客车 1.3x
列出方程： ，
解： ，
答： ．
（2）若学校单独租用50座客车m辆，则有2人没有座位，则全校七年级学生人数可表示为 人．
26．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：①＝5，③＝x﹣1，④＝属于整式方程；
②＝的分母里是含有字母x的方程，属于关于x的分式方程．
故选：A．
2．解：＝，
去分母得：x﹣2＝ax﹣3，
（a﹣1）x＝1，
∵分式方程＝无解，
∴把x＝2代入得：2（a﹣1）＝1，
解得：a＝；
或a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故实数a的值为1或．
故选：B．
3．解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B、方程分母中含未知数x，故是分式方程；
C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．
故选：B．
4．解：①x2﹣x+是代数式；
②﹣3＝a+4是分式方程；
③+5x＝6是一元一次方程；
④+＝1是分式方程，
故选：B．
5．解：+＝﹣1，
方程两边同时乘以x﹣3，得3﹣2x+mx﹣9＝3﹣x，
移项、合并同类项，得（m﹣1）x＝9，
∵方程无解，
∴x＝3或m﹣1＝0，
∴m﹣1＝3或m＝1，
∴m＝4或m＝1，
故选：D．
6．解：分式方程﹣3＝，
去分母得：x﹣3（x﹣2）＝﹣k，
去括号得：x﹣3x+6＝﹣k，
解得：x＝，
由分式方程的解为正数，得＞0，且≠2，
解得：k＞﹣6且k≠﹣2．
故选：C．
7．解：去分母得：6x＝27x﹣9，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故选：B．
8．解：去分母得：x（x﹣3）＝6x，
整理得：x2﹣9x＝0，即x（x﹣9）＝0，
解得：x1＝0，x2＝9，
经检验x＝0是增根，
则分式方程的解为x＝9．
故选：C．
9．解：+＝2，
设＝t，
则原方程化为：t+＝2，
则t2﹣2t+1＝0，
故选：A．
10．解：方程两边同时乘（x﹣2）得：x﹣3（x﹣2）＝m，
解得：x＝3﹣m，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴3﹣m＝2，
∴m＝2，
故选：C．
11．解：设二队单独施工，需要x天盖成．
由题意得：30（+）＝，
故选：C．
12．解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，
根据题意，可列方程：﹣＝6，
所以小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．解：分式方程去分母得：x﹣3＝3a，
将x＝b代入得：b﹣3＝3a，
将a＝b+1代入得：b﹣3＝3（b+1），
解得：b＝﹣3，
即x＝b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：分母中含有字母的方程叫做分式方程．
故答案是：未知数．
15．解：，
解不等式①，得：x≥﹣7，
解不等式②，得：x≥m，
又∵不等式组的解集为x≥m，
∴m≥﹣7，
分式方程去分母，得：3y+4﹣（y+2）＝m﹣y，
解得：y＝，
又∵分式方程有负整数解，且y≠﹣2，
∴符合条件的整数m可以取﹣7，﹣1，
其和为﹣7+（﹣1）＝﹣8，
故答案为：﹣8．
16．解：去分母得：2x+3（2x﹣4）＝5，
去括号得：2x+6x﹣12＝5，
移项合并得：8x＝17，
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故答案为：x＝．
17．解：设＝y，则．
所以原方程可变形为：．
方程的两边都乘以y，得
y2+2＝3y．
即y2﹣3y+2＝0．
故答案为：y2﹣3y+2＝0．
18．解：∵关于x的分式方程+＝3有增根，
∴2x﹣1＝0，
解得x＝，
由+＝3得x﹣m＝3（2x﹣1），
∴m＝﹣5x+3，
∴m＝﹣5×+3＝．
故答案为．
19．解：设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，
依题意得：①；③；④＝．
故其中正确的方程有①③．
故答案为：①③．
20．解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程：+＝，
解得：x＝24．
检验得x＝24是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树24棵．
故答案为：24．
三．解答题（共6小题，满分40分）
21．解：．
去分母得：
x﹣3＝﹣3﹣（x﹣2）．
∴x＝1．
经检验，x＝1是原方程的解．
∵x＝k﹣1是方程＝﹣1的解，
∴k﹣1＝1．
∴k＝2．
∴原式＝．
22．解：（1）原式＝﹣
＝
＝
＝1；
（2）去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，
整理，得x﹣2＝1，
∴x＝3．
经检验，x＝3是原方程的解．
所以原方程的解为：x＝3．
23．解：（1）k＝3时，方程为，
两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣3，
解得，x＝9，
经检验 x＝9是原方程的根，
∴原分式方程的解为x＝9；
（2），
两边同乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝﹣k，
解得：x＝6+k，
∵原方程解是正数，
∴6+k＞0，
∴得k＞﹣6
∵x≠3，
∴6+k≠3，
∴k≠﹣3，
∴k＞﹣6且k≠﹣3．
24．解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，
去括号得：3x+3＝2x，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，2x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝8，
整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，即2x＝4，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
25．解：填写表格：
s v t
48座客车 130 x
30座客车 130 1.3x
列出方程：﹣0.5＝，
解：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，
答：48座客车的速度为60km/h．
（2）全校七年级学生人数可表示为 （50m+2）人；
故答案为：130，，130，，﹣0.5＝，x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，48座客车的速度为60km/h，（50m+2）．
26．解：设原计划每天铺地x平方米，
根据题意锝：，
解得：x＝75，
经检验，x＝75是原方程的解．
答：原计划每天铺地75平方米．